Subgroups — C₂×#14537702 #17898646

Order 4352.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537702	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587590	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#10587590	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#10587590	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587590	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#63219	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11763575	—	2	8	no	—
20	#11763575	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#10587593	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587587	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
25	#11762932	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#11762927	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587490	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762827	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#10587476	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#63252	—	2	2	no	—
41	C₂×#63252	—	2	4	no	—
42	C₂×#63252	—	2	2	no	—
43	C₂×#63252	—	2	4	no	—
44	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#63223	—	2	2	no	—
70	C₂×#63223	—	2	4	no	—
71	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
74	#10587593	—	2	32	no	—
75	M₁₆×D₁₇	—	2	32	no	—
76	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#10587590	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#10587590	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#10587590	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#10587590	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#10587590	C₂³	1	8	yes	—
84	#10587590	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#63219	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#10587587	—	2	16	no	—
92	#10587587	C₂³	1	32	yes	complemented
93	C₂×#63218	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
95	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#10587490	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#10587490	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#10587476	C₂³	1	32	yes	complemented
100	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	#63252	—	2	8	no	—
119	#63252	—	2	8	no	—
120	#63252	—	2	8	no	—
121	#63252	—	2	4	no	—
122	#63252	—	2	8	no	—
123	#63252	—	2	4	no	—
124	#63252	—	2	8	no	—
125	#63252	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	#63252	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	#63252	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	#63223	—	2	4	no	—
162	#63223	—	2	8	no	—
163	#63223	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂×#3622	—	2	4	no	—
165	C₂×#3622	—	2	8	no	—
166	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#63219	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	#63219	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	#63218	—	2	32	no	—
173	C₈×D₁₇	—	2	32	no	—
174	C₂×#2957	—	17	1	no	maximal, Sylow
175	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	D₆₈	—	2	4	no	—
210	D₆₈	—	2	8	no	—
211	D₆₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
213	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
214	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
215	Dic₃₄	—	2	4	no	—
216	Dic₃₄	—	2	8	no	—
217	Dic₃₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
223	#3622	—	2	8	no	—
224	C₂²×#135	—	17	1	no	—
225	C₂×#568	—	17	2	no	—
226	#2957	—	17	16	no	—
227	C₂×#444	—	17	4	no	—
228	C₂×#443	—	17	4	no	—
229	C₂²×#108	—	17	1	no	—
230	C₂×#421	—	17	2	no	—
231	C₂×#405	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
244	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
245	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
246	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	Dic₁₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×#41	—	17	2	no	—
254	C₂×#135	—	17	2	no	—
255	C₂×#135	—	17	2	no	—
256	C₂×#135	—	17	8	no	—
257	C₂×#135	—	17	2	no	—
258	C₂×#135	—	17	2	no	—
259	C₂×#135	—	17	8	no	—
260	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
262	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
263	#568	—	17	16	no	—
264	#568	—	34	8	no	—
265	C₂×#131	—	17	8	no	—
266	C₂×#131	—	34	4	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
269	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	#444	—	17	32	no	—
273	#443	—	17	32	no	—
274	C₂×#108	—	17	2	no	—
275	C₂×#108	—	17	2	no	—
276	C₂×#108	—	17	8	no	—
277	#421	—	17	16	no	—
278	C₂×#104	—	17	8	no	—
279	#405	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
280	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
281	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
282	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₁₇	#2957	1	2	yes	complemented
287	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	D₁₇	—	4	8	no	—
289	C₂×#41	—	17	4	no	—
290	C₂×#41	—	17	8	no	—
291	C₂×#41	—	17	4	no	—
292	C₂×#41	—	17	8	no	—
293	C₂×#41	—	34	2	no	—
294	C₂×#41	—	34	4	no	—
295	C₂×#41	—	34	2	no	—
296	C₂×#41	—	34	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	#135	—	17	8	no	—
303	#135	—	17	8	no	—
304	#135	—	17	16	no	—
305	#135	—	17	16	no	—
306	#135	—	17	8	no	—
307	#135	—	17	8	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
314	C₂×D₈	—	17	2	no	—
315	C₂×D₈	—	17	2	no	—
316	C₂×D₈	—	17	8	no	—
317	#131	—	17	32	no	—
318	#131	—	34	32	no	—
319	#131	—	34	16	no	—
320	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
325	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
326	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
327	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
332	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
346	#108	—	17	8	no	—
347	#108	—	17	8	no	—
348	#104	—	17	32	no	—
349	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
350	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
351	C₁₇	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂⁴	—	34	2	no	—
353	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	17	8	no	—
355	#41	—	17	16	no	—
356	#41	—	17	8	no	—
357	#41	—	34	8	no	—
358	#41	—	34	4	no	—
359	#41	—	34	4	no	—
360	#41	—	34	8	no	—
361	#41	—	34	8	no	—
362	#41	—	34	8	no	—
363	#41	—	34	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
368	C₂×D₄	—	17	4	no	—
369	C₂×D₄	—	17	8	no	—
370	C₂×D₄	—	34	4	no	—
371	C₂×D₄	—	34	8	no	—
372	C₂×D₄	—	34	4	no	—
373	C₂×D₄	—	34	8	no	—
374	C₂×D₄	—	34	2	no	—
375	C₂×D₄	—	34	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	17	8	no	—
393	Q₁₆	—	17	8	no	—
394	SD₁₆	—	17	16	no	—
395	SD₁₆	—	17	16	no	—
396	D₈	—	17	8	no	—
397	D₈	—	17	8	no	—
398	M₁₆	—	17	8	no	—
399	M₁₆	—	34	8	no	—
400	M₁₆	—	34	4	no	—
401	M₁₆	—	34	32	no	—
402	M₁₆	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
403	M₁₆	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
404	C₂×C₈	—	34	8	no	—
405	C₂×C₈	—	34	4	no	—
406	C₂×C₈	—	34	32	no	—
407	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	34	4	no	—
428	C₂³	—	34	8	no	—
429	C₂³	—	136	4	no	—
430	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
435	Q₈	—	17	8	no	—
436	Q₈	—	34	8	no	—
437	Q₈	—	34	4	no	—
438	D₄	—	17	8	no	—
439	D₄	—	34	16	no	—
440	D₄	—	34	8	no	—
441	D₄	—	34	8	no	—
442	D₄	—	34	8	no	—
443	D₄	—	34	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	34	8	no	—
447	C₂×C₄	—	34	4	no	—
448	C₂×C₄	—	34	16	no	—
449	C₂×C₄	—	34	8	no	—
450	C₂×C₄	—	34	8	no	—
451	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	34	8	no	—
470	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₈	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₈	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	34	8	no	—
481	C₂²	—	68	8	no	—
482	C₂²	—	136	8	no	—
483	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	34	8	no	—
490	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
493	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	68	8	no	—
501	C₂	#14537702	1	2	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₄×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#405	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#10587590	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2957
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763575	C₂	semidirect
3. #14537702	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762932	C₂	semidirect
5. C₂×#11762927	C₂	semidirect
6. C₂²×#10587490	C₂	semidirect
7. C₂×#11762827	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#405	C₂	semidirect
10. C₂×#10587590	C₄	semidirect
11. C₂×#10587590	C₄	semidirect
12. C₂×#10587590	C₄	semidirect
16. C₂²×Dic₆₈	C₄	semidirect
17. C₂²×#63219	C₄	semidirect
18. C₂²×D₁₃₆	C₄	semidirect
20. #11763575	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
25. #11762932	C₂²	semidirect
26. #11762927	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587490	C₂²	semidirect
30. #11762827	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#405	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
78. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
81. #10587590	C₂×C₄	semidirect
82. #10587590	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
92. #10587587	C₂³	semidirect
95. C₁₇×#97	C₂³	semidirect
96. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
97. #10587490	C₂³	semidirect
98. #10587490	C₂³	semidirect
99. #10587476	C₂³	semidirect
231. C₂×#405	D₁₇	semidirect
279. #405	C₂×D₁₇	semidirect
280. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
281. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
286. C₂×C₁₇	#2957	semidirect
349. #97	C₂²×D₁₇	semidirect
350. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
351. C₁₇	C₂×#2957	semidirect
501. C₂	#14537702	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587590	2
C₂×#11763575	2
#14537702	2
C₂×#11762932	2
C₂×#11762927	2
C₂²×#10587490	2
C₂×#11762827	2
C₂×C₁₇×#405	2
C₂×#2957	17

Subgroups — C2×#14537702 #17898646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537702 #17898646