Subgroups — C₂²×#11762939 #17898681

Order 4352.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762939	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10587485	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#10587486	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	12	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762939	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#10587485	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂×#10587486	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×#63225	C₂×C₄	1	24	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
40	C₂²×#3622	C₂³	1	12	yes	—
41	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
42	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
43	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
44	#10587486	C₂³	1	32	yes	—
45	#10587485	C₂³	1	32	yes	—
46	C₄⋊#3622	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
60	C₂×Dic₃₄	—	2	48	no	—
61	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂×#3622	—	2	24	no	—
73	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂²×#446	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
78	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
90	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
92	Dic₃₄	—	2	32	no	—
93	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
95	#3622	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
97	C₂×#446	—	17	24	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
100	C₂²×#97	—	17	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₇	#446	1	16	yes	complemented
103	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
104	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
105	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	6	yes	—
106	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
109	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
110	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
112	Dic₁₇	—	2	8	no	—
113	Dic₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
115	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
116	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Q₈	—	17	12	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	17	12	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
122	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	#446	—	17	64	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	17	12	no	—
127	C₂×#97	—	17	24	no	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
129	C₂×C₁₇	C₂×#446	1	12	yes	complemented
130	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
134	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
137	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
142	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
143	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
144	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
146	C₄×Q₈	—	17	48	no	—
147	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	17	24	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
150	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
151	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
152	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	6	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	17	32	no	—
155	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
156	#97	—	17	32	no	—
157	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
158	C₁₇	C₂²×#446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	34	48	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
165	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
167	C₂²×C₄	#63218	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
174	C₂×C₈	—	2	12	no	—
175	C₂×C₈	—	17	8	no	—
176	C₂×C₈	—	34	24	no	—
177	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	24	yes	complemented
178	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
181	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
182	C₄²	—	17	24	no	—
183	C₄²	—	17	8	no	—
184	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	12	yes	—
185	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
186	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂×#63218	1	4	yes	—
188	C₂³	#10587587	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
190	Q₈	—	34	32	no	—
191	C₂×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄	—	17	8	no	—
193	C₂×C₄	—	17	8	no	—
194	C₂×C₄	—	34	24	no	—
195	C₂×C₄	—	34	24	no	—
196	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	12	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#63218	1	24	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#63252	1	6	yes	—
203	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₈	—	2	4	no	—
205	C₈	—	34	8	no	—
206	C₈	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	complemented
207	C₂²	#11762939	1	16	yes	direct product factor
208	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	6	yes	—
209	C₂²	C₂²×#63218	1	6	yes	—
210	C₂²	C₂×#10587587	1	6	yes	—
211	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	34	8	no	—
214	C₄	—	34	8	no	—
215	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	6	yes	—
216	C₄	C₂²×#63218	1	8	yes	—
217	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
219	C₂	C₂×#11762939	1	12	yes	direct product factor
220	C₂	C₂²×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂³×#63218	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂²×#10587587	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#446
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762939	C₂	direct (N × H)
14. #11762939	C₂²	direct (N × H)
30. C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
63. C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
94. C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	semidirect
102. C₂²×C₁₇	#446	semidirect
129. C₂×C₁₇	C₂×#446	semidirect
143. C₂²×C₈	Dic₃₄	semidirect
158. C₁₇	C₂²×#446	semidirect
177. C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	semidirect
206. C₈	C₂²×Dic₃₄	semidirect
207. C₂²	#11762939	direct (N × H)
219. C₂	C₂×#11762939	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
C₂×#11762939	2
C₂²×C₄⋊#3622	2
C₂²×#10587485	2
C₂²×#10587486	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₇	2
C₂²×#446	17

Subgroups — C22×#11762939 #17898681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762939 #17898681