Subgroups — C₂×#14537719 #17898690

Order 4352.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537719	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11762940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×Q₈×#3622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762836	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762765	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762940	C₂²	1	32	yes	complemented
13	Q₈×#3622	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#11762836	C₂²	1	16	yes	—
15	#11762833	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	8	yes	—
18	#11762765	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₇×#533	C₄	1	8	yes	—
25	C₁₇×#533	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
38	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
40	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₁₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#63223	—	2	8	no	—
53	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
55	C₂²×#3622	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊#3622	C₂³	1	16	yes	—
63	C₄⋊#3622	C₂³	1	32	yes	—
64	#10587474	C₂³	1	16	yes	—
65	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×#3622	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
92	#63223	—	2	16	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	—	2	8	no	—
95	C₂×#3622	—	2	8	no	—
96	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
99	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×#2960	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	#3622	—	2	4	no	—
126	#3622	—	2	8	no	—
127	#3622	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	#3622	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	#2960	—	17	16	no	—
131	C₂×#446	—	17	4	no	—
132	C₂×C₈×Q₈	—	17	4	no	—
133	C₂×#424	—	17	2	no	—
134	C₂×#423	—	17	1	no	—
135	C₂×#405	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
145	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	8	yes	—
148	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
151	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
153	#533	Dic₁₇	1	8	yes	—
154	#533	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
156	C₂×#125	Dic₁₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₇	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
159	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	#446	—	17	32	no	—
162	C₈×Q₈	—	17	32	no	—
163	#424	—	17	16	no	—
164	#423	—	17	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
167	#405	—	17	16	no	—
168	C₂×#97	—	17	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
173	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₁₇	#2960	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
191	#125	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
192	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	—
193	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
194	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
195	#117	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
196	#117	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
208	C₄⋊C₈	—	17	32	no	—
209	#97	—	17	16	no	—
210	C₄×C₈	—	17	8	no	—
211	C₄×C₈	—	17	8	no	—
212	C₄×C₈	—	17	16	no	—
213	C₁₇	C₂×#2960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	34	16	no	—
229	C₂×C₈	—	17	4	no	—
230	C₂×C₈	—	17	4	no	—
231	C₂×C₈	—	17	16	no	—
232	C₂×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂×C₈	—	17	4	no	—
235	C₂×C₈	—	17	8	no	—
236	C₂×C₈	—	34	4	no	—
237	C₂×C₈	—	34	8	no	—
238	C₂×C₈	—	34	8	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
242	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
243	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
247	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	32	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#10587634	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	16	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	17	4	no	—
271	C₈	—	17	4	no	—
272	C₈	—	34	4	no	—
273	C₈	—	34	8	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#10587634	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	16	no	—
282	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
283	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#10587634	1	8	yes	—
285	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	#14537719	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂²×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂²×#10587634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2960
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537719	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11762940	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×#3622	C₂	semidirect
12. #11762940	C₂²	semidirect
13. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
55. C₂²×#3622	Q₈	semidirect
98. C₂×#3622	C₂×Q₈	semidirect
174. C₂×C₁₇	#2960	semidirect
213. C₁₇	C₂×#2960	semidirect
288. C₂	#14537719	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537719	2
C₂×#11762940	2
C₂×Q₈×#3622	2
C₂×#11762836	2
C₂×#11762833	2
C₂×#11762765	2
C₂²×C₄×#3622	2
C₂×C₁₇×#533	2
C₂×#2960	17

Subgroups — C2×#14537719 #17898690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537719 #17898690