Subgroups — C₂×#14537695 #17898638

Order 4352.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537695	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10587476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763609	C₄	1	8	yes	complemented
11	#11763609	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#10587595	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587594	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#10587590	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763575	—	2	8	no	—
16	#11763575	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#10587593	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587587	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
21	#11762932	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11762927	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#11762858	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#10587476	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#63252	—	2	2	no	—
38	C₂×#63252	—	2	4	no	—
39	C₂×#63252	—	2	2	no	—
40	C₂×#63252	—	2	4	no	—
41	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#63223	—	2	2	no	—
62	C₂×#63223	—	2	4	no	—
63	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
66	#10587595	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
67	#10587594	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
68	#10587593	—	2	32	no	—
69	M₁₆×D₁₇	—	2	32	no	—
70	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#10587590	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#10587590	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#63219	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#10587587	—	2	16	no	—
76	#10587587	C₂³	1	32	yes	complemented
77	C₂×#63218	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
79	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
81	#10587490	C₂³	1	16	yes	complemented
82	#10587476	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#10587476	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	#63252	—	2	8	no	—
104	#63252	—	2	8	no	—
105	#63252	—	2	8	no	—
106	#63252	—	2	4	no	—
107	#63252	—	2	8	no	—
108	#63252	—	2	4	no	—
109	#63252	—	2	8	no	—
110	#63252	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	#63252	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	#63252	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	#63223	—	2	4	no	—
139	#63223	—	2	8	no	—
140	#63223	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂×#3622	—	2	4	no	—
142	C₂×#3622	—	2	8	no	—
143	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
144	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
145	#63219	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
146	#63218	—	2	32	no	—
147	C₈×D₁₇	—	2	32	no	—
148	C₂×#2956	—	17	1	no	maximal, Sylow
149	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	D₆₈	—	2	4	no	—
181	D₆₈	—	2	8	no	—
182	D₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
184	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
185	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
186	Dic₃₄	—	2	4	no	—
187	Dic₃₄	—	2	8	no	—
188	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	#3622	—	2	8	no	—
192	C₂×#575	—	17	1	no	—
193	C₂×#568	—	17	2	no	—
194	#2956	—	17	16	no	—
195	C₂×#444	—	17	4	no	—
196	C₂×#443	—	17	4	no	—
197	C₂×#430	—	17	1	no	—
198	C₂²×#104	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
211	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Dic₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×#41	—	17	2	no	—
220	#575	—	17	8	no	—
221	#575	—	17	8	no	—
222	C₂×#137	—	17	4	no	—
223	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
224	C₂×#135	—	17	4	no	—
225	#568	—	17	16	no	—
226	#568	—	34	8	no	—
227	C₂×#131	—	17	8	no	—
228	C₂×#131	—	34	4	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	#444	—	17	32	no	—
235	#443	—	17	32	no	—
236	#430	—	17	8	no	—
237	C₂×#108	—	17	4	no	—
238	C₂×#104	—	17	4	no	—
239	C₂×#104	—	17	4	no	—
240	C₂×#104	—	17	16	no	—
241	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
242	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
244	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₁₇	#2956	1	2	yes	complemented
248	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	D₁₇	—	4	8	no	—
250	C₂×#41	—	17	4	no	—
251	C₂×#41	—	17	8	no	—
252	C₂×#41	—	17	4	no	—
253	C₂×#41	—	17	8	no	—
254	C₂×#41	—	34	2	no	—
255	C₂×#41	—	34	4	no	—
256	C₂×#41	—	34	2	no	—
257	C₂×#41	—	34	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	#137	—	17	32	no	—
265	AGL(1,ℤ/8)	—	17	32	no	—
266	#135	—	17	16	no	—
267	#135	—	17	16	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
270	C₂×D₈	—	17	4	no	—
271	#131	—	17	32	no	—
272	#131	—	34	32	no	—
273	#131	—	34	16	no	—
274	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
279	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
280	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
282	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
283	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
295	#108	—	17	16	no	—
296	#104	—	17	16	no	—
297	#104	—	17	16	no	—
298	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
299	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
300	C₁₇	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁴	—	34	2	no	—
302	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	17	8	no	—
304	#41	—	17	16	no	—
305	#41	—	17	8	no	—
306	#41	—	34	8	no	—
307	#41	—	34	4	no	—
308	#41	—	34	4	no	—
309	#41	—	34	8	no	—
310	#41	—	34	8	no	—
311	#41	—	34	8	no	—
312	#41	—	34	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
317	C₂×D₄	—	17	4	no	—
318	C₂×D₄	—	17	8	no	—
319	C₂×D₄	—	34	4	no	—
320	C₂×D₄	—	34	8	no	—
321	C₂×D₄	—	34	4	no	—
322	C₂×D₄	—	34	8	no	—
323	C₂×D₄	—	34	2	no	—
324	C₂×D₄	—	34	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	Q₁₆	—	17	16	no	—
343	SD₁₆	—	17	32	no	—
344	D₈	—	17	16	no	—
345	M₁₆	—	17	8	no	—
346	M₁₆	—	34	8	no	—
347	M₁₆	—	34	4	no	—
348	M₁₆	—	34	32	no	—
349	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	16	yes	—
350	M₁₆	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
351	C₂×C₈	—	34	8	no	—
352	C₂×C₈	—	34	4	no	—
353	C₂×C₈	—	34	32	no	—
354	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
360	C₄²	—	2	1	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	1	no	—
363	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	34	4	no	—
367	C₂³	—	34	8	no	—
368	C₂³	—	136	4	no	—
369	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
370	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
373	Q₈	—	17	8	no	—
374	Q₈	—	34	8	no	—
375	Q₈	—	34	4	no	—
376	D₄	—	17	8	no	—
377	D₄	—	34	16	no	—
378	D₄	—	34	8	no	—
379	D₄	—	34	8	no	—
380	D₄	—	34	8	no	—
381	D₄	—	34	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	34	8	no	—
388	C₂×C₄	—	34	4	no	—
389	C₂×C₄	—	34	8	no	—
390	C₂×C₄	—	34	16	no	—
391	C₂×C₄	—	34	8	no	—
392	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	34	8	no	—
406	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
407	C₈	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	34	8	no	—
413	C₂²	—	68	8	no	—
414	C₂²	—	136	8	no	—
415	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	34	8	no	—
422	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	4	yes	—
424	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	4	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	68	8	no	—
431	C₂	#14537695	1	2	yes	direct product factor
432	C₂	C₂²×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#11763609	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2956
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763575	C₂	semidirect
3. #14537695	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762932	C₂	semidirect
5. C₂×#11762927	C₂	semidirect
6. C₂×#11762858	C₂	semidirect
7. C₂²×#10587476	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
10. #11763609	C₄	semidirect
12. C₂×#10587595	C₄	semidirect
13. C₂×#10587594	C₄	semidirect
16. #11763575	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
21. #11762932	C₂²	semidirect
22. #11762927	C₂²	semidirect
23. #11762858	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
31. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
66. #10587595	C₂×C₄	semidirect
67. #10587594	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
71. #10587590	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
76. #10587587	C₂³	semidirect
79. C₁₇×#97	C₂³	semidirect
80. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
81. #10587490	C₂³	semidirect
82. #10587476	C₂³	semidirect
83. #10587476	C₂³	semidirect
143. Dic₆₈	C₂²×C₄	semidirect
144. D₁₃₆	C₂²×C₄	semidirect
145. #63219	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	semidirect
241. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
242. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
243. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
247. C₂×C₁₇	#2956	semidirect
298. #97	C₂²×D₁₇	semidirect
299. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
300. C₁₇	C₂×#2956	semidirect
431. C₂	#14537695	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763609	2
C₂×#11763575	2
#14537695	2
C₂×#11762932	2
C₂×#11762927	2
C₂×#11762858	2
C₂²×#10587476	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
C₂×#2956	17

Subgroups — C2×#14537695 #17898638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537695 #17898638