Subgroups — #17898734

Order 4352.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537733	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
2	#14537725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14537719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14537348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762836	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14537203	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762940	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#11762940	C₂²	1	32	yes	complemented
14	Q₈×#3622	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#11762836	C₂²	1	8	yes	—
16	#11762836	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762836	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762836	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762765	C₂²	1	8	yes	—
22	#11762765	C₂²	1	8	yes	—
23	#11762765	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×#63223	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#544	C₄	1	8	yes	—
28	C₁₇×#544	C₄	1	4	yes	—
29	C₁₇×#543	C₄	1	4	yes	—
30	C₁₇×#533	C₂²	1	8	yes	—
31	C₁₇×#533	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
40	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
42	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#63223	—	2	8	no	—
55	C₂×#63223	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
60	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊#3622	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄⋊#3622	C₂³	1	16	yes	—
67	C₄⋊#3622	C₂³	1	16	yes	—
68	#10587474	C₂³	1	8	yes	—
69	#10587474	C₂³	1	16	yes	—
70	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×#3622	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
94	#63223	—	2	8	no	—
95	#63223	—	2	8	no	—
96	#63223	C₂×Q₈	1	16	yes	—
97	C₂×#3622	—	2	8	no	—
98	C₂×#3622	—	2	2	no	—
99	C₂×#3622	—	2	2	no	—
100	C₂×#3622	—	2	8	no	—
101	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
106	#60193	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	#3622	—	2	2	no	—
126	#3622	—	2	2	no	—
127	#3622	—	2	8	no	—
128	#3622	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
129	#3458	D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	#2962	—	17	16	no	—
131	#2961	—	17	4	no	—
132	#2960	—	17	4	no	—
133	#2905	—	17	1	no	—
134	C₂×#424	—	17	2	no	—
135	#2873	—	17	2	no	—
136	C₂×#405	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
145	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
151	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
152	#544	Dic₁₇	1	4	yes	—
153	#544	Dic₁₇	1	8	yes	—
154	#543	Dic₁₇	1	4	yes	—
155	#533	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
156	#533	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
157	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
159	#446	—	17	16	no	—
160	#446	—	17	32	no	—
161	C₈×Q₈	—	17	16	no	—
162	#424	—	17	4	no	—
163	#424	—	17	4	no	—
164	#424	—	17	8	no	—
165	#424	—	17	8	no	—
166	#423	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
168	#405	—	17	8	no	—
169	#405	—	17	8	no	—
170	#405	—	17	8	no	—
171	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
172	C₂×#97	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#3573	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
191	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
192	#125	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
193	#125	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
194	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
195	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	—
196	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
197	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
198	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
199	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
200	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
201	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
202	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
210	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
211	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
212	#97	—	17	8	no	—
213	#97	—	17	16	no	—
214	C₄×C₈	—	17	8	no	—
215	C₄×C₈	—	17	16	no	—
216	C₁₇	#60193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
219	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
227	M₁₆	—	17	16	no	—
228	M₁₆	—	34	8	no	—
229	M₁₆	—	34	8	no	—
230	C₂×C₈	—	17	8	no	—
231	C₂×C₈	—	17	4	no	—
232	C₂×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂×C₈	—	17	8	no	—
234	C₂×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂×C₈	—	34	8	no	—
236	C₂×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂×C₈	—	34	2	no	—
238	C₂×C₈	—	34	8	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
242	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	—
243	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
244	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
245	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
246	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
247	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
249	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
255	Q₈	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	16	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	17	8	no	—
270	C₈	—	34	2	no	—
271	C₈	—	34	2	no	—
272	C₈	—	34	8	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	2	16	no	—
281	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
283	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	C₂²×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14543496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#3458	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	#3458	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60193
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537733	C₂	semidirect
2. #14537725	C₂	semidirect
3. #14537719	C₂	semidirect
12. #11762940	C₂²	semidirect
13. #11762940	C₂²	semidirect
14. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
55. C₂×#63223	Q₈	semidirect
216. C₁₇	#60193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537733	2
#14537725	2
#14537719	2
#14537348	2
C₂×#11762836	2
#14537203	2
C₂×#11762765	2
C₁₇×#3458	2
#60193	17