Subgroups — C₂×#14537701 #17898645

Order 4352.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14537701	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763576	—	2	8	no	—
10	#11763576	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#10587634	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587634	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#63223	—	2	4	no	—
14	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762931	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#11762926	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#10587490	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11762826	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#10587508	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11762764	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×#135	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₁₇×#135	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₁₇×#135	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂²×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₁₇×#135	C₂³	1	8	yes	—
56	C₁₇×#135	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	#10587634	—	2	32	no	—
76	#10587634	—	2	16	no	—
77	#10587634	C₂³	1	32	yes	complemented
78	#10587612	—	2	2	no	—
79	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#63223	—	2	32	no	—
83	C₂×#63223	—	2	8	no	—
84	C₂×#63223	—	2	2	no	—
85	C₂×#63223	—	2	4	no	—
86	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
93	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
95	#10587508	C₂³	1	32	yes	complemented
96	#10587490	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#10587490	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#10587486	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
102	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
103	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
104	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
105	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
106	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
107	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
108	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
109	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	#41×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	SD₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	#63223	—	2	8	no	—
163	#63223	—	2	4	no	—
164	#63223	—	2	32	no	—
165	#63223	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	#63223	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	#63223	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂×#3622	—	2	4	no	—
169	C₂×#3622	—	2	8	no	—
170	C₂×#3622	—	2	32	no	—
171	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×#2957	—	17	1	no	maximal, Sylow
175	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
186	Q₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
188	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
189	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
190	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
192	D₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
218	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	#3622	—	2	8	no	—
223	#3622	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²×#135	D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#568	—	17	2	no	—
226	#2957	—	17	16	no	—
227	C₂×#444	—	17	4	no	—
228	C₂×#443	—	17	4	no	—
229	C₂²×#108	—	17	1	no	—
230	C₂×#421	—	17	2	no	—
231	C₂×#405	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
246	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	Dic₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂×#135	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
255	C₂×#135	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
256	C₂×#135	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
257	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
260	C₂²×Q₁₆	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×SD₁₆	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
262	C₂²×D₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#568	—	17	16	no	—
264	#568	—	34	8	no	—
265	C₂×#131	—	17	8	no	—
266	C₂×#131	—	34	4	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
270	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	—	17	1	no	—
272	#444	—	17	32	no	—
273	#443	—	17	32	no	—
274	C₂×#108	—	17	2	no	—
275	C₂×#108	—	17	2	no	—
276	C₂×#108	—	17	8	no	—
277	#421	—	17	16	no	—
278	C₂×#104	—	17	8	no	—
279	#405	—	17	8	no	—
280	C₂×#97	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
282	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
287	C₂×C₁₇	#2957	1	2	yes	complemented
288	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
294	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
295	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
296	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	#135	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
303	#135	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
304	#135	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
305	#135	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
306	#135	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
307	#135	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
308	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
310	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
311	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
312	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
313	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
314	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
315	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
317	#131	—	17	32	no	—
318	#131	—	34	16	no	—
319	#131	—	34	32	no	—
320	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
328	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
332	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
341	#117	—	17	4	no	—
342	#117	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
346	#108	—	17	8	no	—
347	#108	—	17	8	no	—
348	#104	—	17	32	no	—
349	#97	—	17	8	no	—
350	C₄×C₈	—	17	8	no	—
351	C₁₇	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	2	8	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
362	#41	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
363	#41	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
367	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
393	Q₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
394	SD₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
395	SD₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
396	D₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
397	D₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
398	M₁₆	—	17	8	no	—
399	M₁₆	—	17	8	no	—
400	M₁₆	—	17	8	no	—
401	M₁₆	—	34	32	no	—
402	M₁₆	—	34	8	no	—
403	M₁₆	—	34	4	no	—
404	C₂×C₈	—	17	4	no	—
405	C₂×C₈	—	17	4	no	—
406	C₂×C₈	—	17	4	no	—
407	C₂×C₈	—	34	32	no	—
408	C₂×C₈	—	34	8	no	—
409	C₂×C₈	—	34	4	no	—
410	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
424	C₄²	—	17	4	no	—
425	C₄²	—	34	2	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	2	16	no	—
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	34	4	no	—
450	C₂×C₄	—	68	4	no	—
451	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	17	8	no	—
470	C₈	—	34	8	no	—
471	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
472	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
473	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
474	C₈	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	8	8	no	—
483	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	8	no	—
489	C₄	—	68	4	no	—
490	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
494	C₄	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	4	8	no	—
501	C₂	#14537701	1	2	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₇×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#135	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2957
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763576	C₂	semidirect
2. #14537701	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762931	C₂	semidirect
4. C₂×#11762926	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587490	C₂	semidirect
6. C₂×#11762826	C₂	semidirect
7. C₂×#11762764	C₂	semidirect
10. #11763576	C₂²	semidirect
12. C₂×#10587634	C₂²	semidirect
17. #11762931	C₂²	semidirect
18. #11762926	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
22. #11762826	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
24. #11762764	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₇×#135	C₄	semidirect
29. C₂×C₁₇×#135	C₄	semidirect
30. C₂×C₁₇×#135	C₄	semidirect
34. C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
35. C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
36. C₂²×D₈×C₁₇	C₄	semidirect
53. C₁₇×#135	C₂×C₄	semidirect
54. C₁₇×#135	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. #10587634	C₂³	semidirect
95. #10587508	C₂³	semidirect
96. #10587490	C₂³	semidirect
97. #10587490	C₂³	semidirect
98. #10587486	C₂³	semidirect
99. C₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
254. C₂×#135	Dic₁₇	semidirect
255. C₂×#135	Dic₁₇	semidirect
256. C₂×#135	Dic₁₇	semidirect
260. C₂²×Q₁₆	Dic₁₇	semidirect
261. C₂²×SD₁₆	Dic₁₇	semidirect
262. C₂²×D₈	Dic₁₇	semidirect
287. C₂×C₁₇	#2957	semidirect
304. #135	C₂×Dic₁₇	semidirect
305. #135	C₂×Dic₁₇	semidirect
310. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
313. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
316. C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
351. C₁₇	C₂×#2957	semidirect
501. C₂	#14537701	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763576	2
#14537701	2
C₂×#11762931	2
C₂×#11762926	2
C₂²×#10587490	2
C₂×#11762826	2
C₂×#11762764	2
C₂²×C₁₇×#135	2
C₂×#2957	17

Subgroups — C2×#14537701 #17898645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537701 #17898645