Subgroups — C₂×#14537873 #17899273

Order 4352.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537873	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11762940	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×Q₈×#3622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762866	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#11762862	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11762940	C₂²	1	48	yes	complemented
8	Q₈×#3622	C₂²	1	16	yes	complemented
9	#11762866	C₂²	1	24	yes	—
10	#11762862	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#10587474	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#3622	C₂³	1	12	yes	—
53	C₄⋊#3622	C₂³	1	24	yes	—
54	C₄⋊#3622	C₂³	1	24	yes	—
55	#10587474	C₂³	1	24	yes	—
56	C₄×#3622	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂×#3622	—	2	4	no	—
86	C₂×#3622	—	2	12	no	—
87	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂×#3622	C₂⁴	1	12	yes	—
89	C₂×#2984	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
96	Q₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	#3622	—	2	4	no	—
115	#3622	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	#2984	—	17	16	no	—
118	C₂×#446	—	17	6	no	—
119	C₂×C₈×Q₈	—	17	2	no	—
120	C₂×#432	—	17	3	no	—
121	C₂×#431	—	17	3	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
133	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
134	C₄×C₁₇	#519	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
136	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×Q₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	3	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
146	#446	—	17	48	no	—
147	C₈×Q₈	—	17	16	no	—
148	#432	—	17	24	no	—
149	#431	—	17	24	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	3	no	—
154	C₂×#97	—	17	6	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	17	6	no	—
156	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₁₇	#2984	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
170	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
171	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
172	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
173	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
174	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
175	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	6	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	24	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	12	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	3	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
186	C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
187	C₄⋊C₈	—	17	24	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	17	12	no	—
190	#97	—	17	24	no	—
191	C₄×C₈	—	17	24	no	—
192	C₁₇	C₂×#2984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
196	C₂×Q₈	#63223	1	8	yes	—
197	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
198	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	3	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂×C₈	—	17	12	no	—
214	C₂×C₈	—	34	4	no	—
215	C₂×C₈	—	34	12	no	—
216	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	24	yes	—
217	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
219	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
220	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	12	yes	—
221	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
222	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	6	yes	—
223	C₄²	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
224	C₄²	C₂³×D₁₇	1	6	yes	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	#10587634	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	2	24	no	—
231	Q₈	C₂×#63223	1	16	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄	—	2	24	no	—
235	C₂×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	24	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	C₂×#63223	1	12	yes	—
241	C₂×C₄	#10587694	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	6	yes	—
248	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	34	4	no	—
250	C₈	—	34	12	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	#11763287	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×#63223	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#10587634	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	6	no	—
260	C₄	—	2	6	no	—
261	C₄	—	2	6	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	#11763287	1	2	yes	—
264	C₄	C₂²×#63223	1	12	yes	—
265	C₄	C₂×#10587694	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	#14537873	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂×#11763287	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂³×#63223	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂²×#10587634	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2984
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537873	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11762940	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×#3622	C₂	semidirect
7. #11762940	C₂²	semidirect
8. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
157. C₂×C₁₇	#2984	semidirect
192. C₁₇	C₂×#2984	semidirect
267. C₂	#14537873	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537873	2
C₂×#11762940	2
C₂×Q₈×#3622	2
C₂×#11762866	2
C₂×#11762862	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₇	2
C₂×#2984	17

Subgroups — C2×#14537873 #17899273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537873 #17899273