Subgroups — C₂×#14537858 #17899105

Order 4352.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537858	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763356	C₄	1	8	yes	—
18	#11763356	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587574	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587626	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587571	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587581	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587570	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#10587624	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762887	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11762886	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762883	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11762880	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₈×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762865	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762860	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762775	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11762774	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#63252	—	4	4	no	—
60	C₂×#63252	—	4	4	no	—
61	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10587626	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#10587624	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#63223	—	4	4	no	—
93	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#63218	—	4	4	no	—
98	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
101	#10587581	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#10587574	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#10587571	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	#10587570	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
113	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#63252	—	4	16	no	—
147	#63252	—	4	8	no	—
148	#63252	—	4	8	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
151	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#63223	—	4	8	no	—
188	C₂×#3622	—	2	4	no	—
189	C₂×#3622	—	2	2	no	—
190	C₂×#3622	—	2	2	no	—
191	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#63218	—	4	8	no	—
195	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂×#2981	—	17	1	no	maximal, Sylow
197	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	D₆₈	—	2	8	no	—
236	D₆₈	—	4	8	no	—
237	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
238	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
240	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
243	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
245	Dic₃₄	—	4	8	no	—
246	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
249	#3622	—	2	4	no	—
250	#3622	—	2	2	no	—
251	#3622	—	2	2	no	—
252	C₂×#532	—	17	1	no	—
253	#2981	—	17	16	no	—
254	C₂×#436	—	17	1	no	—
255	C₂×#436	—	17	1	no	—
256	C₂×#435	—	17	2	no	—
257	C₂×#435	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
259	C₂×C₈×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#432	—	17	1	no	—
261	C₂×#431	—	17	1	no	—
262	C₂×#408	—	17	2	no	—
263	C₂×#408	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₁₇	#518	1	2	yes	—
269	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
271	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
280	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
283	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
284	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	Dic₁₇	—	2	4	no	—
288	Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×#41	—	17	2	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
293	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
294	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
295	#532	—	17	8	no	—
296	#532	—	17	8	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
298	C₂×#127	—	17	1	no	—
299	C₂×#124	—	17	2	no	—
300	C₂×#121	—	17	1	no	—
301	C₂×#121	—	17	1	no	—
302	C₂×#121	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
307	#436	—	17	8	no	—
308	#436	—	17	8	no	—
309	#435	—	17	16	no	—
310	#435	—	17	16	no	—
311	C₈×D₄	—	17	8	no	—
312	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
313	#432	—	17	8	no	—
314	#431	—	17	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	#408	—	17	16	no	—
320	#408	—	17	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×#97	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂×C₁₇	#2981	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₁₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
336	D₁₇	—	4	2	no	—
337	D₁₇	—	4	4	no	—
338	C₂×#41	—	17	8	no	—
339	C₂×#41	—	17	8	no	—
340	C₂×#41	—	68	4	no	—
341	C₂×#41	—	68	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
348	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
355	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
363	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
369	#127	—	17	8	no	—
370	#124	—	17	16	no	—
371	#121	—	17	8	no	—
372	#121	—	17	8	no	—
373	#121	—	17	16	no	—
374	C₄×D₄	—	17	8	no	—
375	C₄×D₄	—	17	8	no	—
376	C₄×D₄	—	17	4	no	—
377	C₄×D₄	—	17	4	no	—
378	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
379	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
404	#97	—	17	8	no	—
405	C₄×C₈	—	17	4	no	—
406	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
407	C₁₇	C₂×#2981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂⁴	—	17	2	no	—
409	C₂⁴	—	17	1	no	—
410	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
411	#41	—	68	16	no	—
412	#41	—	68	8	no	—
413	#41	—	68	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	17	8	no	—
418	C₂×D₄	—	17	8	no	—
419	C₂×D₄	—	17	8	no	—
420	C₂×D₄	—	17	4	no	—
421	C₂×D₄	—	17	8	no	—
422	C₂×D₄	—	34	4	no	—
423	C₂×D₄	—	68	4	no	—
424	C₂×D₄	—	68	4	no	—
425	C₂×D₄	—	68	4	no	—
426	C₂×D₄	—	68	4	no	—
427	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	M₁₆	—	68	8	no	—
453	M₁₆	—	68	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	4	8	no	—
458	C₂×C₈	—	17	2	no	—
459	C₂×C₈	—	17	2	no	—
460	C₂×C₈	—	17	4	no	—
461	C₂×C₈	—	34	2	no	—
462	C₂×C₈	—	34	4	no	—
463	C₂×C₈	—	34	2	no	—
464	C₂×C₈	—	68	8	no	—
465	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
475	C₄²	—	17	2	no	—
476	C₄²	—	17	4	no	—
477	C₄²	—	17	4	no	—
478	C₄²	—	17	2	no	—
479	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	17	4	no	—
485	C₂³	—	17	2	no	—
486	C₂³	—	34	2	no	—
487	C₂³	—	34	4	no	—
488	C₂³	—	34	2	no	—
489	C₂³	—	34	4	no	—
490	C₂³	—	34	2	no	—
491	C₂³	—	34	4	no	—
492	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	68	8	no	—
495	D₄	—	2	8	no	—
496	D₄	—	34	8	no	—
497	D₄	—	68	8	no	—
498	D₄	—	68	8	no	—
499	D₄	—	68	8	no	—
500	D₄	—	68	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	17	2	no	—
507	C₂×C₄	—	17	2	no	—
508	C₂×C₄	—	17	2	no	—
509	C₂×C₄	—	17	4	no	—
510	C₂×C₄	—	34	2	no	—
511	C₂×C₄	—	34	4	no	—
512	C₂×C₄	—	34	2	no	—
513	C₂×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂×C₄	—	34	4	no	—
515	C₂×C₄	—	34	8	no	—
516	C₂×C₄	—	34	8	no	—
517	C₂×C₄	—	34	4	no	—
518	C₂×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂×C₄	—	34	4	no	—
520	C₂×C₄	—	34	2	no	—
521	C₂×C₄	—	68	4	no	—
522	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	34	2	no	—
534	C₈	—	34	4	no	—
535	C₈	—	34	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	34	2	no	—
541	C₂²	—	34	4	no	—
542	C₂²	—	34	2	no	—
543	C₂²	—	34	4	no	—
544	C₂²	—	34	2	no	—
545	C₂²	—	34	4	no	—
546	C₂²	—	68	4	no	—
547	C₂²	—	68	8	no	—
548	C₂²	#11763281	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
550	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	34	2	no	—
555	C₄	—	34	2	no	—
556	C₄	—	34	2	no	—
557	C₄	—	34	4	no	—
558	C₄	#11763281	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×#10587587	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	4	4	no	—
563	C₂	—	68	2	no	—
564	C₂	—	68	4	no	—
565	C₂	#14537858	1	4	yes	direct product factor
566	C₂	C₂×#11763281	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂²×#10587587	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#11763574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#11763356	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2981
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537858	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762887	C₂	semidirect
4. C₂×#11762886	C₂	semidirect
5. C₂×#11762883	C₂	semidirect
6. C₂×#11762880	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×D₆₈	C₂	semidirect
8. C₂×#11762865	C₂	semidirect
9. C₂×#11762860	C₂	semidirect
10. C₂×#11762775	C₂	semidirect
11. C₂×#11762774	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂	semidirect
28. #11762887	C₂²	semidirect
29. #11762886	C₂²	semidirect
30. #11762883	C₂²	semidirect
31. #11762880	C₂²	semidirect
32. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
33. #11762865	C₂²	semidirect
34. #11762860	C₂²	semidirect
38. #11762775	C₂²	semidirect
39. #11762774	C₂²	semidirect
50. C₈×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
259. C₂×C₈×D₄	D₁₇	semidirect
312. C₈×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
332. C₂×C₁₇	#2981	semidirect
407. C₁₇	C₂×#2981	semidirect
565. C₂	#14537858	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763356	2
#14537858	2
C₂×#11762887	2
C₂×#11762886	2
C₂×#11762883	2
C₂×#11762880	2
C₂×C₈×D₆₈	2
C₂×#11762865	2
C₂×#11762860	2
C₂×#11762775	2
C₂×#11762774	2
C₂×C₈×D₄×C₁₇	2
C₂×#2981	17

Subgroups — C2×#14537858 #17899105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537858 #17899105