Subgroups — C₂×#14537869 #17899268

Order 4352.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537869	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11762940	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762866	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11762862	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11762940	C₂²	1	64	yes	complemented
7	#11762866	C₂²	1	32	yes	—
8	#11762862	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587474	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
32	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²⋊#3622	C₂³	1	16	yes	—
48	C₄⋊#3622	C₂³	1	16	yes	—
49	C₄⋊#3622	C₂³	1	32	yes	—
50	#10587474	C₂³	1	32	yes	—
51	C₄×#3622	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂×#3622	—	2	16	no	—
82	C₂×#3622	C₂⁴	1	16	yes	—
83	C₂×#2983	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	#3622	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
111	#2983	—	17	16	no	—
112	C₂×#446	—	17	8	no	—
113	C₂×#432	—	17	4	no	—
114	C₂×#431	—	17	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₄×C₁₇	#519	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
129	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×Q₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
139	#446	—	17	64	no	—
140	#432	—	17	32	no	—
141	#431	—	17	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
145	C₂×#97	—	17	8	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
147	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₁₇	#2983	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
161	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
162	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	—
163	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
177	C₄⋊C₈	—	17	32	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
179	#97	—	17	32	no	—
180	C₄×C₈	—	17	16	no	—
181	C₁₇	C₂×#2983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	#63223	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	17	16	no	—
204	C₂×C₈	—	34	16	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	—
206	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
207	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
208	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
209	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
210	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
212	C₄²	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	C₂×#63223	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	C₂×#63223	1	16	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#63223	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	#10587694	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	34	16	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	#11763287	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂²×#63223	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂²×#63223	1	2	yes	—
245	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	8	no	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	8	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	#11763287	1	2	yes	—
252	C₄	C₂²×#63223	1	8	yes	—
253	C₄	C₂×#10587694	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	4	no	—
255	C₂	#14537869	1	4	yes	direct product factor
256	C₂	C₂×#11763287	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂³×#63223	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#11763576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2983
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537869	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11762940	C₂	semidirect
6. #11762940	C₂²	semidirect
148. C₂×C₁₇	#2983	semidirect
181. C₁₇	C₂×#2983	semidirect
255. C₂	#14537869	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537869	2
C₂×#11762940	2
C₂×#11762866	2
C₂×#11762862	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
C₂×#2983	17

Subgroups — C2×#14537869 #17899268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537869 #17899268