Subgroups — C₂×#14537698 #17898642

Order 4352.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537698	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#108×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587605	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587602	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587636	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587598	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#135×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	#135×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11763574	—	2	8	no	—
25	#11763574	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#10587593	—	2	2	no	—
27	C₂×#10587593	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587587	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587587	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#63218	—	2	2	no	—
32	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762932	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762931	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762930	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762924	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11762923	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#108×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11762824	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11762766	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₁₇×#444	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
61	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
62	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#41×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#63254	—	2	2	no	—
67	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#63252	—	2	2	no	—
71	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₁₇×#135	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
80	C₁₇×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#10587636	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#10587636	C₂³	1	8	yes	—
89	#10587634	—	2	4	no	—
90	#10587634	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#63227	—	2	1	no	—
96	C₂×#63225	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#63223	—	2	2	no	—
99	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#10587605	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#10587602	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	SD₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#10587598	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	D₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#10587593	—	2	4	no	—
110	#10587593	—	2	16	no	—
111	#10587593	C₂³	1	8	yes	complemented
112	M₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
113	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
114	M₁₆×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#10587590	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#10587590	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#10587587	—	2	16	no	—
121	#10587587	—	2	4	no	—
122	#10587587	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂×#63218	—	2	2	no	—
124	C₂×#63218	—	2	16	no	—
125	C₂×#63218	—	2	2	no	—
126	C₂×#63218	—	2	2	no	—
127	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
140	#10587558	—	2	2	no	—
141	#10587558	C₂³	1	4	yes	—
142	C₁₇×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₁₇×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#10587508	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#10587496	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#10587493	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#10587490	C₂³	1	4	yes	complemented
149	#10587486	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#10587476	C₂³	1	8	yes	complemented
152	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
155	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
156	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
157	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	#41×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
171	#63256	—	2	4	no	—
172	#63256	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
174	Q₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#63254	—	2	8	no	—
176	#63254	—	2	8	no	—
177	#63254	—	2	4	no	—
178	#63254	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
180	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
181	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
182	D₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#63252	—	2	2	no	—
184	#63252	—	2	2	no	—
185	#63252	—	2	8	no	—
186	#63252	—	2	8	no	—
187	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	#63252	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
210	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
211	M₁₆×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#63231	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#63230	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#63229	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#63228	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#63227	—	2	4	no	—
228	#63225	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#63223	—	2	2	no	—
232	#63223	—	2	8	no	—
233	#63223	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×#3622	—	2	2	no	—
235	C₂×#3622	—	2	8	no	—
236	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
243	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#63219	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#63218	—	2	8	no	—
247	#63218	—	2	8	no	—
248	#63218	—	2	8	no	—
249	#63218	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	#63218	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
252	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
253	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
254	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×#2957	—	17	1	no	maximal, Sylow
259	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
269	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
298	D₆₈	—	2	8	no	—
299	D₆₈	—	2	2	no	—
300	D₆₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
302	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
303	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
304	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
305	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	Dic₃₄	—	2	2	no	—
314	Dic₃₄	—	2	8	no	—
315	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
317	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	#3622	—	2	4	no	—
321	#3622	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	#3622	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	#3622	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×#135	—	17	1	no	—
325	C₂×#568	—	17	2	no	—
326	#2957	—	17	16	no	—
327	C₂×#444	—	17	1	no	—
328	C₂×#444	—	17	1	no	—
329	C₂×#444	—	17	1	no	—
330	C₂×#444	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#443	—	17	2	no	—
332	C₂×#443	—	17	2	no	—
333	C₂²×#108	—	17	1	no	—
334	C₂×#421	—	17	2	no	—
335	C₂×#405	—	17	1	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
349	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×D₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
352	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	Dic₁₇	—	2	4	no	—
358	Dic₁₇	—	4	2	no	—
359	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
360	Dic₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×#41	—	17	2	no	—
362	C₂×#135	—	17	2	no	—
363	C₂×#135	—	17	8	no	—
364	C₂×#135	—	17	8	no	—
365	C₂×#135	—	17	1	no	—
366	C₂×#135	—	17	2	no	—
367	C₂×#135	—	17	1	no	—
368	C₂×#135	—	17	1	no	—
369	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
372	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
373	#568	—	17	16	no	—
374	#568	—	34	8	no	—
375	C₂×#131	—	17	2	no	—
376	C₂×#131	—	17	2	no	—
377	C₂×#131	—	17	2	no	—
378	C₂×#131	—	34	2	no	—
379	C₂×#131	—	34	2	no	—
380	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
381	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
383	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
385	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
386	C₂×#117	—	17	1	no	—
387	#444	—	17	8	no	—
388	#444	—	17	8	no	—
389	#444	—	17	8	no	—
390	#444	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
391	#443	—	17	16	no	—
392	#443	—	17	16	no	—
393	C₂×#108	—	17	2	no	—
394	C₂×#108	—	17	1	no	—
395	C₂×#108	—	17	8	no	—
396	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#421	—	17	16	no	—
398	C₂×#104	—	17	2	no	—
399	C₂×#104	—	17	2	no	—
400	C₂×#104	—	17	2	no	—
401	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
402	#405	—	17	8	no	—
403	C₂×#97	—	17	1	no	—
404	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
406	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
407	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
409	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
410	C₂×C₁₇	#2957	1	2	yes	complemented
411	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	D₁₇	—	2	2	no	—
413	D₁₇	—	2	2	no	—
414	D₁₇	—	4	4	no	—
415	C₂×#41	—	17	8	no	—
416	C₂×#41	—	17	8	no	—
417	C₂×#41	—	17	2	no	—
418	C₂×#41	—	17	2	no	—
419	C₂×#41	—	17	2	no	—
420	C₂×#41	—	34	2	no	—
421	C₂×#41	—	34	2	no	—
422	C₂×#41	—	34	4	no	—
423	C₂×#41	—	34	4	no	—
424	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
430	#135	—	17	8	no	—
431	#135	—	17	8	no	—
432	#135	—	17	8	no	—
433	#135	—	17	16	no	—
434	#135	—	17	8	no	—
435	#135	—	17	4	no	—
436	#135	—	17	4	no	—
437	#135	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
438	#135	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
439	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
442	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
447	C₂×SD₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂×D₈	—	17	2	no	—
449	C₂×D₈	—	17	8	no	—
450	C₂×D₈	—	17	1	no	—
451	C₂×D₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	#131	—	2	4	no	—
453	#131	—	17	8	no	—
454	#131	—	17	8	no	—
455	#131	—	17	8	no	—
456	#131	—	34	16	no	—
457	#131	—	34	4	no	—
458	#131	—	34	4	no	—
459	#131	—	34	16	no	—
460	#131	—	34	4	no	—
461	#131	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
462	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
469	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
471	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
474	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
475	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
485	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
486	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
487	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
490	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	#117	—	17	4	no	—
493	#117	—	34	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	#108	—	17	8	no	—
499	#108	—	17	4	no	—
500	#108	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
501	#104	—	17	8	no	—
502	#104	—	17	8	no	—
503	#104	—	17	8	no	—
504	#104	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
505	#97	—	17	4	no	—
506	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
507	C₄×C₈	—	17	4	no	—
508	C₄×C₈	—	17	4	no	—
509	C₁₇	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂⁴	—	17	1	no	—
511	C₂⁴	—	34	2	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	17	8	no	—
515	#41	—	17	8	no	—
516	#41	—	17	4	no	—
517	#41	—	17	4	no	—
518	#41	—	34	8	no	—
519	#41	—	34	8	no	—
520	#41	—	34	8	no	—
521	#41	—	34	8	no	—
522	#41	—	34	4	no	—
523	#41	—	34	4	no	—
524	#41	—	34	2	no	—
525	#41	—	34	2	no	—
526	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
527	#41	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
528	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	17	8	no	—
535	C₂×D₄	—	17	2	no	—
536	C₂×D₄	—	34	2	no	—
537	C₂×D₄	—	34	4	no	—
538	C₂×D₄	—	34	2	no	—
539	C₂×D₄	—	34	8	no	—
540	C₂×D₄	—	34	8	no	—
541	C₂×D₄	—	34	2	no	—
542	C₂×D₄	—	34	2	no	—
543	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	Q₁₆	—	17	8	no	—
564	Q₁₆	—	17	4	no	—
565	Q₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
566	SD₁₆	—	17	8	no	—
567	SD₁₆	—	17	8	no	—
568	SD₁₆	—	17	8	no	—
569	SD₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
570	D₈	—	17	8	no	—
571	D₈	—	17	4	no	—
572	D₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	8	no	—
575	M₁₆	—	17	8	no	—
576	M₁₆	—	17	8	no	—
577	M₁₆	—	17	4	no	—
578	M₁₆	—	34	8	no	—
579	M₁₆	—	34	8	no	—
580	M₁₆	—	34	8	no	—
581	M₁₆	—	34	2	no	—
582	M₁₆	—	34	8	no	—
583	M₁₆	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	8	no	—
586	C₂×C₈	—	17	1	no	—
587	C₂×C₈	—	17	1	no	—
588	C₂×C₈	—	17	2	no	—
589	C₂×C₈	—	17	2	no	—
590	C₂×C₈	—	17	2	no	—
591	C₂×C₈	—	17	2	no	—
592	C₂×C₈	—	17	2	no	—
593	C₂×C₈	—	17	4	no	—
594	C₂×C₈	—	17	4	no	—
595	C₂×C₈	—	17	4	no	—
596	C₂×C₈	—	17	4	no	—
597	C₂×C₈	—	34	8	no	—
598	C₂×C₈	—	34	8	no	—
599	C₂×C₈	—	34	8	no	—
600	C₂×C₈	—	34	2	no	—
601	C₂×C₈	—	34	8	no	—
602	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
611	C₄²	—	2	1	no	—
612	C₄²	—	17	2	no	—
613	C₄²	—	34	1	no	—
614	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	17	1	no	—
617	C₂³	—	17	1	no	—
618	C₂³	—	17	2	no	—
619	C₂³	—	17	2	no	—
620	C₂³	—	34	8	no	—
621	C₂³	—	34	2	no	—
622	C₂³	—	68	2	no	—
623	C₂³	—	136	4	no	—
624	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	17	4	no	—
627	Q₈	—	34	8	no	—
628	Q₈	—	34	2	no	—
629	Q₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	17	4	no	—
634	D₄	—	34	8	no	—
635	D₄	—	34	8	no	—
636	D₄	—	34	8	no	—
637	D₄	—	34	4	no	—
638	D₄	—	34	4	no	—
639	D₄	—	34	2	no	—
640	D₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	17	1	no	—
647	C₂×C₄	—	17	1	no	—
648	C₂×C₄	—	17	2	no	—
649	C₂×C₄	—	17	2	no	—
650	C₂×C₄	—	17	2	no	—
651	C₂×C₄	—	17	2	no	—
652	C₂×C₄	—	17	2	no	—
653	C₂×C₄	—	17	2	no	—
654	C₂×C₄	—	17	2	no	—
655	C₂×C₄	—	17	2	no	—
656	C₂×C₄	—	17	2	no	—
657	C₂×C₄	—	17	2	no	—
658	C₂×C₄	—	34	8	no	—
659	C₂×C₄	—	34	8	no	—
660	C₂×C₄	—	34	8	no	—
661	C₂×C₄	—	34	2	no	—
662	C₂×C₄	—	34	4	no	—
663	C₂×C₄	—	34	4	no	—
664	C₂×C₄	—	34	2	no	—
665	C₂×C₄	—	68	2	no	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	4	no	—
673	C₈	—	17	2	no	—
674	C₈	—	17	2	no	—
675	C₈	—	17	4	no	—
676	C₈	—	34	4	no	—
677	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
678	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
679	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	17	2	no	—
684	C₂²	—	17	2	no	—
685	C₂²	—	34	2	no	—
686	C₂²	—	34	2	no	—
687	C₂²	—	34	4	no	—
688	C₂²	—	68	2	no	—
689	C₂²	—	68	2	no	—
690	C₂²	—	68	4	no	—
691	C₂²	—	136	8	no	—
692	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	17	2	no	—
698	C₄	—	17	2	no	—
699	C₄	—	34	4	no	—
700	C₄	—	68	2	no	—
701	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	1	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	4	4	no	—
708	C₂	—	34	2	no	—
709	C₂	—	34	2	no	—
710	C₂	—	68	4	no	—
711	C₂	#14537698	1	2	yes	direct product factor
712	C₂	C₂×C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#444	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₁₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#444	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2957
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763574	C₂	semidirect
3. #14537698	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762932	C₂	semidirect
5. C₂×#11762931	C₂	semidirect
6. C₂×#11762930	C₂	semidirect
7. C₂×#11762924	C₂	semidirect
8. C₂×#11762923	C₂	semidirect
9. C₂×#108×D₁₇	C₂	semidirect
10. C₂×#11762824	C₂	semidirect
11. C₂×#11762766	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#444	C₂	semidirect
14. C₂×#10587605	C₄	semidirect
16. C₂×#10587602	C₄	semidirect
18. C₂×#10587598	C₄	semidirect
19. #135×D₁₇	C₄	semidirect
21. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
22. C₂×SD₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
23. C₂×D₈×D₁₇	C₄	semidirect
25. #11763574	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587593	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587634	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
37. #11762932	C₂²	semidirect
38. #11762931	C₂²	semidirect
39. #11762930	C₂²	semidirect
40. #11762924	C₂²	semidirect
41. #11762923	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
44. #108×D₁₇	C₂²	semidirect
45. #11762824	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
49. #11762766	C₂²	semidirect
50. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
52. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₁₇×#131	C₂²	semidirect
55. C₁₇×#444	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×#108	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
58. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
80. C₁₇×#131	C₂³	semidirect
90. #10587634	C₂³	semidirect
103. #10587605	C₂×C₄	semidirect
104. Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
105. #10587602	C₂×C₄	semidirect
106. SD₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
107. #10587598	C₂×C₄	semidirect
108. D₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
111. #10587593	C₂³	semidirect
122. #10587587	C₂³	semidirect
142. C₁₇×#108	C₂³	semidirect
143. C₁₇×#104	C₂³	semidirect
144. C₁₇×#97	C₂³	semidirect
145. #10587508	C₂³	semidirect
146. #10587496	C₂³	semidirect
147. #10587493	C₂³	semidirect
148. #10587490	C₂³	semidirect
149. #10587486	C₂³	semidirect
150. C₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
151. #10587476	C₂³	semidirect
152. C₄×#3622	C₂³	semidirect
330. C₂×#444	D₁₇	semidirect
380. C₂×#131	C₂×D₁₇	semidirect
390. #444	C₂×D₁₇	semidirect
396. C₂×#108	C₂×D₁₇	semidirect
401. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
404. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
410. C₂×C₁₇	#2957	semidirect
461. #131	C₂²×D₁₇	semidirect
500. #108	C₂²×D₁₇	semidirect
504. #104	C₂²×D₁₇	semidirect
506. #97	C₂²×D₁₇	semidirect
509. C₁₇	C₂×#2957	semidirect
711. C₂	#14537698	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₁₇	2
C₂×#11763574	2
#14537698	2
C₂×#11762932	2
C₂×#11762931	2
C₂×#11762930	2
C₂×#11762924	2
C₂×#11762923	2
C₂×#108×D₁₇	2
C₂×#11762824	2
C₂×#11762766	2
C₂×C₁₇×#444	2
C₂×#2957	17

Subgroups — C2×#14537698 #17898642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537698 #17898642