Subgroups — C₂×#14537690 #17898633

Order 4352.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537690	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10587476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₇×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763607	C₄	1	8	yes	complemented
13	#11763607	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#10587628	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#10587637	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587618	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587635	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#10587636	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763576	—	2	4	no	—
20	#11763576	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11763575	—	2	4	no	—
22	#11763575	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#10587593	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#10587634	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587634	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10587587	—	2	2	no	—
27	C₂²×#63223	—	2	2	no	—
28	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
32	#11762928	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#11762923	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#11762857	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#10587476	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×#63223	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#63252	—	2	1	no	—
64	C₂×#63252	—	2	2	no	—
65	C₂×#63252	—	2	1	no	—
66	C₂×#63252	—	2	2	no	—
67	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	#10587637	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#10587636	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#10587636	C₂³	1	16	yes	—
87	#10587635	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#10587634	—	2	16	no	—
89	#10587634	—	2	8	no	—
90	#10587634	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂×#63231	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#10587628	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#63230	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×#63229	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#10587618	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×#63228	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#63223	—	2	16	no	—
98	C₂×#63223	—	2	4	no	—
99	C₂×#63223	—	2	1	no	—
100	C₂×#63223	—	2	2	no	—
101	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
112	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
113	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
115	#10587593	—	2	8	no	—
116	#10587593	C₂³	1	16	yes	complemented
117	M₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
118	#10587587	—	2	16	no	—
119	C₂×#63218	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₁₇×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₁₇×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#10587493	C₂³	1	16	yes	complemented
124	#10587476	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#10587476	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#10587474	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
131	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
132	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
133	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
134	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
135	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
136	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
137	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
138	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#41×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	#63252	—	2	4	no	—
178	#63252	—	2	4	no	—
179	#63252	—	2	4	no	—
180	#63252	—	2	4	no	—
181	#63252	—	2	2	no	—
182	#63252	—	2	2	no	—
183	#63252	—	2	4	no	—
184	#63252	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	#63252	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
200	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#63231	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
210	#63230	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
211	#63229	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
212	#63228	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
213	#63223	—	2	4	no	—
214	#63223	—	2	2	no	—
215	#63223	—	2	16	no	—
216	#63223	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#63223	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	#63223	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	#63223	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	#63223	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×#3622	—	2	2	no	—
222	C₂×#3622	—	2	4	no	—
223	C₂×#3622	—	2	16	no	—
224	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
230	#63218	—	2	16	no	—
231	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
232	C₂×#2956	—	17	1	no	maximal, Sylow
233	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
245	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
249	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	D₆₈	—	2	4	no	—
288	D₆₈	—	2	2	no	—
289	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
292	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
293	Dic₃₄	—	2	4	no	—
294	Dic₃₄	—	2	2	no	—
295	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
297	#3622	—	2	4	no	—
298	#3622	C₂³×C₄	1	8	yes	—
299	#3622	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×#575	—	17	1	no	—
301	C₂×#568	—	17	1	no	—
302	C₂×#568	—	17	1	no	—
303	#2956	—	17	16	no	—
304	C₂×#444	—	17	4	no	—
305	C₂×#443	—	17	4	no	—
306	C₂×#430	—	17	1	no	—
307	C₂²×#104	—	17	1	no	—
308	C₂²×#104	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
326	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
327	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
328	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	Dic₁₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×#41	—	17	1	no	—
337	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	#575	—	17	8	no	—
339	#575	—	17	8	no	—
340	C₂×#137	—	17	2	no	—
341	C₂×#137	—	17	2	no	—
342	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
343	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
344	C₂×#135	—	17	4	no	—
345	#568	—	17	8	no	—
346	#568	—	17	8	no	—
347	#568	—	34	4	no	—
348	#568	—	34	4	no	—
349	C₂×#131	—	17	4	no	—
350	C₂×#131	—	17	4	no	—
351	C₂×#131	—	34	2	no	—
352	C₂×#131	—	34	2	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
358	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	#444	—	17	32	no	—
361	#443	—	17	32	no	—
362	#430	—	17	8	no	—
363	C₂×#108	—	17	4	no	—
364	C₂×#104	—	17	2	no	—
365	C₂×#104	—	17	2	no	—
366	C₂×#104	—	17	8	no	—
367	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
368	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
369	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
370	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
371	C₂×#97	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
373	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
378	C₂×C₁₇	#2956	1	2	yes	complemented
379	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	D₁₇	—	4	4	no	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	1	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	17	2	no	—
386	C₂×#41	—	17	4	no	—
387	C₂×#41	—	17	2	no	—
388	C₂×#41	—	17	4	no	—
389	C₂×#41	—	34	1	no	—
390	C₂×#41	—	34	2	no	—
391	C₂×#41	—	34	1	no	—
392	C₂×#41	—	34	2	no	—
393	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
395	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
397	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
398	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
402	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	#137	—	17	16	no	—
408	#137	—	17	16	no	—
409	AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
410	AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
411	#135	—	17	16	no	—
412	#135	—	17	16	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
416	C₂×D₈	—	17	4	no	—
417	#131	—	17	16	no	—
418	#131	—	17	16	no	—
419	#131	—	34	16	no	—
420	#131	—	34	8	no	—
421	#131	—	34	8	no	—
422	#131	—	34	16	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
438	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
439	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
447	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
448	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
454	#108	—	17	16	no	—
455	#104	—	17	8	no	—
456	#104	—	17	8	no	—
457	#104	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
458	#104	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
459	#97	—	17	8	no	—
460	C₄×C₈	—	17	8	no	—
461	C₁₇	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	34	1	no	—
464	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	4	no	—
470	#41	—	2	4	no	—
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	17	4	no	—
473	#41	—	17	8	no	—
474	#41	—	17	4	no	—
475	#41	—	34	4	no	—
476	#41	—	34	2	no	—
477	#41	—	34	2	no	—
478	#41	—	34	4	no	—
479	#41	—	34	4	no	—
480	#41	—	34	4	no	—
481	#41	—	34	4	no	—
482	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
483	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
484	#41	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	17	2	no	—
500	C₂×D₄	—	17	4	no	—
501	C₂×D₄	—	34	2	no	—
502	C₂×D₄	—	34	4	no	—
503	C₂×D₄	—	34	2	no	—
504	C₂×D₄	—	34	4	no	—
505	C₂×D₄	—	34	1	no	—
506	C₂×D₄	—	34	2	no	—
507	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	Q₁₆	—	17	16	no	—
534	SD₁₆	—	17	16	no	—
535	SD₁₆	—	17	16	no	—
536	D₈	—	17	16	no	—
537	M₁₆	—	2	4	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	17	8	no	—
540	M₁₆	—	17	8	no	—
541	M₁₆	—	17	8	no	—
542	M₁₆	—	17	8	no	—
543	M₁₆	—	17	4	no	—
544	M₁₆	—	34	16	no	—
545	M₁₆	—	34	16	no	—
546	M₁₆	—	34	4	no	—
547	M₁₆	—	34	2	no	—
548	M₁₆	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	17	4	no	—
552	C₂×C₈	—	17	4	no	—
553	C₂×C₈	—	17	4	no	—
554	C₂×C₈	—	17	4	no	—
555	C₂×C₈	—	17	4	no	—
556	C₂×C₈	—	17	4	no	—
557	C₂×C₈	—	34	16	no	—
558	C₂×C₈	—	34	16	no	—
559	C₂×C₈	—	34	4	no	—
560	C₂×C₈	—	34	2	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	8	2	no	—
570	C₂³	—	34	2	no	—
571	C₂³	—	34	4	no	—
572	C₂³	—	136	2	no	—
573	C₂³	#10587567	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	#10587567	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	17	4	no	—
581	Q₈	—	34	4	no	—
582	Q₈	—	34	2	no	—
583	Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
584	D₄	—	2	8	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	17	4	no	—
590	D₄	—	34	8	no	—
591	D₄	—	34	4	no	—
592	D₄	—	34	4	no	—
593	D₄	—	34	4	no	—
594	D₄	—	34	2	no	—
595	D₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂×C₄	—	34	2	no	—
608	C₂×C₄	—	34	4	no	—
609	C₂×C₄	—	34	8	no	—
610	C₂×C₄	—	34	4	no	—
611	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	2	4	no	—
630	C₈	—	17	8	no	—
631	C₈	—	17	8	no	—
632	C₈	—	34	4	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	34	4	no	—
642	C₂²	—	68	4	no	—
643	C₂²	—	136	4	no	—
644	C₂²	C₂×#10587567	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×#10587567	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	34	4	no	—
653	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#10587567	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#10587567	1	2	yes	—
656	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	4	4	no	—
664	C₂	—	68	4	no	—
665	C₂	#14537690	1	2	yes	direct product factor
666	C₂	C₂²×#10587567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#104	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#11763607	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#104	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2956
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763576	C₂	semidirect
3. C₂×#11763575	C₂	semidirect
4. #14537690	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762928	C₂	semidirect
6. C₂×#11762923	C₂	semidirect
7. C₂×#11762857	C₂	semidirect
8. C₂²×#10587476	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#63223	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₇×#104	C₂	semidirect
12. #11763607	C₄	semidirect
14. C₂×#10587628	C₄	semidirect
15. C₂×#10587637	C₄	semidirect
16. C₂×#10587618	C₄	semidirect
17. C₂×#10587635	C₄	semidirect
20. #11763576	C₂²	semidirect
22. #11763575	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587593	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587634	C₂²	semidirect
32. #11762928	C₂²	semidirect
33. #11762923	C₂²	semidirect
34. #11762857	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
39. C₄×#63223	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
84. #10587637	C₂×C₄	semidirect
85. #10587636	C₂×C₄	semidirect
87. #10587635	C₂×C₄	semidirect
90. #10587634	C₂³	semidirect
91. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
92. #10587628	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
95. #10587618	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
116. #10587593	C₂³	semidirect
121. C₁₇×#104	C₂³	semidirect
122. C₁₇×#104	C₂³	semidirect
123. #10587493	C₂³	semidirect
124. #10587476	C₂³	semidirect
125. #10587476	C₂³	semidirect
126. #10587474	C₂³	semidirect
127. C₄×#3622	C₂³	semidirect
209. #63231	C₂²×C₄	semidirect
210. #63230	C₂²×C₄	semidirect
211. #63229	C₂²×C₄	semidirect
212. #63228	C₂²×C₄	semidirect
308. C₂²×#104	D₁₇	semidirect
367. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
368. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
369. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
378. C₂×C₁₇	#2956	semidirect
457. #104	C₂²×D₁₇	semidirect
458. #104	C₂²×D₁₇	semidirect
461. C₁₇	C₂×#2956	semidirect
665. C₂	#14537690	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763607	2
C₂×#11763576	2
C₂×#11763575	2
#14537690	2
C₂×#11762928	2
C₂×#11762923	2
C₂×#11762857	2
C₂²×#10587476	2
C₂×C₄×#63223	2
C₂²×C₁₇×#104	2
C₂×#2956	17

Subgroups — C2×#14537690 #17898633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537690 #17898633