Subgroups — #17898717

Order 4352.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 170 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537725	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
2	#14537719	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#14537348	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#11762765	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₁₇×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11762940	C₂²	1	48	yes	complemented
9	Q₈×#3622	C₂²	1	16	yes	complemented
10	#11762836	C₂²	1	24	yes	—
11	#11762833	C₂²	1	12	yes	—
12	#11762765	C₂²	1	12	yes	—
13	#11762765	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#10587474	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	6	yes	—
16	C₁₇×#544	C₄	1	12	yes	—
17	C₁₇×#543	C₄	1	4	yes	—
18	C₁₇×#533	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
22	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	24	yes	—
23	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
24	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
25	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₁₇×#117	C₂³	1	12	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂×#63223	—	2	12	no	—
31	C₂×#63223	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×#3622	Q₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
36	C₄⋊#3622	C₂³	1	48	yes	—
37	#10587474	C₂³	1	24	yes	—
38	C₄×#3622	C₂³	1	12	yes	—
39	C₄×#3622	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
47	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
48	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
49	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
50	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
51	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	12	yes	—
52	#63223	—	2	24	no	—
53	C₂×#3622	—	2	12	no	—
54	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	12	yes	—
55	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	12	yes	—
56	C₂×#3622	C₂⁴	1	12	yes	—
57	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3622	C₂⁴	1	3	yes	—
59	#60191	—	17	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
63	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	12	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	24	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
71	#3622	—	2	12	no	—
72	#3622	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
73	#3622	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
74	#3458	D₁₇	1	1	yes	characteristic
75	#2961	—	17	12	no	—
76	#2960	—	17	12	no	—
77	#2905	—	17	3	no	—
78	C₂×#405	—	17	3	no	—
79	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
82	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
84	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
85	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
88	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
89	#544	Dic₁₇	1	12	yes	—
90	#543	Dic₁₇	1	4	yes	—
91	#533	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
92	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
93	#446	—	17	48	no	—
94	C₈×Q₈	—	17	16	no	—
95	#424	—	17	24	no	—
96	#423	—	17	12	no	—
97	#405	—	17	12	no	—
98	#405	—	17	12	no	—
99	C₂×#97	—	17	6	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
101	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
102	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₇	#3573	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
106	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
107	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
109	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
110	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
111	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
112	#125	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
113	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	48	yes	—
114	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
115	#117	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
116	#117	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
120	C₄⋊C₈	—	17	48	no	—
121	#97	—	17	24	no	—
122	C₄×C₈	—	17	12	no	—
123	C₄×C₈	—	17	12	no	—
124	C₁₇	#60191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
132	M₁₆	—	34	24	no	—
133	C₂×C₈	—	17	12	no	—
134	C₂×C₈	—	17	12	no	—
135	C₂×C₈	—	17	1	no	—
136	C₂×C₈	—	17	3	no	—
137	C₂×C₈	—	17	12	no	—
138	C₂×C₈	—	34	12	no	—
139	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
140	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	48	yes	—
141	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
142	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
143	C₄²	C₂³×D₁₇	1	12	yes	—
144	C₂³	—	4	2	no	—
145	C₂³	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
146	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	3	yes	—
147	Q₈	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄	—	4	12	no	—
149	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	12	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	6	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×#63256	1	6	yes	—
152	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	24	yes	—
153	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	3	yes	—
154	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₈	—	17	2	no	—
156	C₈	—	17	6	no	—
157	C₈	—	34	12	no	—
158	C₂²	—	2	6	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	6	yes	—
161	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄	—	2	24	no	—
163	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	6	yes	—
164	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
166	C₂	—	2	6	no	—
167	C₂	C₂²×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#14543496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#3458	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	#3458	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60191
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537725	C₂	semidirect
2. #14537719	C₂	semidirect
8. #11762940	C₂²	semidirect
9. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
32. C₂²×#3622	Q₈	semidirect
124. C₁₇	#60191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537725	2
#14537719	2
#14537348	2
C₂×#11762765	2
C₁₇×#3458	2
#60191	17