Subgroups — C₂×#14537817 #17899057

Order 4352.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537817	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#10587491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587579	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587567	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₄×D₁₇	C₄	1	8	yes	—
24	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762888	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11762886	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762880	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11762877	C₂²	1	16	yes	complemented
32	D₄×#3622	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762865	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762860	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11762771	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#10587491	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#3622	—	4	4	no	—
94	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#63218	—	4	4	no	—
99	C₂×#63218	—	4	4	no	—
100	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#10587579	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#10587567	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587491	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#10587491	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#10587486	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#10587485	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#10587485	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
132	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×#3622	—	2	2	no	—
192	C₂×#3622	—	2	4	no	—
193	C₂×#3622	—	2	2	no	—
194	C₂×#3622	—	4	8	no	—
195	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
198	#63218	—	4	8	no	—
199	#63218	—	4	8	no	—
200	C₂×#2974	—	17	1	no	maximal, Sylow
201	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
204	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
215	C₂²×D₁₇	#131	1	4	yes	—
216	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	D₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	D₆₈	—	2	8	no	—
243	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
244	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
245	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
246	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
247	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
250	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
251	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
252	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
253	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
256	#3622	—	2	2	no	—
257	#3622	—	2	4	no	—
258	#3622	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
260	#2974	—	17	16	no	—
261	C₂×#436	—	17	1	no	—
262	C₂×#436	—	17	1	no	—
263	C₂×#435	—	17	2	no	—
264	C₂×#435	—	17	2	no	—
265	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₈×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#432	—	17	1	no	—
268	C₂×#431	—	17	1	no	—
269	C₂×#407	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
275	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
276	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
277	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
278	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
281	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
286	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
287	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
288	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
292	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
302	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
303	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
304	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
314	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
315	#436	—	17	8	no	—
316	#436	—	17	8	no	—
317	#435	—	17	16	no	—
318	#435	—	17	16	no	—
319	C₈×D₄	—	17	8	no	—
320	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
321	#432	—	17	8	no	—
322	#431	—	17	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#407	—	17	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
336	C₂×#97	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
340	C₂×C₁₇	#2974	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
344	D₁₇	—	2	4	no	—
345	D₁₇	—	4	4	no	—
346	C₂⁵	—	17	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
351	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
365	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
366	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
373	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
378	C₄×D₄	—	17	8	no	—
379	C₄×D₄	—	17	8	no	—
380	C₄×D₄	—	17	8	no	—
381	C₄×D₄	—	17	8	no	—
382	C₄×D₄	—	17	16	no	—
383	C₄×D₄	—	17	4	no	—
384	C₄×D₄	—	17	4	no	—
385	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
386	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
405	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
406	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
412	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
413	#97	—	17	8	no	—
414	C₄×C₈	—	17	4	no	—
415	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
416	C₁₇	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂⁴	—	17	1	no	—
418	C₂⁴	—	17	2	no	—
419	C₂⁴	—	17	8	no	—
420	C₂⁴	—	34	8	no	—
421	C₂⁴	—	34	8	no	—
422	C₂⁴	—	68	4	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	17	8	no	—
425	C₂×D₄	—	17	4	no	—
426	C₂×D₄	—	34	8	no	—
427	C₂×D₄	—	34	32	no	—
428	C₂×D₄	—	34	4	no	—
429	C₂×D₄	#63218	1	8	yes	complemented
430	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	68	8	no	—
465	M₁₆	—	68	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	8	no	—
470	C₂×C₈	—	17	2	no	—
471	C₂×C₈	—	17	2	no	—
472	C₂×C₈	—	17	4	no	—
473	C₂×C₈	—	34	2	no	—
474	C₂×C₈	—	34	2	no	—
475	C₂×C₈	—	34	4	no	—
476	C₂×C₈	—	68	8	no	—
477	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
487	C₄²	—	17	2	no	—
488	C₄²	—	17	4	no	—
489	C₄²	—	17	4	no	—
490	C₄²	—	17	2	no	—
491	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	17	4	no	—
496	C₂³	—	17	2	no	—
497	C₂³	—	17	4	no	—
498	C₂³	—	34	16	no	—
499	C₂³	—	34	2	no	—
500	C₂³	—	34	2	no	—
501	C₂³	—	34	4	no	—
502	C₂³	—	34	16	no	—
503	C₂³	—	34	4	no	—
504	C₂³	—	34	4	no	—
505	C₂³	—	68	8	no	—
506	C₂³	—	68	32	no	—
507	C₂³	C₂×#63218	1	8	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	D₄	—	34	16	no	—
511	D₄	—	34	8	no	—
512	D₄	C₂×#63218	1	16	yes	complemented
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	17	2	no	—
519	C₂×C₄	—	17	2	no	—
520	C₂×C₄	—	17	2	no	—
521	C₂×C₄	—	17	4	no	—
522	C₂×C₄	—	34	8	no	—
523	C₂×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂×C₄	—	34	8	no	—
529	C₂×C₄	—	34	8	no	—
530	C₂×C₄	—	34	4	no	—
531	C₂×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂×C₄	—	34	4	no	—
533	C₂×C₄	—	34	2	no	—
534	C₂×C₄	—	68	8	no	—
535	C₂×C₄	—	68	8	no	—
536	C₂×C₄	—	68	8	no	—
537	C₂×C₄	C₂×#63218	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	34	2	no	—
549	C₈	—	34	2	no	—
550	C₈	—	34	4	no	—
551	C₂²	—	2	16	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	17	4	no	—
555	C₂²	—	34	8	no	—
556	C₂²	—	34	2	no	—
557	C₂²	—	34	2	no	—
558	C₂²	—	34	4	no	—
559	C₂²	—	34	4	no	—
560	C₂²	—	34	4	no	—
561	C₂²	—	68	32	no	—
562	C₂²	—	68	8	no	—
563	C₂²	#11763281	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×#63218	1	8	yes	—
565	C₂²	C₂²×#63218	1	2	yes	—
566	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	34	2	no	—
571	C₄	—	34	2	no	—
572	C₄	—	34	2	no	—
573	C₄	—	34	4	no	—
574	C₄	#11763281	1	2	yes	—
575	C₄	C₂²×#63218	1	4	yes	—
576	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	8	no	—
579	C₂	—	34	4	no	—
580	C₂	—	68	4	no	—
581	C₂	#14537817	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#11763281	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂³×#63218	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2974
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537817	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762888	C₂	semidirect
4. C₂×#11762886	C₂	semidirect
5. C₂×#11762880	C₂	semidirect
6. C₂×#11762877	C₂	semidirect
7. C₂×D₄×#3622	C₂	semidirect
8. C₂×#11762865	C₂	semidirect
9. C₂×#11762860	C₂	semidirect
10. C₂×#11762771	C₂	semidirect
11. C₂²×#10587491	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂	semidirect
15. C₂²×#63218	C₂²	semidirect
16. C₂²×#63218	C₂²	semidirect
17. C₂³×#3622	C₂²	semidirect
28. #11762888	C₂²	semidirect
29. #11762886	C₂²	semidirect
30. #11762880	C₂²	semidirect
31. #11762877	C₂²	semidirect
32. D₄×#3622	C₂²	semidirect
33. #11762865	C₂²	semidirect
34. #11762860	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
38. #11762771	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
48. C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
50. C₈×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
97. C₂²×#3622	C₂³	semidirect
100. C₂×#63218	C₂³	semidirect
101. C₂×#63218	C₂³	semidirect
110. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
111. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
112. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
113. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
117. #10587491	C₂³	semidirect
118. #10587491	C₂³	semidirect
119. #10587486	C₂³	semidirect
120. #10587485	C₂³	semidirect
121. #10587485	C₂³	semidirect
122. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
123. C₄×#3622	C₂³	semidirect
131. C₂×D₄×C₁₇	M₁₆	semidirect
218. D₄×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
266. C₂×C₈×D₄	D₁₇	semidirect
303. C₂³×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
320. C₈×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
326. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
335. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
338. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
340. C₂×C₁₇	#2974	semidirect
377. C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
405. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
412. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
415. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
416. C₁₇	C₂×#2974	semidirect
429. C₂×D₄	#63218	semidirect
512. D₄	C₂×#63218	semidirect
581. C₂	#14537817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₁₇	2
#14537817	2
C₂×#11762888	2
C₂×#11762886	2
C₂×#11762880	2
C₂×#11762877	2
C₂×D₄×#3622	2
C₂×#11762865	2
C₂×#11762860	2
C₂×#11762771	2
C₂²×#10587491	2
C₂×C₈×D₄×C₁₇	2
C₂×#2974	17

Subgroups — C2×#14537817 #17899057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537817 #17899057