Subgroups — C₂×#14537812 #17899051

Order 4352.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537812	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63218	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63227	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63227	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11762882	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#11762879	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#11762866	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762771	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#63218	—	4	8	no	—
77	C₂×#63218	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
79	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
90	#10587491	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#10587491	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#10587474	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
101	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
127	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×#3622	—	2	8	no	—
158	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
159	#63218	—	4	16	no	—
160	C₈×D₁₇	—	4	16	no	—
161	C₂×#2973	—	17	1	no	maximal, Sylow
162	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
180	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
181	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	D₆₈	—	2	16	no	—
207	D₆₈	—	2	16	no	—
208	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
209	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
210	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
211	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
212	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
213	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
214	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
215	#3622	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
217	#2973	—	17	16	no	—
218	C₂×#435	—	17	4	no	—
219	C₂×#435	—	17	4	no	—
220	C₂×#432	—	17	1	no	—
221	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#407	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
228	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
229	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
231	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
234	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
239	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
240	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
241	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
242	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
248	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
252	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
255	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	#435	—	17	32	no	—
267	#435	—	17	32	no	—
268	#432	—	17	8	no	—
269	#432	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
272	#407	—	17	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×#97	—	17	2	no	—
279	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
280	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₁₇	#2973	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
285	D₁₇	—	2	8	no	—
286	D₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂⁵	—	17	1	no	—
288	C₂⁵	—	17	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
305	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
309	C₂×M₁₆	—	68	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
312	C₂²×C₈	—	68	8	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
314	C₄×D₄	—	17	8	no	—
315	C₄×D₄	—	17	8	no	—
316	C₄×D₄	—	17	16	no	—
317	C₄×D₄	—	17	16	no	—
318	C₄×D₄	—	17	8	no	—
319	C₄×D₄	—	17	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
329	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
336	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
337	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
340	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
341	#97	—	17	8	no	—
342	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
343	C₁₇	C₂×#2973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂⁴	—	17	2	no	—
345	C₂⁴	—	17	4	no	—
346	C₂⁴	—	17	8	no	—
347	C₂⁴	—	17	2	no	—
348	C₂⁴	—	17	4	no	—
349	C₂⁴	—	34	4	no	—
350	C₂⁴	—	68	2	no	—
351	C₂⁴	—	68	2	no	—
352	C₂⁴	—	68	2	no	—
353	C₂⁴	—	68	2	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	17	8	no	—
356	C₂×D₄	—	17	8	no	—
357	C₂×D₄	—	34	8	no	—
358	C₂×D₄	—	34	8	no	—
359	C₂×D₄	—	34	32	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	68	16	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	—	17	8	no	—
396	C₂×C₈	—	34	8	no	—
397	C₂×C₈	—	68	16	no	—
398	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
406	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	17	8	no	—
414	C₂³	—	17	4	no	—
415	C₂³	—	17	16	no	—
416	C₂³	—	17	4	no	—
417	C₂³	—	34	4	no	—
418	C₂³	—	34	4	no	—
419	C₂³	—	34	4	no	—
420	C₂³	—	34	8	no	—
421	C₂³	—	34	4	no	—
422	C₂³	—	34	4	no	—
423	C₂³	—	68	4	no	—
424	C₂³	—	68	4	no	—
425	C₂³	—	68	16	no	—
426	C₂³	—	68	4	no	—
427	C₂³	—	68	4	no	—
428	C₂³	—	68	16	no	—
429	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	D₄	—	34	16	no	—
433	D₄	—	34	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	17	4	no	—
444	C₂×C₄	—	17	4	no	—
445	C₂×C₄	—	34	4	no	—
446	C₂×C₄	—	34	4	no	—
447	C₂×C₄	—	34	8	no	—
448	C₂×C₄	—	34	8	no	—
449	C₂×C₄	—	34	8	no	—
450	C₂×C₄	—	34	8	no	—
451	C₂×C₄	—	68	8	no	—
452	C₂×C₄	—	68	8	no	—
453	C₂×C₄	—	68	4	no	—
454	C₂×C₄	—	68	4	no	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	8	no	—
464	C₈	—	34	8	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	17	8	no	—
469	C₂²	—	34	16	no	—
470	C₂²	—	34	4	no	—
471	C₂²	—	34	4	no	—
472	C₂²	—	34	4	no	—
473	C₂²	—	34	4	no	—
474	C₂²	—	34	4	no	—
475	C₂²	—	68	16	no	—
476	C₂²	—	68	16	no	—
477	C₂²	—	68	8	no	—
478	C₂²	#11763283	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	34	4	no	—
489	C₄	—	34	4	no	—
490	C₄	#11763283	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×#10587696	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	4	no	—
493	C₂	—	34	8	no	—
494	C₂	—	68	4	no	—
495	C₂	#14537812	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#11763283	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#11763575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2973
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537812	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762882	C₂	semidirect
4. C₂×#11762879	C₂	semidirect
5. C₂×#11762866	C₂	semidirect
6. C₂×#11762771	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#432	C₂	semidirect
12. C₂²×#63218	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
23. #11762882	C₂²	semidirect
24. #11762879	C₂²	semidirect
25. #11762866	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
27. #11762771	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
77. C₂×#63218	C₂³	semidirect
79. C₂×C₈×D₁₇	C₂³	semidirect
86. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
88. C₁₇×#97	C₂³	semidirect
90. #10587491	C₂³	semidirect
91. #10587491	C₂³	semidirect
92. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
93. #10587474	C₂³	semidirect
100. C₂³×D₁₇	M₁₆	semidirect
180. C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
221. C₂×#432	D₁₇	semidirect
269. #432	C₂×D₁₇	semidirect
271. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
279. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
281. C₂×C₁₇	#2973	semidirect
336. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
342. #97	C₂²×D₁₇	semidirect
343. C₁₇	C₂×#2973	semidirect
495. C₂	#14537812	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
#14537812	2
C₂×#11762882	2
C₂×#11762879	2
C₂×#11762866	2
C₂×#11762771	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	2
C₂×C₁₇×#432	2
C₂×#2973	17

Subgroups — C2×#14537812 #17899051

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537812 #17899051