Subgroups — C₂×#14537829 #17899071

Order 4352.

2306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537829	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11763320	C₄	1	8	yes	—
17	#11763320	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587615	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#10587610	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587610	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587616	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587616	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587639	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762884	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11762883	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11762880	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11762867	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762774	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762773	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#63252	—	4	2	no	—
63	C₂×#63252	—	4	2	no	—
64	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	#10587639	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587616	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#10587616	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#10587615	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#10587610	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#10587610	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#63223	—	4	2	no	—
98	C₂×#63223	—	4	2	no	—
99	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#63218	—	4	4	no	—
104	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
111	#10587491	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#10587491	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#10587486	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#10587485	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#10587485	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#63252	—	4	8	no	—
160	#63252	—	4	4	no	—
161	#63252	—	4	4	no	—
162	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
163	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	#63223	—	4	4	no	—
188	#63223	—	4	4	no	—
189	C₂×#3622	—	2	4	no	—
190	C₂×#3622	—	2	4	no	—
191	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
193	#63218	—	4	8	no	—
194	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂×#2976	—	17	1	no	maximal, Sylow
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
208	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
209	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	D₆₈	—	4	4	no	—
249	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
250	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
251	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
252	Dic₃₄	—	4	4	no	—
253	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
255	#3622	—	2	4	no	—
256	#3622	—	2	4	no	—
257	C₂×#525	—	17	1	no	—
258	#2976	—	17	16	no	—
259	C₂×#436	—	17	2	no	—
260	C₂×#435	—	17	2	no	—
261	C₂×#435	—	17	2	no	—
262	C₂×C₈×D₄	—	17	2	no	—
263	C₂×#433	—	17	2	no	—
264	C₂×#408	—	17	2	no	—
265	C₂×#407	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
280	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
281	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
282	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
288	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
292	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×#41	—	17	1	no	—
298	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
302	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
303	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	#525	—	17	8	no	—
306	#525	—	17	8	no	—
307	C₂×#123	—	17	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
310	C₂×#121	—	17	1	no	—
311	C₂×#121	—	17	1	no	—
312	C₂×#120	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
315	C₂×#117	—	17	1	no	—
316	#436	—	17	16	no	—
317	#435	—	17	16	no	—
318	#435	—	17	16	no	—
319	C₈×D₄	—	17	16	no	—
320	#433	—	17	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
323	#408	—	17	16	no	—
324	#407	—	17	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
332	C₂×#97	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
334	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₁₇	#2976	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
341	D₁₇	—	4	4	no	—
342	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#41	—	17	4	no	—
344	C₂×#41	—	17	4	no	—
345	C₂×#41	—	68	2	no	—
346	C₂×#41	—	68	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
363	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
366	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
374	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
379	#123	—	17	16	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
382	#121	—	17	8	no	—
383	#121	—	17	8	no	—
384	#120	—	17	16	no	—
385	C₄×D₄	—	17	8	no	—
386	C₄×D₄	—	17	8	no	—
387	C₄×D₄	—	17	8	no	—
388	C₄×D₄	—	17	8	no	—
389	#117	—	17	4	no	—
390	#117	—	17	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
402	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
408	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
409	#97	—	17	8	no	—
410	C₄×C₈	—	17	8	no	—
411	C₁₇	C₂×#2976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	17	2	no	—
416	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
420	#41	—	68	8	no	—
421	#41	—	68	4	no	—
422	#41	—	68	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
425	C₂×D₄	—	17	8	no	—
426	C₂×D₄	—	17	8	no	—
427	C₂×D₄	—	17	8	no	—
428	C₂×D₄	—	17	4	no	—
429	C₂×D₄	—	34	8	no	—
430	C₂×D₄	—	68	2	no	—
431	C₂×D₄	—	68	4	no	—
432	C₂×D₄	—	68	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	68	8	no	—
466	M₁₆	—	68	4	no	—
467	M₁₆	—	68	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	4	4	no	—
471	C₂×C₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	17	4	no	—
473	C₂×C₈	—	17	4	no	—
474	C₂×C₈	—	34	4	no	—
475	C₂×C₈	—	34	4	no	—
476	C₂×C₈	—	68	8	no	—
477	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
488	C₄²	—	17	4	no	—
489	C₄²	—	17	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	16	no	—
502	C₂³	—	17	4	no	—
503	C₂³	—	34	4	no	—
504	C₂³	—	34	4	no	—
505	C₂³	—	34	4	no	—
506	C₂³	#10587587	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	68	4	no	—
512	D₄	—	34	16	no	—
513	D₄	—	68	4	no	—
514	D₄	—	68	8	no	—
515	D₄	—	68	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	17	4	no	—
532	C₂×C₄	—	17	4	no	—
533	C₂×C₄	—	17	4	no	—
534	C₂×C₄	—	34	4	no	—
535	C₂×C₄	—	34	4	no	—
536	C₂×C₄	—	34	4	no	—
537	C₂×C₄	—	34	8	no	—
538	C₂×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂×C₄	—	34	4	no	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	34	4	no	—
550	C₈	—	34	4	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	16	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	34	4	no	—
564	C₂²	—	34	4	no	—
565	C₂²	—	34	4	no	—
566	C₂²	—	68	8	no	—
567	C₂²	#11763282	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#10587587	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
570	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	34	4	no	—
576	C₄	—	34	4	no	—
577	C₄	—	34	4	no	—
578	C₄	#11763282	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	4	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	—	68	4	no	—
585	C₂	#14537829	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂×#11763282	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂²×#10587587	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#11763575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#11763320	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2976
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537829	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762884	C₂	semidirect
4. C₂×#11762883	C₂	semidirect
5. C₂×#11762880	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
7. C₂×#11762867	C₂	semidirect
8. C₂×#11762774	C₂	semidirect
9. C₂×#11762773	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₂²×#63218	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
27. #11762884	C₂²	semidirect
28. #11762883	C₂²	semidirect
29. #11762880	C₂²	semidirect
30. C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
31. #11762867	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
34. #11762774	C₂²	semidirect
35. #11762773	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
41. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
104. C₂×#63218	C₂³	semidirect
106. C₂×C₈×D₁₇	C₂³	semidirect
111. #10587491	C₂³	semidirect
112. #10587491	C₂³	semidirect
113. #10587486	C₂³	semidirect
114. #10587485	C₂³	semidirect
115. #10587485	C₂³	semidirect
116. C₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
266. C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₇	semidirect
331. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
337. C₂×C₁₇	#2976	semidirect
411. C₁₇	C₂×#2976	semidirect
585. C₂	#14537829	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763320	2
#14537829	2
C₂×#11762884	2
C₂×#11762883	2
C₂×#11762880	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	2
C₂×#11762867	2
C₂×#11762774	2
C₂×#11762773	2
C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	2
C₂×#2976	17

Subgroups — C2×#14537829 #17899071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537829 #17899071