Subgroups — C₂×#14537714 #17898685

Order 4352.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537714	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762837	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11762767	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763366	C₄	1	8	yes	—
12	#11763366	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#10587555	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#10587556	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#10587610	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762936	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#11762933	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#11762837	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#10587485	C₂²	1	8	yes	—
22	#11762767	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#423	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587610	C₂×C₄	1	32	yes	—
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
52	C₂²×#3622	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
58	#10587556	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#10587555	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
63	#10587486	C₂³	1	16	yes	—
64	#10587485	C₂³	1	32	yes	—
65	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
81	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	—	2	8	no	—
97	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
100	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×#2960	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
124	Dic₃₄	—	2	32	no	—
125	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
126	#3622	—	2	4	no	—
127	#3622	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	#3622	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×#533	—	17	1	no	—
130	#2960	—	17	16	no	—
131	C₂×#446	—	17	4	no	—
132	C₂×C₈×Q₈	—	17	4	no	—
133	C₂×#424	—	17	2	no	—
134	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#405	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
146	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	8	yes	—
147	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₇	—	2	16	no	—
150	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
153	#533	—	17	8	no	—
154	#533	—	17	8	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
156	C₂×#125	—	17	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
159	C₂×#117	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	#446	—	17	32	no	—
162	C₈×Q₈	—	17	32	no	—
163	#424	—	17	16	no	—
164	#423	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
167	#405	—	17	16	no	—
168	C₂×#97	—	17	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
173	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₁₇	#2960	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
178	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
182	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
191	#125	—	17	16	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
193	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
194	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
195	#117	—	17	8	no	—
196	#117	—	17	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₈	—	17	32	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
209	#97	—	17	16	no	—
210	C₄×C₈	—	17	16	no	—
211	C₄×C₈	—	17	8	no	—
212	C₄×C₈	—	17	8	no	—
213	C₁₇	C₂×#2960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	2	16	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	17	4	no	—
231	C₂×C₈	—	17	4	no	—
232	C₂×C₈	—	17	16	no	—
233	C₂×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂×C₈	—	17	4	no	—
236	C₂×C₈	—	34	4	no	—
237	C₂×C₈	—	34	8	no	—
238	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
241	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
243	C₄²	—	17	8	no	—
244	C₄²	—	17	8	no	—
245	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	#10587573	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	34	32	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	17	16	no	—
257	C₂×C₄	—	34	16	no	—
258	C₂×C₄	#10587573	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#10587573	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#10587593	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#63254	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	8	no	—
271	C₈	—	17	4	no	—
272	C₈	—	17	4	no	—
273	C₈	—	34	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	C₂×#10587573	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#10587573	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#10587593	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	34	16	no	—
282	C₄	C₂×#10587573	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×#10587573	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×#10587593	1	8	yes	—
285	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	#14537714	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂²×#10587573	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂²×#10587593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2960
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537714	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762936	C₂	semidirect
4. C₂×#11762933	C₂	semidirect
18. #11762936	C₂²	semidirect
19. #11762933	C₂²	semidirect
52. C₂²×#3622	Q₈	semidirect
99. C₂×#3622	C₂×Q₈	semidirect
174. C₂×C₁₇	#2960	semidirect
213. C₁₇	C₂×#2960	semidirect
288. C₂	#14537714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
#14537714	2
C₂×#11762936	2
C₂×#11762933	2
C₂×#11762837	2
C₂×#11762767	2
C₂²×C₄×#3622	2
C₂×C₁₇×#423	2
C₂×#2960	17

Subgroups — C2×#14537714 #17898685

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537714 #17898685