Subgroups — C₂×M₁₆×Dic₃₄ #17898711

Order 4352.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₃₄	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11762832	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762939	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11762937	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11762833	C₂²	1	8	yes	—
27	#11762832	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
32	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#63225	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#63223	—	2	8	no	—
79	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
92	#10587486	C₂³	1	16	yes	—
93	#10587485	C₂³	1	16	yes	—
94	#10587485	C₂³	1	16	yes	—
95	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
96	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
124	C₂×Dic₃₄	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
125	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
129	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#63223	—	2	16	no	—
154	C₂×#3622	—	2	8	no	—
155	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂×Q₈×M₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
157	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	Dic₃₄	—	2	8	no	—
192	Dic₃₄	—	2	16	no	—
193	Dic₃₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	direct product factor
194	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
196	#3622	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
198	Q₈×M₁₆	—	17	16	no	—
199	C₂×#446	—	17	4	no	—
200	C₂×#446	—	17	2	no	—
201	C₂×C₈×Q₈	—	17	2	no	—
202	C₂×#423	—	17	1	no	—
203	C₂×#423	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
213	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
219	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
220	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
226	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	#446	—	17	32	no	—
243	#446	—	17	16	no	—
244	C₈×Q₈	—	17	16	no	—
245	#423	—	17	16	no	—
246	#423	—	17	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
251	C₄×M₁₆	—	17	16	no	—
252	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
253	C₂×#97	—	17	4	no	—
254	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₁₇	Q₈×M₁₆	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
275	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	8	yes	direct product factor
276	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
286	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
312	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
313	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
314	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
315	#97	—	17	16	no	—
316	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
317	C₄×C₈	—	17	16	no	—
318	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
319	C₁₇	C₂×Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	2	8	no	—
351	M₁₆	—	34	16	no	—
352	M₁₆	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	direct product factor
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	17	8	no	—
355	C₂×C₈	—	34	8	no	—
356	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	complemented
357	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
366	C₄²	—	17	8	no	—
367	C₄²	—	17	4	no	—
368	C₄²	—	17	8	no	—
369	C₄²	—	17	4	no	—
370	C₄²	—	17	4	no	—
371	C₄²	—	17	4	no	—
372	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	17	16	no	—
384	Q₈	—	34	16	no	—
385	Q₈	—	34	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	17	8	no	—
392	C₂×C₄	—	17	4	no	—
393	C₂×C₄	—	17	4	no	—
394	C₂×C₄	—	17	4	no	—
395	C₂×C₄	—	17	4	no	—
396	C₂×C₄	—	34	16	no	—
397	C₂×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂×C₄	—	34	4	no	—
400	C₂×C₄	—	68	8	no	—
401	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	4	no	—
416	C₈	—	34	8	no	—
417	C₈	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	complemented
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	17	8	no	—
430	C₄	—	34	4	no	—
431	C₄	—	34	4	no	—
432	C₄	—	34	4	no	—
433	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
434	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
435	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
436	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	4	no	—
439	C₂	M₁₆×Dic₃₄	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂²×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#11763575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×Q₈×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₃₄	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762939	C₂	semidirect
4. C₂×#11762937	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
23. #11762939	C₂²	semidirect
24. #11762937	C₂²	semidirect
25. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
52. C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	semidirect
124. C₂×Dic₃₄	M₁₆	direct (N × H)
129. M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
131. C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
193. Dic₃₄	C₂×M₁₆	direct (N × H)
195. C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	semidirect
258. C₂×C₁₇	Q₈×M₁₆	semidirect
275. C₂×M₁₆	Dic₃₄	direct (N × H)
319. C₁₇	C₂×Q₈×M₁₆	semidirect
352. M₁₆	C₂×Dic₃₄	direct (N × H)
356. C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	semidirect
417. C₈	C₂²×Dic₃₄	semidirect
439. C₂	M₁₆×Dic₃₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₃₄	2
M₁₆×Dic₃₄	2
C₂×#11762939	2
C₂×#11762937	2
C₂×C₈×Dic₃₄	2
C₂×#11762833	2
C₂×#11762832	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
C₂×Q₈×M₁₆	17

Subgroups — C2×M16×Dic34 #17898711

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×M₁₆×Dic₃₄ #17898711