Subgroups — #17898752

Order 4352.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14537731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14537729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14537726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14537721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14537720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14537714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14537713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₁₇×#446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14537353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#14537353	C₂	1	2	yes	maximal
15	#14537213	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#10587593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587593	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11763537	C₄	1	2	yes	—
23	#11763537	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11763519	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11763519	C₄	1	2	yes	—
26	#11763514	C₄	1	2	yes	—
27	#11763514	C₄	1	4	yes	—
28	Q₈×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
30	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763363	C₂²	1	4	yes	—
33	#11763363	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#63252	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762940	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762940	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762940	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762940	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762940	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762940	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762939	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762939	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762938	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762938	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762938	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762938	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762937	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762937	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762937	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762936	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762936	C₂²	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762933	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762933	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762837	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762837	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762837	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762834	C₂²	1	4	yes	—
62	#11762834	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762834	C₂²	1	4	yes	—
64	#11762831	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762831	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#11762767	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762767	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11762766	C₂²	1	2	yes	—
75	#11762766	C₂²	1	2	yes	—
76	#11762763	C₂²	1	4	yes	—
77	#11762763	C₂²	1	4	yes	—
78	#11762761	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
81	#97×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₁₇×#446	C₂²	1	4	yes	—
86	C₁₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#10587632	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#10587632	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#10587630	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
119	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#10587610	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#10587610	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#10587593	—	2	4	no	—
127	#10587593	—	2	8	no	—
128	#10587593	Q₈	1	8	yes	complemented
129	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#10587583	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#10587583	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#10587582	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#10587582	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#10587582	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#10587575	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#10587575	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#10587575	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#10587573	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#10587558	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587558	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
177	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
180	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
181	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
182	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
183	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
184	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
185	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
186	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
187	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
188	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
189	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
190	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
201	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
202	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
203	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
204	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
220	#63252	C₂×Q₈	1	4	yes	—
221	#63252	#41	1	4	yes	—
222	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
234	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
235	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	#63227	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#63227	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#63225	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#63225	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×#3622	—	2	2	no	—
285	C₂×#3622	—	2	4	no	—
286	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
287	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#63218	—	2	4	no	—
294	#63218	—	2	8	no	—
295	#63218	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
296	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
297	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
298	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
299	#60195	—	17	1	no	maximal, Sylow
300	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
304	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
322	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	D₆₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
328	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
329	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
330	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
331	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
333	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
334	Dic₃₄	—	2	4	no	—
335	Dic₃₄	—	4	2	no	—
336	Dic₃₄	—	4	4	no	—
337	Dic₃₄	—	4	4	no	—
338	Dic₃₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
339	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
340	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
341	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
342	#3622	—	2	1	no	—
343	#3622	—	2	2	no	—
344	#3622	—	2	1	no	—
345	#3622	—	2	2	no	—
346	#3622	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
347	#3622	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
348	Q₈×#41	—	17	1	no	—
349	Q₈×M₁₆	—	17	2	no	—
350	Q₈×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#2962	—	17	4	no	—
352	#2962	—	17	2	no	—
353	#2962	—	17	1	no	—
354	#2962	—	17	2	no	—
355	#2961	—	17	4	no	—
356	#2961	—	17	2	no	—
357	#2960	—	17	2	no	—
358	#2960	—	17	1	no	—
359	C₂×#446	—	17	2	no	—
360	C₂×#446	—	17	1	no	—
361	#2906	—	17	1	no	—
362	#2906	—	17	2	no	—
363	#2875	—	17	2	no	—
364	C₄×#131	—	17	1	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
368	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
370	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
371	C₂×D₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
372	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
373	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
376	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
377	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
378	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
379	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
380	C₄×C₁₇	#568	1	2	yes	—
381	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	Dic₁₇	—	2	4	no	—
384	Dic₁₇	—	2	2	no	—
385	Dic₁₇	—	2	4	no	—
386	Dic₁₇	—	2	2	no	—
387	Dic₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
388	C₂×#131	—	17	1	no	—
389	C₂×#131	—	17	1	no	—
390	C₂×#131	—	17	2	no	—
391	Q₈²	—	17	1	no	—
392	#557	—	17	1	no	—
393	#557	—	17	2	no	—
394	#554	—	17	1	no	—
395	#554	—	17	2	no	—
396	#554	—	17	2	no	—
397	#554	—	17	4	no	—
398	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
399	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
400	#533	—	17	2	no	—
401	#533	—	17	4	no	—
402	#533	—	17	1	no	—
403	#533	—	17	2	no	—
404	C₄×#41	—	17	1	no	—
405	C₄×#41	—	17	2	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	#446	—	17	1	no	—
409	#446	—	17	1	no	—
410	#446	—	17	2	no	—
411	#446	—	17	1	no	—
412	#446	—	17	2	no	—
413	#446	—	17	1	no	—
414	#446	—	17	2	no	—
415	#446	—	17	4	no	—
416	#446	—	17	2	no	—
417	#446	—	17	4	no	—
418	#446	—	17	4	no	—
419	#446	—	17	4	no	—
420	#446	—	17	4	no	—
421	#446	—	17	4	no	—
422	#446	—	17	4	no	—
423	#446	—	17	2	no	—
424	#446	—	17	4	no	—
425	#446	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
426	#446	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
427	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
428	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
429	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
430	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
431	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
432	#424	—	17	2	no	—
433	#424	—	17	2	no	—
434	#424	—	17	2	no	—
435	#424	—	17	4	no	—
436	#424	—	17	4	no	—
437	#424	—	17	4	no	—
438	#423	—	17	2	no	—
439	#423	—	17	4	no	—
440	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
446	#405	—	17	1	no	—
447	#405	—	17	1	no	—
448	#405	—	17	2	no	—
449	#405	—	17	2	no	—
450	#405	—	17	2	no	—
451	#405	—	17	2	no	—
452	#405	—	17	4	no	—
453	#405	—	17	4	no	—
454	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
455	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
456	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂×#97	—	17	2	no	—
459	C₂×#97	—	17	4	no	—
460	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
461	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
462	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
463	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₁₇	#3573	1	1	yes	characteristic
466	D₁₇	—	2	4	no	—
467	C₂×#41	—	17	1	no	—
468	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
469	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	#131	—	17	8	no	—
471	#131	—	34	4	no	—
472	#131	—	34	8	no	—
473	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
493	#125	—	17	4	no	—
494	#125	—	17	4	no	—
495	#125	—	17	4	no	—
496	#125	—	17	2	no	—
497	#125	—	17	2	no	—
498	#125	—	17	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
510	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
521	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
524	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₄×D₄	—	17	2	no	—
528	C₄×D₄	—	17	4	no	—
529	C₄×D₄	—	17	2	no	—
530	C₄×D₄	—	17	4	no	—
531	C₄×D₄	—	17	1	no	—
532	C₄×D₄	—	17	2	no	—
533	C₄×D₄	—	17	1	no	—
534	C₄×D₄	—	17	2	no	—
535	#117	—	17	1	no	—
536	#117	—	17	2	no	—
537	#117	—	17	2	no	—
538	#117	—	17	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
545	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
548	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
549	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
551	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
554	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
556	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
558	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
559	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
560	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
564	#97	—	17	4	no	—
565	#97	—	17	4	no	—
566	#97	—	17	2	no	—
567	#97	—	17	2	no	—
568	#97	—	17	2	no	—
569	#97	—	17	2	no	—
570	#97	—	17	2	no	—
571	#97	—	17	2	no	—
572	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
573	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
574	C₄×C₈	—	17	2	no	—
575	C₄×C₈	—	17	2	no	—
576	C₄×C₈	—	17	4	no	—
577	C₄×C₈	—	17	4	no	—
578	C₄×C₈	—	17	1	no	—
579	C₄×C₈	—	17	1	no	—
580	C₄×C₈	—	17	1	no	—
581	C₄×C₈	—	17	1	no	—
582	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
583	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
584	C₁₇	#60195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	#41	—	17	4	no	—
586	#41	—	17	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
594	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
597	C₂×D₄	—	17	2	no	—
598	C₂×D₄	—	17	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
604	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	17	8	no	—
612	M₁₆	—	34	4	no	—
613	M₁₆	—	34	8	no	—
614	M₁₆	Q₈×D₁₇	1	4	yes	complemented
615	C₂×C₈	—	17	4	no	—
616	C₂×C₈	—	17	1	no	—
617	C₂×C₈	—	17	1	no	—
618	C₂×C₈	—	17	8	no	—
619	C₂×C₈	—	17	1	no	—
620	C₂×C₈	—	17	2	no	—
621	C₂×C₈	—	17	1	no	—
622	C₂×C₈	—	17	2	no	—
623	C₂×C₈	—	34	4	no	—
624	C₂×C₈	—	34	8	no	—
625	C₂×C₈	—	34	2	no	—
626	C₂×C₈	—	34	4	no	—
627	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
648	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
661	C₄²	—	17	2	no	—
662	C₄²	—	17	4	no	—
663	C₄²	—	17	4	no	—
664	C₄²	—	17	2	no	—
665	C₄²	—	17	2	no	—
666	C₄²	—	17	4	no	—
667	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
669	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
674	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
675	C₂³	—	17	2	no	—
676	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	17	4	no	—
681	Q₈	—	34	4	no	—
682	Q₈	—	68	4	no	—
683	Q₈	—	68	2	no	—
684	Q₈	—	68	4	no	—
685	D₄	—	17	8	no	—
686	D₄	—	17	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	17	2	no	—
692	C₂×C₄	—	17	4	no	—
693	C₂×C₄	—	17	4	no	—
694	C₂×C₄	—	17	2	no	—
695	C₂×C₄	—	17	4	no	—
696	C₂×C₄	—	17	4	no	—
697	C₂×C₄	—	17	2	no	—
698	C₂×C₄	—	34	4	no	—
699	C₂×C₄	—	68	4	no	—
700	C₂×C₄	—	68	2	no	—
701	C₂×C₄	—	68	4	no	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	2	4	no	—
716	C₈	—	17	2	no	—
717	C₈	—	17	2	no	—
718	C₈	—	34	1	no	—
719	C₈	—	34	2	no	—
720	C₈	—	34	2	no	—
721	C₈	—	34	1	no	—
722	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	17	4	no	—
726	C₂²	—	34	2	no	—
727	C₂²	—	34	2	no	—
728	C₂²	C₄×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	17	4	no	—
738	C₄	—	34	2	no	—
739	C₄	—	34	4	no	—
740	C₄	—	34	4	no	—
741	C₄	—	34	2	no	—
742	C₄	C₄×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
743	C₄	#11763575	1	2	yes	—
744	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	34	4	no	—
748	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#11763575	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#14543497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂
prime radical	C₂×#63252	C₂³
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60195
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537736	C₂	semidirect
3. #14537731	C₂	semidirect
4. #14537731	C₂	semidirect
5. #14537729	C₂	semidirect
6. #14537726	C₂	semidirect
7. #14537721	C₂	semidirect
8. #14537720	C₂	semidirect
9. #14537714	C₂	semidirect
10. #14537713	C₂	semidirect
11. C₂×#11762940	C₂	semidirect
12. D₁₇×#446	C₂	semidirect
17. Q₈×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
128. #10587593	Q₈	semidirect
235. M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
286. C₂×#3622	C₂×Q₈	semidirect
295. #63218	C₂×Q₈	semidirect
298. C₈×D₁₇	C₂×Q₈	semidirect
350. Q₈×M₁₆	D₁₇	semidirect
584. C₁₇	#60195	semidirect
614. M₁₆	Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#63252	2
#14537736	2
#14537731	2
#14537729	2
#14537726	2
#14537721	2
#14537720	2
#14537714	2
#14537713	2
C₂×#11762940	2
D₁₇×#446	2
#14537353	2
#14537213	2
C₄×#10587593	2
Q₈×M₁₆×C₁₇	2
#60195	17