Subgroups — C₂×#14537785 #17898805

Order 4352.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537785	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763341	C₄	1	8	yes	—
17	#11763341	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587565	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#10587576	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587622	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587569	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587583	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587624	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762939	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11762933	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762887	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762884	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11762880	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762867	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11762861	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762764	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#63218	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587624	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#10587622	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#63223	—	2	8	no	—
91	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#63218	—	2	4	no	—
96	C₂×#63218	—	2	4	no	—
97	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
99	#10587583	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#10587576	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#10587569	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	#10587565	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
111	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
112	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
117	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#63223	—	2	16	no	—
177	C₂×#3622	—	2	2	no	—
178	C₂×#3622	—	2	4	no	—
179	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
180	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#63218	—	2	8	no	—
184	#63218	—	2	8	no	—
185	C₂×#2969	—	17	1	no	maximal, Sylow
186	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
222	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
225	Dic₃₄	—	2	8	no	—
226	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
229	#3622	—	2	2	no	—
230	#3622	—	2	4	no	—
231	#3622	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×#529	—	17	1	no	—
233	#2969	—	17	16	no	—
234	C₂×#446	—	17	1	no	—
235	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
236	C₂×#436	—	17	2	no	—
237	C₂×#436	—	17	1	no	—
238	C₂×#435	—	17	2	no	—
239	C₂×C₈×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#433	—	17	2	no	—
241	C₂×#431	—	17	1	no	—
242	C₂×#405	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
259	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
260	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	Dic₁₇	—	2	4	no	—
264	Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	Dic₁₇	—	2	2	no	—
266	Dic₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
270	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
271	#529	—	17	8	no	—
272	#529	—	17	8	no	—
273	C₂×#126	—	17	2	no	—
274	C₂×#125	—	17	1	no	—
275	C₂×#124	—	17	1	no	—
276	C₂×#123	—	17	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
278	C₂×#121	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#117	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
284	#446	—	17	8	no	—
285	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
286	#436	—	17	8	no	—
287	#436	—	17	16	no	—
288	#435	—	17	16	no	—
289	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
290	#433	—	17	16	no	—
291	#431	—	17	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
299	#405	—	17	16	no	—
300	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
301	C₂×#97	—	17	1	no	—
302	C₂×#97	—	17	1	no	—
303	C₂×#97	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₁₇	#2969	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
313	D₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
316	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	#126	—	17	16	no	—
336	#125	—	17	8	no	—
337	#124	—	17	8	no	—
338	#123	—	17	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
340	#121	—	17	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
343	C₄×D₄	—	17	8	no	—
344	C₄×D₄	—	17	8	no	—
345	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
347	#117	—	17	8	no	—
348	#117	—	17	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
368	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
369	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
374	#97	—	17	4	no	—
375	#97	—	17	4	no	—
376	#97	—	17	8	no	—
377	C₄×C₈	—	17	8	no	—
378	C₄×C₈	—	17	8	no	—
379	C₄×C₈	—	17	4	no	—
380	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
381	C₁₇	C₂×#2969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂⁴	—	17	1	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	17	8	no	—
388	C₂×D₄	—	68	4	no	—
389	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	34	8	no	—
412	M₁₆	—	34	16	no	—
413	M₁₆	—	34	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	16	no	—
417	C₂×C₈	—	17	4	no	—
418	C₂×C₈	—	17	2	no	—
419	C₂×C₈	—	17	4	no	—
420	C₂×C₈	—	17	2	no	—
421	C₂×C₈	—	34	2	no	—
422	C₂×C₈	—	34	4	no	—
423	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
438	C₄²	—	17	2	no	—
439	C₄²	—	17	4	no	—
440	C₄²	—	17	4	no	—
441	C₄²	—	17	4	no	—
442	C₄²	—	17	2	no	—
443	C₄²	—	17	4	no	—
444	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	17	2	no	—
450	C₂³	—	34	2	no	—
451	C₂³	—	34	2	no	—
452	C₂³	—	34	2	no	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	34	8	no	—
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	68	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄	—	17	4	no	—
467	C₂×C₄	—	17	4	no	—
468	C₂×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂×C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄	—	34	4	no	—
473	C₂×C₄	—	34	4	no	—
474	C₂×C₄	—	34	8	no	—
475	C₂×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂×C₄	—	68	4	no	—
478	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	17	4	no	—
489	C₈	—	34	4	no	—
490	C₈	—	34	2	no	—
491	C₈	C₂×#63254	1	4	yes	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	34	2	no	—
497	C₂²	—	34	2	no	—
498	C₂²	—	34	2	no	—
499	C₂²	—	68	4	no	—
500	C₂²	C₄×#63254	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
502	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	34	2	no	—
507	C₄	—	34	4	no	—
508	C₄	—	34	2	no	—
509	C₄	—	34	4	no	—
510	C₄	—	34	2	no	—
511	C₄	C₄×#63254	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#10587587	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	68	2	no	—
517	C₂	#14537785	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#10587587	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#11763574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#10587624	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2969
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537785	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762939	C₂	semidirect
4. C₂×#11762933	C₂	semidirect
5. C₂×#11762887	C₂	semidirect
6. C₂×#11762884	C₂	semidirect
7. C₂×#11762880	C₂	semidirect
8. C₂×#11762867	C₂	semidirect
9. C₂×#11762861	C₂	semidirect
10. C₂×#11762764	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#63218	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂	semidirect
28. #11762939	C₂²	semidirect
29. #11762933	C₂²	semidirect
30. #11762887	C₂²	semidirect
31. #11762884	C₂²	semidirect
32. #11762880	C₂²	semidirect
33. #11762867	C₂²	semidirect
34. #11762861	C₂²	semidirect
40. #11762764	C₂²	semidirect
41. C₄×#63218	C₂²	semidirect
50. C₈×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
239. C₂×C₈×D₄	D₁₇	semidirect
289. C₈×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
309. C₂×C₁₇	#2969	semidirect
381. C₁₇	C₂×#2969	semidirect
517. C₂	#14537785	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763341	2
#14537785	2
C₂×#11762939	2
C₂×#11762933	2
C₂×#11762887	2
C₂×#11762884	2
C₂×#11762880	2
C₂×#11762867	2
C₂×#11762861	2
C₂×#11762764	2
C₂×C₄×#63218	2
C₂×C₈×D₄×C₁₇	2
C₂×#2969	17

Subgroups — C2×#14537785 #17898805

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537785 #17898805