Subgroups — C₂×#14537724 #17898696

Order 4352.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537724	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762937	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762835	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762764	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763366	C₄	1	8	yes	—
10	#11763366	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#10587555	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#10587556	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#10587610	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762937	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#11762835	C₂²	1	16	yes	—
18	#11762833	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587485	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762764	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587610	C₂×C₄	1	32	yes	—
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#63223	—	2	8	no	—
52	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
54	#10587556	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#10587555	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
58	C₁₇×#97	C₂³	1	16	yes	—
59	#10587486	C₂³	1	16	yes	—
60	#10587485	C₂³	1	32	yes	—
61	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
62	C₄⋊#3622	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
76	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
93	#63223	—	2	16	no	—
94	C₂×#3622	—	2	8	no	—
95	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×#2961	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
117	Dic₃₄	—	4	16	no	—
118	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
120	#3622	—	2	8	no	—
121	C₂×#533	—	17	1	no	—
122	#2961	—	17	16	no	—
123	C₂×#446	—	17	8	no	—
124	C₂×#424	—	17	2	no	—
125	C₂×#423	—	17	1	no	—
126	C₂×#405	—	17	2	no	—
127	C₂²×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
140	Dic₁₇	—	2	16	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
142	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	#533	—	17	8	no	—
145	#533	—	17	8	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
147	C₂×#125	—	17	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
150	C₂×#117	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	#446	—	17	64	no	—
153	#424	—	17	16	no	—
154	#423	—	17	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
157	#405	—	17	16	no	—
158	C₂×#97	—	17	4	no	—
159	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
160	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
162	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₁₇	#2961	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
167	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
173	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
174	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
178	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
179	#125	—	17	16	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
181	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
182	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
183	#117	—	17	8	no	—
184	#117	—	17	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈	—	17	32	no	—
196	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
197	#97	—	17	16	no	—
198	#97	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
199	C₄×C₈	—	17	16	no	—
200	C₁₇	C₂×#2961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	34	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	17	8	no	—
219	C₂×C₈	—	34	8	no	—
220	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	complemented
222	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
226	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
228	C₄²	—	17	8	no	—
229	C₄²	—	17	8	no	—
230	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	68	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	17	16	no	—
243	C₂×C₄	—	34	16	no	—
244	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	34	8	no	—
257	C₈	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
262	C₂²	#11763575	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	34	16	no	—
267	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
268	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
269	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	#14537724	1	4	yes	direct product factor
273	C₂	C₂²×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#11763575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#97	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2961
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537724	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762937	C₂	semidirect
16. #11762937	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
80. C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
163. C₂×C₁₇	#2961	semidirect
173. C₂²×C₈	Dic₃₄	semidirect
200. C₁₇	C₂×#2961	semidirect
221. C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	semidirect
272. C₂	#14537724	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
#14537724	2
C₂×#11762937	2
C₂×#11762835	2
C₂×#11762833	2
C₂×#11762764	2
C₂²×C₁₇×#97	2
C₂×#2961	17

Subgroups — C2×#14537724 #17898696

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537724 #17898696