Subgroups — C₂×#14537804 #17898826

Order 4352.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537804	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×Q₈×#3622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762887	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762866	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#63223	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	6	yes	—
8	Q₈×#3622	C₂²	1	16	yes	complemented
9	#11762887	C₂²	1	48	yes	complemented
10	#11762866	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	6	yes	—
13	C₄×#63223	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂×#10587474	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#41×C₁₇	C₄	1	8	yes	—
19	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
37	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
39	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	24	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×#63223	—	2	24	no	—
50	C₂×#63223	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²⋊#3622	C₂³	1	24	yes	—
54	C₄⋊#3622	C₂³	1	24	yes	—
55	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
56	#10587474	C₂³	1	12	yes	—
57	C₄×#3622	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
86	#63223	—	2	48	no	—
87	C₂×#3622	—	2	12	no	—
88	C₂×#3622	#41	1	8	yes	complemented
89	C₂×#3622	C₂⁴	1	12	yes	—
90	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×#2971	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
98	D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	#3622	—	2	12	no	—
117	#3622	C₂×#41	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	#2971	—	17	16	no	—
120	C₂×C₈×Q₈	—	17	2	no	—
121	C₂×#436	—	17	6	no	—
122	C₂×#432	—	17	3	no	—
123	C₂×C₄×M₁₆	—	17	3	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	4	12	no	—
128	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
136	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
138	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×#41	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
141	C₄×#41	Dic₁₇	1	8	yes	—
142	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	3	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
147	C₂×#117	Dic₁₇	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
149	C₈×Q₈	—	17	16	no	—
150	#436	—	17	48	no	—
151	#432	—	17	24	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	6	no	—
154	C₄×M₁₆	—	17	24	no	—
155	C₂×#97	—	17	1	no	—
156	C₂×#97	—	17	3	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
158	C₂×C₁₇	—	4	6	no	—
159	C₂×C₁₇	#2971	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₁₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
170	C₂×M₁₆	—	17	24	no	—
171	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
174	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
175	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
176	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
177	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
178	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
179	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
180	#117	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	17	24	no	—
192	#97	—	17	4	no	—
193	#97	—	17	12	no	—
194	C₄×C₈	—	17	24	no	—
195	C₁₇	C₂×#2971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
197	#41	—	2	32	no	—
198	C₂×Q₈	#63223	1	8	yes	complemented
199	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
200	C₂×D₄	—	2	12	no	—
201	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	34	48	no	—
216	C₂×C₈	—	17	8	no	—
217	C₂×C₈	—	17	4	no	—
218	C₂×C₈	—	17	12	no	—
219	C₂×C₈	—	34	12	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
222	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
223	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
225	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
226	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
227	C₄²	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
228	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂³	—	2	6	no	—
230	C₂³	—	2	6	no	—
231	C₂³	—	2	6	no	—
232	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
233	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	C₂×#63223	1	16	yes	complemented
235	D₄	—	2	24	no	—
236	C₂×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄	—	2	24	no	—
242	C₂×C₄	—	2	12	no	—
243	C₂×C₄	—	4	12	no	—
244	C₂×C₄	C₂×#63223	1	12	yes	—
245	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
252	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	17	8	no	—
254	C₈	—	34	12	no	—
255	C₂²	—	2	6	no	—
256	C₂²	—	2	6	no	—
257	C₂²	—	2	6	no	—
258	C₂²	—	4	12	no	—
259	C₂²	#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂²×#63223	1	2	yes	—
261	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	6	no	—
266	C₄	—	2	6	no	—
267	C₄	#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
268	C₄	C₂²×#63223	1	12	yes	—
269	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂	—	4	6	no	—
271	C₂	#14537804	1	4	yes	direct product factor
272	C₂	C₂×#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂³×#63223	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#11763576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2971
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537804	C₂	direct (N × H)
2. C₂×Q₈×#3622	C₂	semidirect
3. C₂×#11762887	C₂	semidirect
4. C₂×#11762866	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#63223	C₂	semidirect
8. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
9. #11762887	C₂²	semidirect
10. #11762866	C₂²	semidirect
13. C₄×#63223	C₂²	semidirect
60. C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
88. C₂×#3622	#41	semidirect
97. Q₈×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
117. #3622	C₂×#41	semidirect
159. C₂×C₁₇	#2971	semidirect
195. C₁₇	C₂×#2971	semidirect
198. C₂×Q₈	#63223	semidirect
234. Q₈	C₂×#63223	semidirect
271. C₂	#14537804	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537804	2
C₂×Q₈×#3622	2
C₂×#11762887	2
C₂×#11762866	2
C₂×C₄×#63223	2
C₂×C₄×#41×C₁₇	2
C₂×#2971	17

Subgroups — C2×#14537804 #17898826

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537804 #17898826