Subgroups — #17898733

Order 4352.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537728	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#14537724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14537718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14537348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762835	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14537202	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763440	C₄	1	4	yes	—
11	#11763437	C₄	1	8	yes	—
12	#11763435	C₄	1	4	yes	—
13	#11763366	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763362	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762939	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#11762937	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#11762836	C₂²	1	8	yes	—
20	#11762835	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762835	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762835	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587485	C₂²	1	8	yes	—
25	#11762767	C₂²	1	8	yes	—
26	#11762764	C₂²	1	8	yes	—
27	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#405	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
51	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587610	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#63223	—	2	8	no	—
56	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
59	#10587576	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#10587574	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#10587564	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	#10587556	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
65	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
67	#10587486	C₂³	1	16	yes	—
68	#10587485	C₂³	1	16	yes	—
69	#10587485	C₂³	1	16	yes	—
70	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	16	yes	—
71	C₄⋊#3622	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	#63225	C₂²×C₄	1	32	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
102	#63223	—	2	8	no	—
103	#63223	—	2	8	no	—
104	C₂×#3622	—	2	8	no	—
105	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
106	#60193	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
124	Dic₃₄	—	4	16	no	—
125	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
128	#3622	—	2	8	no	—
129	#3458	—	17	1	no	—
130	#2962	—	17	16	no	—
131	#2961	—	17	4	no	—
132	#2960	—	17	4	no	—
133	#2905	—	17	1	no	—
134	C₂×#424	—	17	2	no	—
135	#2873	—	17	2	no	—
136	C₂×#405	D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
146	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₇	—	2	16	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
150	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	#544	—	17	8	no	—
153	#544	—	17	4	no	—
154	#543	—	17	4	no	—
155	#533	—	17	8	no	—
156	#533	—	17	4	no	—
157	C₂×#117	—	17	2	no	—
158	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	#446	—	17	32	no	—
160	#446	—	17	16	no	—
161	C₈×Q₈	—	17	16	no	—
162	#424	—	17	4	no	—
163	#424	—	17	4	no	—
164	#424	—	17	8	no	—
165	#424	—	17	8	no	—
166	#423	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
168	#405	—	17	8	no	—
169	#405	—	17	8	no	—
170	#405	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
171	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
172	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#3573	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
182	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	17	16	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
192	#125	—	17	16	no	—
193	#125	—	17	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	17	32	no	—
196	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
197	#117	—	17	4	no	—
198	#117	—	17	4	no	—
199	#117	—	17	4	no	—
200	#117	—	17	4	no	—
201	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
202	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
210	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
211	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
212	#97	—	17	16	no	—
213	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
214	C₄×C₈	—	17	16	no	—
215	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
216	C₁₇	#60193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	34	8	no	—
228	M₁₆	—	34	8	no	—
229	M₁₆	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	17	8	no	—
234	C₂×C₈	—	34	8	no	—
235	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
242	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
247	C₄²	—	17	8	no	—
248	C₄²	—	17	8	no	—
249	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
255	Q₈	—	68	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	17	16	no	—
258	C₂×C₄	—	68	8	no	—
259	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	34	8	no	—
272	C₈	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	34	16	no	—
281	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
283	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	C₂²×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14543495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#405	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60193
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537728	C₂	semidirect
3. #14537724	C₂	semidirect
4. #14537718	C₂	semidirect
16. #11762939	C₂²	semidirect
17. #11762937	C₂²	semidirect
18. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
35. C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	semidirect
182. C₂×M₁₆	Dic₃₄	semidirect
216. C₁₇	#60193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542189	2
#14537728	2
#14537724	2
#14537718	2
#14537348	2
C₂×#11762835	2
#14537202	2
C₂×C₁₇×#405	2
#60193	17