Subgroups — C₂×#14537725 #17898697

Order 4352.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537725	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11762940	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762836	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762765	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762940	C₂²	1	64	yes	complemented
12	#11762836	C₂²	1	16	yes	—
13	#11762833	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	8	yes	—
16	#11762765	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587474	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₇×#533	C₄	1	8	yes	—
22	C₁₇×#533	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
35	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
37	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₁₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#63223	—	2	8	no	—
50	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
52	C₂²×#3622	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄⋊#3622	C₂³	1	16	yes	—
59	C₄⋊#3622	C₂³	1	32	yes	—
60	#10587474	C₂³	1	16	yes	—
61	#10587474	C₂³	1	16	yes	—
62	C₄×#3622	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	#63223	—	2	16	no	—
88	C₂×#3622	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	—	2	8	no	—
90	C₂×#3622	—	2	8	no	—
91	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
93	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×#2961	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	#3622	—	2	4	no	—
119	#3622	—	2	8	no	—
120	#3622	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic
122	#2961	—	17	16	no	—
123	C₂×#446	—	17	8	no	—
124	C₂×#424	—	17	2	no	—
125	C₂×#423	—	17	1	no	—
126	C₂×#405	—	17	2	no	—
127	C₂²×#97	—	17	1	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
137	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
142	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
144	#533	Dic₁₇	1	8	yes	—
145	#533	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
147	C₂×#125	Dic₁₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₇	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
150	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	#446	—	17	64	no	—
153	#424	—	17	16	no	—
154	#423	—	17	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
157	#405	—	17	16	no	—
158	C₂×#97	—	17	4	no	—
159	C₂×#97	—	17	8	no	—
160	C₂×#97	—	17	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
162	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₁₇	#2961	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
179	#125	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
180	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	—
181	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
182	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
183	#117	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
184	#117	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
196	C₄⋊C₈	—	17	32	no	—
197	#97	—	17	16	no	—
198	#97	—	17	16	no	—
199	C₄×C₈	—	17	16	no	—
200	C₁₇	C₂×#2961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	34	16	no	—
216	C₂×C₈	—	17	8	no	—
217	C₂×C₈	—	17	16	no	—
218	C₂×C₈	—	17	4	no	—
219	C₂×C₈	—	17	8	no	—
220	C₂×C₈	—	17	4	no	—
221	C₂×C₈	—	34	4	no	—
222	C₂×C₈	—	34	8	no	—
223	C₂×C₈	—	34	8	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
227	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
228	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
232	C₄²	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
233	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	16	yes	—
252	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	17	8	no	—
256	C₈	—	34	4	no	—
257	C₈	—	34	8	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²	#11763576	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	16	no	—
267	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
268	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
269	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	#14537725	1	4	yes	direct product factor
273	C₂	C₂²×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#11763576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2961
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537725	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11762940	C₂	semidirect
11. #11762940	C₂²	semidirect
52. C₂²×#3622	Q₈	semidirect
92. C₂×#3622	C₂×Q₈	semidirect
163. C₂×C₁₇	#2961	semidirect
200. C₁₇	C₂×#2961	semidirect
272. C₂	#14537725	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537725	2
C₂×#11762940	2
C₂×#11762836	2
C₂×#11762833	2
C₂×#11762765	2
C₂²×#10587474	2
C₂×C₁₇×#533	2
C₂×#2961	17

Subgroups — C2×#14537725 #17898697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537725 #17898697