Subgroups — C₂×#14537696 #17898640

Order 4352.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537696	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#108×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587605	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587602	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587636	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587598	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#135×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	#135×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11763574	—	2	8	no	—
25	#11763574	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#10587593	—	2	2	no	—
27	C₂×#10587593	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587587	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587587	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#63218	—	2	2	no	—
32	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762929	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762928	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11762927	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762926	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11762925	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#108×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11762824	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11762763	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₁₇×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
61	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
62	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#41×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#63254	—	2	2	no	—
67	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#63252	—	2	2	no	—
71	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₁₇×#135	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
80	C₁₇×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#10587636	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#10587636	C₂³	1	8	yes	—
89	#10587634	—	2	4	no	—
90	#10587634	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#63227	—	2	1	no	—
96	C₂×#63225	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#63223	—	2	2	no	—
99	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#10587605	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#10587602	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	SD₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#10587598	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	D₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#10587593	—	2	4	no	—
110	#10587593	—	2	16	no	—
111	#10587593	C₂³	1	8	yes	complemented
112	M₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
113	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
114	M₁₆×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#10587590	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#10587590	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#10587587	—	2	16	no	—
121	#10587587	—	2	4	no	—
122	#10587587	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂×#63218	—	2	2	no	—
124	C₂×#63218	—	2	16	no	—
125	C₂×#63218	—	2	2	no	—
126	C₂×#63218	—	2	2	no	—
127	C₂×#63218	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#63218	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#63218	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#63218	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
132	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
142	#10587558	—	2	2	no	—
143	#10587558	C₂³	1	4	yes	—
144	C₁₇×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
145	C₁₇×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
147	#10587508	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#10587496	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#10587493	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#10587490	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#10587486	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#10587476	C₂³	1	8	yes	complemented
154	#10587474	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
157	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
158	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
159	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#41×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
173	#63256	—	2	4	no	—
174	#63256	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
176	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#63254	—	2	8	no	—
178	#63254	—	2	8	no	—
179	#63254	—	2	4	no	—
180	#63254	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
182	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
183	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
184	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#63252	—	2	2	no	—
186	#63252	—	2	2	no	—
187	#63252	—	2	8	no	—
188	#63252	—	2	8	no	—
189	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	#63252	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
212	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
213	M₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	#63231	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#63230	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#63229	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#63228	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#63227	—	2	4	no	—
231	#63225	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
233	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#63223	—	2	2	no	—
235	#63223	—	2	8	no	—
236	#63223	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×#3622	—	2	2	no	—
238	C₂×#3622	—	2	8	no	—
239	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
247	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#63219	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#63218	—	2	8	no	—
251	#63218	—	2	8	no	—
252	#63218	—	2	8	no	—
253	#63218	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#63218	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#63218	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#63218	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
258	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
259	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
260	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×#2957	—	17	1	no	maximal, Sylow
265	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
275	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
279	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	D₆₈	—	2	8	no	—
305	D₆₈	—	2	2	no	—
306	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
308	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
309	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
310	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
311	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	Dic₃₄	—	2	2	no	—
320	Dic₃₄	—	2	8	no	—
321	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
323	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	#3622	—	2	4	no	—
328	#3622	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	#3622	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	#3622	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	#3622	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×#135	—	17	1	no	—
333	C₂×#568	—	17	2	no	—
334	#2957	—	17	16	no	—
335	C₂×#444	—	17	2	no	—
336	C₂×#444	—	17	2	no	—
337	C₂×#443	—	17	1	no	—
338	C₂×#443	—	17	1	no	—
339	C₂×#443	—	17	1	no	—
340	C₂×#443	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂²×#108	—	17	1	no	—
342	C₂×#421	—	17	2	no	—
343	C₂×#405	—	17	1	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
357	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	Dic₁₇	—	2	4	no	—
366	Dic₁₇	—	4	2	no	—
367	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
368	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×#41	—	17	2	no	—
370	C₂×#135	—	17	2	no	—
371	C₂×#135	—	17	8	no	—
372	C₂×#135	—	17	8	no	—
373	C₂×#135	—	17	1	no	—
374	C₂×#135	—	17	2	no	—
375	C₂×#135	—	17	1	no	—
376	C₂×#135	—	17	1	no	—
377	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
379	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
380	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
381	#568	—	17	16	no	—
382	#568	—	34	8	no	—
383	C₂×#131	—	17	2	no	—
384	C₂×#131	—	17	2	no	—
385	C₂×#131	—	17	2	no	—
386	C₂×#131	—	34	2	no	—
387	C₂×#131	—	34	2	no	—
388	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
389	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
393	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
394	C₂×#117	—	17	1	no	—
395	#444	—	17	16	no	—
396	#444	—	17	16	no	—
397	#443	—	17	8	no	—
398	#443	—	17	8	no	—
399	#443	—	17	8	no	—
400	#443	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
401	C₂×#108	—	17	2	no	—
402	C₂×#108	—	17	1	no	—
403	C₂×#108	—	17	8	no	—
404	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#421	—	17	16	no	—
406	C₂×#104	—	17	2	no	—
407	C₂×#104	—	17	2	no	—
408	C₂×#104	—	17	2	no	—
409	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
410	#405	—	17	8	no	—
411	C₂×#97	—	17	1	no	—
412	C₂×#97	—	17	1	no	—
413	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
414	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
416	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
417	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
418	C₂×C₁₇	#2957	1	2	yes	complemented
419	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
420	D₁₇	—	2	2	no	—
421	D₁₇	—	2	2	no	—
422	D₁₇	—	4	4	no	—
423	C₂×#41	—	17	8	no	—
424	C₂×#41	—	17	8	no	—
425	C₂×#41	—	17	2	no	—
426	C₂×#41	—	17	2	no	—
427	C₂×#41	—	17	2	no	—
428	C₂×#41	—	34	2	no	—
429	C₂×#41	—	34	2	no	—
430	C₂×#41	—	34	4	no	—
431	C₂×#41	—	34	4	no	—
432	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
438	#135	—	17	8	no	—
439	#135	—	17	8	no	—
440	#135	—	17	8	no	—
441	#135	—	17	16	no	—
442	#135	—	17	8	no	—
443	#135	—	17	4	no	—
444	#135	—	17	4	no	—
445	#135	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
446	#135	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
447	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
450	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂×D₈	—	17	2	no	—
457	C₂×D₈	—	17	8	no	—
458	C₂×D₈	—	17	1	no	—
459	C₂×D₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	#131	—	2	4	no	—
461	#131	—	17	8	no	—
462	#131	—	17	8	no	—
463	#131	—	17	8	no	—
464	#131	—	34	16	no	—
465	#131	—	34	4	no	—
466	#131	—	34	4	no	—
467	#131	—	34	16	no	—
468	#131	—	34	4	no	—
469	#131	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
470	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
476	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
477	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
479	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
481	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
484	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
485	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
486	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
490	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
495	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
496	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
497	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
498	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
499	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
500	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	#117	—	17	4	no	—
503	#117	—	34	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	#108	—	17	8	no	—
509	#108	—	17	4	no	—
510	#108	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
511	#104	—	17	8	no	—
512	#104	—	17	8	no	—
513	#104	—	17	8	no	—
514	#104	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
515	#97	—	17	4	no	—
516	#97	—	17	4	no	—
517	C₄×C₈	—	17	4	no	—
518	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
519	C₁₇	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂⁴	—	17	1	no	—
521	C₂⁴	—	34	2	no	—
522	#41	—	2	2	no	—
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	17	8	no	—
525	#41	—	17	8	no	—
526	#41	—	17	4	no	—
527	#41	—	17	4	no	—
528	#41	—	34	8	no	—
529	#41	—	34	8	no	—
530	#41	—	34	8	no	—
531	#41	—	34	8	no	—
532	#41	—	34	4	no	—
533	#41	—	34	4	no	—
534	#41	—	34	2	no	—
535	#41	—	34	2	no	—
536	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
537	#41	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
538	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
542	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	17	8	no	—
545	C₂×D₄	—	17	2	no	—
546	C₂×D₄	—	34	2	no	—
547	C₂×D₄	—	34	4	no	—
548	C₂×D₄	—	34	2	no	—
549	C₂×D₄	—	34	8	no	—
550	C₂×D₄	—	34	8	no	—
551	C₂×D₄	—	34	2	no	—
552	C₂×D₄	—	34	2	no	—
553	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	Q₁₆	—	17	8	no	—
574	Q₁₆	—	17	4	no	—
575	Q₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
576	SD₁₆	—	17	8	no	—
577	SD₁₆	—	17	8	no	—
578	SD₁₆	—	17	8	no	—
579	SD₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
580	D₈	—	17	8	no	—
581	D₈	—	17	4	no	—
582	D₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
583	M₁₆	—	2	2	no	—
584	M₁₆	—	2	8	no	—
585	M₁₆	—	17	4	no	—
586	M₁₆	—	17	4	no	—
587	M₁₆	—	17	4	no	—
588	M₁₆	—	17	4	no	—
589	M₁₆	—	17	4	no	—
590	M₁₆	—	34	8	no	—
591	M₁₆	—	34	8	no	—
592	M₁₆	—	34	8	no	—
593	M₁₆	—	34	2	no	—
594	M₁₆	—	34	8	no	—
595	M₁₆	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	8	no	—
598	C₂×C₈	—	17	1	no	—
599	C₂×C₈	—	17	1	no	—
600	C₂×C₈	—	17	2	no	—
601	C₂×C₈	—	17	2	no	—
602	C₂×C₈	—	17	1	no	—
603	C₂×C₈	—	17	1	no	—
604	C₂×C₈	—	17	2	no	—
605	C₂×C₈	—	17	2	no	—
606	C₂×C₈	—	17	4	no	—
607	C₂×C₈	—	17	4	no	—
608	C₂×C₈	—	17	4	no	—
609	C₂×C₈	—	17	4	no	—
610	C₂×C₈	—	34	8	no	—
611	C₂×C₈	—	34	8	no	—
612	C₂×C₈	—	34	8	no	—
613	C₂×C₈	—	34	2	no	—
614	C₂×C₈	—	34	8	no	—
615	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	17	2	no	—
627	C₄²	—	34	1	no	—
628	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	17	1	no	—
631	C₂³	—	17	1	no	—
632	C₂³	—	17	2	no	—
633	C₂³	—	17	2	no	—
634	C₂³	—	34	8	no	—
635	C₂³	—	34	2	no	—
636	C₂³	—	68	2	no	—
637	C₂³	—	136	4	no	—
638	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	17	4	no	—
641	Q₈	—	34	8	no	—
642	Q₈	—	34	2	no	—
643	Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	17	4	no	—
648	D₄	—	34	8	no	—
649	D₄	—	34	8	no	—
650	D₄	—	34	8	no	—
651	D₄	—	34	4	no	—
652	D₄	—	34	4	no	—
653	D₄	—	34	2	no	—
654	D₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	17	1	no	—
661	C₂×C₄	—	17	1	no	—
662	C₂×C₄	—	17	2	no	—
663	C₂×C₄	—	17	2	no	—
664	C₂×C₄	—	17	2	no	—
665	C₂×C₄	—	17	2	no	—
666	C₂×C₄	—	17	2	no	—
667	C₂×C₄	—	17	2	no	—
668	C₂×C₄	—	17	2	no	—
669	C₂×C₄	—	17	2	no	—
670	C₂×C₄	—	17	2	no	—
671	C₂×C₄	—	17	2	no	—
672	C₂×C₄	—	34	8	no	—
673	C₂×C₄	—	34	8	no	—
674	C₂×C₄	—	34	8	no	—
675	C₂×C₄	—	34	2	no	—
676	C₂×C₄	—	34	4	no	—
677	C₂×C₄	—	34	4	no	—
678	C₂×C₄	—	34	2	no	—
679	C₂×C₄	—	68	2	no	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	2	4	no	—
687	C₈	—	17	2	no	—
688	C₈	—	17	2	no	—
689	C₈	—	17	2	no	—
690	C₈	—	17	2	no	—
691	C₈	—	34	4	no	—
692	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
693	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
694	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
695	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	17	2	no	—
700	C₂²	—	17	2	no	—
701	C₂²	—	34	2	no	—
702	C₂²	—	34	2	no	—
703	C₂²	—	34	4	no	—
704	C₂²	—	68	2	no	—
705	C₂²	—	68	2	no	—
706	C₂²	—	68	4	no	—
707	C₂²	—	136	8	no	—
708	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	17	2	no	—
714	C₄	—	17	2	no	—
715	C₄	—	34	4	no	—
716	C₄	—	68	2	no	—
717	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	2	1	no	—
723	C₂	—	4	4	no	—
724	C₂	—	34	2	no	—
725	C₂	—	34	2	no	—
726	C₂	—	68	4	no	—
727	C₂	#14537696	1	2	yes	direct product factor
728	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#443	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₁₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#443	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2957
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763574	C₂	semidirect
3. #14537696	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762929	C₂	semidirect
5. C₂×#11762928	C₂	semidirect
6. C₂×#11762927	C₂	semidirect
7. C₂×#11762926	C₂	semidirect
8. C₂×#11762925	C₂	semidirect
9. C₂×#108×D₁₇	C₂	semidirect
10. C₂×#11762824	C₂	semidirect
11. C₂×#11762763	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#443	C₂	semidirect
14. C₂×#10587605	C₄	semidirect
16. C₂×#10587602	C₄	semidirect
18. C₂×#10587598	C₄	semidirect
19. #135×D₁₇	C₄	semidirect
21. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
22. C₂×SD₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
23. C₂×D₈×D₁₇	C₄	semidirect
25. #11763574	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587593	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587634	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
37. #11762929	C₂²	semidirect
38. #11762928	C₂²	semidirect
39. #11762927	C₂²	semidirect
40. #11762926	C₂²	semidirect
41. #11762925	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
44. #108×D₁₇	C₂²	semidirect
45. #11762824	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
49. #11762763	C₂²	semidirect
50. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
51. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
52. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₁₇×#131	C₂²	semidirect
55. C₁₇×#443	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×#108	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
80. C₁₇×#131	C₂³	semidirect
90. #10587634	C₂³	semidirect
103. #10587605	C₂×C₄	semidirect
104. Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
105. #10587602	C₂×C₄	semidirect
106. SD₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
107. #10587598	C₂×C₄	semidirect
108. D₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
111. #10587593	C₂³	semidirect
122. #10587587	C₂³	semidirect
144. C₁₇×#108	C₂³	semidirect
145. C₁₇×#104	C₂³	semidirect
146. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
147. #10587508	C₂³	semidirect
148. #10587496	C₂³	semidirect
149. #10587493	C₂³	semidirect
150. #10587490	C₂³	semidirect
151. #10587486	C₂³	semidirect
152. C₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
153. #10587476	C₂³	semidirect
154. #10587474	C₂³	semidirect
340. C₂×#443	D₁₇	semidirect
388. C₂×#131	C₂×D₁₇	semidirect
400. #443	C₂×D₁₇	semidirect
404. C₂×#108	C₂×D₁₇	semidirect
409. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
414. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
418. C₂×C₁₇	#2957	semidirect
469. #131	C₂²×D₁₇	semidirect
510. #108	C₂²×D₁₇	semidirect
514. #104	C₂²×D₁₇	semidirect
518. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
519. C₁₇	C₂×#2957	semidirect
727. C₂	#14537696	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₁₇	2
C₂×#11763574	2
#14537696	2
C₂×#11762929	2
C₂×#11762928	2
C₂×#11762927	2
C₂×#11762926	2
C₂×#11762925	2
C₂×#108×D₁₇	2
C₂×#11762824	2
C₂×#11762763	2
C₂×C₁₇×#443	2
C₂×#2957	17

Subgroups — C2×#14537696 #17898640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537696 #17898640