Subgroups — C₂×#14537886 #17899288

Order 4352.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537886	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11762940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×Q₈×#3622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762870	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11762862	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11762940	C₂²	1	32	yes	complemented
8	Q₈×#3622	C₂²	1	32	yes	complemented
9	#11762870	C₂²	1	32	yes	—
10	#11762862	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₇×#533	C₄	1	8	yes	—
19	C₁₇×#533	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
32	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
34	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₁₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²⋊#3622	C₂³	1	16	yes	—
49	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
50	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
51	C₄⋊#3622	C₂³	1	32	yes	—
52	#10587474	C₂³	1	16	yes	—
53	C₄×#3622	C₂³	1	16	yes	—
54	C₄×#3622	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂×#3622	—	2	8	no	—
79	C₂×#3622	—	2	8	no	—
80	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂×#2986	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
102	#3622	—	2	8	no	—
103	#3622	—	2	8	no	—
104	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic
105	#2986	—	17	16	no	—
106	C₂×#446	—	17	4	no	—
107	C₂×C₈×Q₈	—	17	4	no	—
108	C₂×#433	—	17	4	no	—
109	C₂×#431	—	17	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
115	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
119	C₄×C₁₇	#519	1	2	yes	—
120	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	8	yes	—
121	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	#533	Dic₁₇	1	8	yes	—
123	#533	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
125	C₂×#125	Dic₁₇	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₇	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
128	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	#446	—	17	32	no	—
131	C₈×Q₈	—	17	32	no	—
132	#433	—	17	32	no	—
133	#431	—	17	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
138	C₂×#97	—	17	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
141	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₁₇	#2986	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
151	#125	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
152	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	—
153	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
154	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
155	#117	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
156	#117	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	17	32	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
171	#97	—	17	16	no	—
172	C₄×C₈	—	17	16	no	—
173	C₄×C₈	—	17	16	no	—
174	C₁₇	C₂×#2986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	17	8	no	—
189	C₂×C₈	—	17	8	no	—
190	C₂×C₈	—	34	8	no	—
191	C₂×C₈	—	34	8	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
195	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
196	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
197	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
198	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
199	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
200	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	#10587634	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	#10587694	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	16	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₈	—	34	8	no	—
222	C₈	—	34	8	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	#11763287	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#10587634	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	2	16	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	#11763287	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×#10587634	1	8	yes	—
234	C₄	C₂×#10587694	1	2	yes	—
235	C₂	—	4	2	no	—
236	C₂	#14537886	1	4	yes	direct product factor
237	C₂	C₂×#11763287	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂²×#10587634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2986
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537886	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11762940	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×#3622	C₂	semidirect
7. #11762940	C₂²	semidirect
8. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
142. C₂×C₁₇	#2986	semidirect
174. C₁₇	C₂×#2986	semidirect
236. C₂	#14537886	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537886	2
C₂×#11762940	2
C₂×Q₈×#3622	2
C₂×#11762870	2
C₂×#11762862	2
C₂×C₁₇×#533	2
C₂×#2986	17

Subgroups — C2×#14537886 #17899288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537886 #17899288