Subgroups — C₂×#14537697 #17898641

Order 4352.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537697	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#10587493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₇×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587636	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#10587636	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#10587636	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587636	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587636	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587636	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#63231	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#63229	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#63230	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#63228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11763576	—	2	4	no	—
23	#11763576	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11763575	—	2	4	no	—
25	#11763575	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#10587593	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#10587634	—	2	2	no	—
28	C₂×#10587634	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#10587587	—	2	2	no	—
30	C₂²×#63223	—	2	2	no	—
31	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762928	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#11762923	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#10587493	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762827	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#10587476	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762765	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#421	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×#63252	—	2	1	no	—
65	C₂×#63252	—	2	2	no	—
66	C₂×#63252	—	2	1	no	—
67	C₂×#63252	—	2	2	no	—
68	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#10587636	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#10587636	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#10587636	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#10587636	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#10587636	C₂³	1	8	yes	—
90	#10587636	C₂³	1	8	yes	—
91	#10587634	—	2	16	no	—
92	#10587634	—	2	8	no	—
93	#10587634	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#63231	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#63230	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#63229	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#63228	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#63223	—	2	16	no	—
107	C₂×#63223	—	2	4	no	—
108	C₂×#63223	—	2	1	no	—
109	C₂×#63223	—	2	2	no	—
110	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
117	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
118	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
127	#10587593	—	2	8	no	—
128	#10587593	C₂³	1	16	yes	complemented
129	M₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
130	#10587587	—	2	16	no	—
131	C₂×#63218	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₁₇×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
134	#10587493	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#10587493	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#10587476	C₂³	1	16	yes	complemented
137	#10587474	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
142	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
143	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
144	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
145	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
146	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
147	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
148	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
149	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	#41×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	#63252	—	2	4	no	—
186	#63252	—	2	4	no	—
187	#63252	—	2	4	no	—
188	#63252	—	2	4	no	—
189	#63252	—	2	2	no	—
190	#63252	—	2	2	no	—
191	#63252	—	2	4	no	—
192	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	#63252	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#63252	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
208	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
209	M₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#63231	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#63231	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	#63230	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#63230	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#63229	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#63229	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#63228	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#63228	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#63223	—	2	4	no	—
225	#63223	—	2	2	no	—
226	#63223	—	2	16	no	—
227	#63223	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	#63223	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	#63223	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×#3622	—	2	2	no	—
231	C₂×#3622	—	2	4	no	—
232	C₂×#3622	—	2	16	no	—
233	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#63218	—	2	16	no	—
249	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
250	C₂×#2957	—	17	1	no	maximal, Sylow
251	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
263	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
265	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
268	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	D₆₈	—	2	2	no	—
303	D₆₈	—	2	4	no	—
304	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
306	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
307	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
308	Dic₃₄	—	2	2	no	—
309	Dic₃₄	—	2	4	no	—
310	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
312	#3622	—	2	4	no	—
313	#3622	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	#3622	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	#3622	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	#3622	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	#3622	C₂²×D₄	1	8	yes	—
318	C₂²×#135	—	17	1	no	—
319	C₂×#568	—	17	1	no	—
320	C₂×#568	—	17	1	no	—
321	#2957	—	17	16	no	—
322	C₂×#444	—	17	4	no	—
323	C₂×#443	—	17	4	no	—
324	C₂²×#108	—	17	1	no	—
325	C₂×#421	—	17	1	no	—
326	C₂×#421	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#405	—	17	1	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
344	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
346	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	Dic₁₇	—	2	4	no	—
353	C₂²×#41	—	17	1	no	—
354	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#135	—	17	2	no	—
356	C₂×#135	—	17	2	no	—
357	C₂×#135	—	17	8	no	—
358	C₂×#135	—	17	2	no	—
359	C₂×#135	—	17	2	no	—
360	C₂×#135	—	17	8	no	—
361	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
362	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
363	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
364	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
365	#568	—	17	8	no	—
366	#568	—	17	8	no	—
367	#568	—	34	4	no	—
368	#568	—	34	4	no	—
369	C₂×#131	—	17	4	no	—
370	C₂×#131	—	17	4	no	—
371	C₂×#131	—	34	2	no	—
372	C₂×#131	—	34	2	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
376	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
377	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
379	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	#444	—	17	32	no	—
381	#443	—	17	32	no	—
382	C₂×#108	—	17	2	no	—
383	C₂×#108	—	17	2	no	—
384	C₂×#108	—	17	8	no	—
385	#421	—	17	8	no	—
386	#421	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
387	C₂×#104	—	17	4	no	—
388	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
389	#405	—	17	8	no	—
390	C₂×#97	—	17	2	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
392	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
395	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
397	C₂×C₁₇	#2957	1	2	yes	complemented
398	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	D₁₇	—	4	4	no	—
400	C₂×#41	—	2	1	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	1	no	—
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	17	2	no	—
405	C₂×#41	—	17	4	no	—
406	C₂×#41	—	17	2	no	—
407	C₂×#41	—	17	4	no	—
408	C₂×#41	—	34	1	no	—
409	C₂×#41	—	34	2	no	—
410	C₂×#41	—	34	1	no	—
411	C₂×#41	—	34	2	no	—
412	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
414	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
416	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
417	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
421	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	#135	—	17	8	no	—
426	#135	—	17	8	no	—
427	#135	—	17	16	no	—
428	#135	—	17	16	no	—
429	#135	—	17	8	no	—
430	#135	—	17	8	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
440	C₂×D₈	—	17	2	no	—
441	C₂×D₈	—	17	2	no	—
442	C₂×D₈	—	17	8	no	—
443	#131	—	17	16	no	—
444	#131	—	17	16	no	—
445	#131	—	34	16	no	—
446	#131	—	34	8	no	—
447	#131	—	34	8	no	—
448	#131	—	34	16	no	—
449	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
454	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
458	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
460	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
461	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
471	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
474	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
476	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
477	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
478	#117	—	2	2	no	—
479	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
483	#108	—	17	8	no	—
484	#108	—	17	8	no	—
485	#104	—	17	16	no	—
486	#104	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
487	#97	—	17	8	no	—
488	C₄×C₈	—	17	8	no	—
489	C₁₇	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	34	1	no	—
492	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	17	4	no	—
501	#41	—	17	8	no	—
502	#41	—	17	4	no	—
503	#41	—	34	4	no	—
504	#41	—	34	2	no	—
505	#41	—	34	2	no	—
506	#41	—	34	4	no	—
507	#41	—	34	4	no	—
508	#41	—	34	4	no	—
509	#41	—	34	4	no	—
510	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
511	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
512	#41	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	17	2	no	—
528	C₂×D₄	—	17	4	no	—
529	C₂×D₄	—	34	2	no	—
530	C₂×D₄	—	34	4	no	—
531	C₂×D₄	—	34	2	no	—
532	C₂×D₄	—	34	4	no	—
533	C₂×D₄	—	34	1	no	—
534	C₂×D₄	—	34	2	no	—
535	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	Q₁₆	—	17	8	no	—
559	Q₁₆	—	17	8	no	—
560	SD₁₆	—	17	8	no	—
561	SD₁₆	—	17	8	no	—
562	SD₁₆	—	17	8	no	—
563	SD₁₆	—	17	8	no	—
564	D₈	—	17	8	no	—
565	D₈	—	17	8	no	—
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	2	2	no	—
568	M₁₆	—	17	8	no	—
569	M₁₆	—	17	8	no	—
570	M₁₆	—	17	4	no	—
571	M₁₆	—	34	16	no	—
572	M₁₆	—	34	16	no	—
573	M₁₆	—	34	4	no	—
574	M₁₆	—	34	2	no	—
575	M₁₆	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	17	1	no	—
579	C₂×C₈	—	17	1	no	—
580	C₂×C₈	—	17	4	no	—
581	C₂×C₈	—	17	1	no	—
582	C₂×C₈	—	17	1	no	—
583	C₂×C₈	—	17	4	no	—
584	C₂×C₈	—	17	2	no	—
585	C₂×C₈	—	17	2	no	—
586	C₂×C₈	—	17	4	no	—
587	C₂×C₈	—	17	4	no	—
588	C₂×C₈	—	17	4	no	—
589	C₂×C₈	—	17	4	no	—
590	C₂×C₈	—	17	2	no	—
591	C₂×C₈	—	17	4	no	—
592	C₂×C₈	—	17	2	no	—
593	C₂×C₈	—	34	16	no	—
594	C₂×C₈	—	34	16	no	—
595	C₂×C₈	—	34	4	no	—
596	C₂×C₈	—	34	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	8	2	no	—
605	C₂³	—	34	2	no	—
606	C₂³	—	34	4	no	—
607	C₂³	—	136	2	no	—
608	C₂³	#10587567	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	#10587567	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	17	4	no	—
616	Q₈	—	34	4	no	—
617	Q₈	—	34	2	no	—
618	Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
619	D₄	—	2	8	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	17	4	no	—
625	D₄	—	34	8	no	—
626	D₄	—	34	4	no	—
627	D₄	—	34	4	no	—
628	D₄	—	34	4	no	—
629	D₄	—	34	2	no	—
630	D₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	34	4	no	—
639	C₂×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂×C₄	—	34	8	no	—
641	C₂×C₄	—	34	4	no	—
642	C₂×C₄	—	34	4	no	—
643	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#10587567	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	17	2	no	—
663	C₈	—	17	2	no	—
664	C₈	—	17	2	no	—
665	C₈	—	17	2	no	—
666	C₈	—	17	8	no	—
667	C₈	—	34	4	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	34	4	no	—
677	C₂²	—	68	4	no	—
678	C₂²	—	136	4	no	—
679	C₂²	C₂×#10587567	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×#10587567	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	34	4	no	—
687	C₄	C₂×#10587567	1	2	yes	—
688	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂×#10587567	1	2	yes	—
690	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	2	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	68	4	no	—
699	C₂	#14537697	1	2	yes	direct product factor
700	C₂	C₂²×#10587567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#421	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#10587636	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#421	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2957
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763576	C₂	semidirect
3. C₂×#11763575	C₂	semidirect
4. #14537697	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762928	C₂	semidirect
6. C₂×#11762923	C₂	semidirect
7. C₂²×#10587493	C₂	semidirect
8. C₂×#11762827	C₂	semidirect
9. C₂×#11762765	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#421	C₂	semidirect
12. C₂×#10587636	C₄	semidirect
13. C₂×#10587636	C₄	semidirect
14. C₂×#10587636	C₄	semidirect
18. C₂²×#63231	C₄	semidirect
19. C₂²×#63229	C₄	semidirect
20. C₂²×#63230	C₄	semidirect
21. C₂²×#63228	C₄	semidirect
23. #11763576	C₂²	semidirect
25. #11763575	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587593	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587634	C₂²	semidirect
35. #11762928	C₂²	semidirect
36. #11762923	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
40. #11762827	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
42. #11762765	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#421	C₂²	semidirect
49. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
87. #10587636	C₂×C₄	semidirect
88. #10587636	C₂×C₄	semidirect
93. #10587634	C₂³	semidirect
96. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
128. #10587593	C₂³	semidirect
133. C₁₇×#104	C₂³	semidirect
134. #10587493	C₂³	semidirect
135. #10587493	C₂³	semidirect
136. #10587476	C₂³	semidirect
137. #10587474	C₂³	semidirect
138. C₄×#3622	C₂³	semidirect
326. C₂×#421	D₁₇	semidirect
386. #421	C₂×D₁₇	semidirect
388. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
397. C₂×C₁₇	#2957	semidirect
486. #104	C₂²×D₁₇	semidirect
489. C₁₇	C₂×#2957	semidirect
699. C₂	#14537697	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587636	2
C₂×#11763576	2
C₂×#11763575	2
#14537697	2
C₂×#11762928	2
C₂×#11762923	2
C₂²×#10587493	2
C₂×#11762827	2
C₂×#11762765	2
C₂×C₁₇×#421	2
C₂×#2957	17

Subgroups — C2×#14537697 #17898641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537697 #17898641