Subgroups — C₂×#14537890 #17899293

Order 4352.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537890	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11762940	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762870	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11762866	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11762940	C₂²	1	64	yes	complemented
7	#11762870	C₂²	1	32	yes	—
8	#11762866	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
15	C₁₇×#533	C₄	1	8	yes	—
16	C₁₇×#533	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
29	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
31	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₁₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²⋊#3622	C₂³	1	16	yes	—
45	C₄⋊#3622	C₂³	1	16	yes	—
46	C₄⋊#3622	C₂³	1	32	yes	—
47	#10587474	C₂³	1	16	yes	—
48	#10587474	C₂³	1	16	yes	—
49	C₄×#3622	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂×#3622	—	2	16	no	—
74	C₂×#3622	C₂⁴	1	16	yes	—
75	C₂×#2987	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
95	#3622	—	2	16	no	—
96	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic
97	#2987	—	17	16	no	—
98	C₂×#446	—	17	8	no	—
99	C₂×#433	—	17	4	no	—
100	C₂×#432	—	17	2	no	—
101	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
105	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
106	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
111	C₄×C₁₇	#519	1	2	yes	—
112	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	#533	Dic₁₇	1	8	yes	—
114	#533	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
116	C₂×#125	Dic₁₇	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₇	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
119	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
121	#446	—	17	64	no	—
122	#433	—	17	32	no	—
123	#432	—	17	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
127	C₂×#97	—	17	4	no	—
128	C₂×#97	—	17	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
130	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₁₇	#2987	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₁₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
138	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
139	#125	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
140	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	32	yes	—
141	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
142	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
143	#117	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
144	#117	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
156	C₄⋊C₈	—	17	32	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
158	#97	—	17	16	no	—
159	#97	—	17	16	no	—
160	C₄×C₈	—	17	16	no	—
161	C₁₇	C₂×#2987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	—	17	16	no	—
176	C₂×C₈	—	34	16	no	—
177	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
178	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	32	yes	—
179	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
180	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	16	yes	—
181	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
182	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
183	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
184	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
185	C₄²	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
186	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
191	Q₈	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	#10587694	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	16	yes	—
204	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₈	—	34	16	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	#11763287	1	2	yes	—
211	C₂²	#11763576	1	4	yes	—
212	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	2	16	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	#11763287	1	2	yes	—
218	C₄	C₂×#10587694	1	2	yes	—
219	C₂	—	4	2	no	—
220	C₂	#14537890	1	4	yes	direct product factor
221	C₂	C₂×#11763287	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂×#11763576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2987
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537890	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11762940	C₂	semidirect
6. #11762940	C₂²	semidirect
131. C₂×C₁₇	#2987	semidirect
161. C₁₇	C₂×#2987	semidirect
220. C₂	#14537890	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537890	2
C₂×#11762940	2
C₂×#11762870	2
C₂×#11762866	2
C₂×C₁₇×#533	2
C₂×#2987	17

Subgroups — C2×#14537890 #17899293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537890 #17899293