Subgroups — C₂×#14537900 #17899377

Order 4352.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537900	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#63256	C₄	1	8	yes	—
18	C₄×#63256	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587579	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587579	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#10587578	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#10587578	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762940	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11762888	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762886	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762882	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11762879	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762864	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11762860	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762831	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63256	—	2	8	no	—
56	C₂×#63256	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#63218	—	4	4	no	—
89	C₂×#63218	—	4	4	no	—
90	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
94	#10587579	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#10587579	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#10587578	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄²×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
113	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
114	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587474	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#63256	—	2	32	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×#3622	—	2	4	no	—
179	C₂×#3622	—	2	2	no	—
180	C₂×#3622	—	2	2	no	—
181	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
184	#63218	—	4	8	no	—
185	#63218	—	4	8	no	—
186	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
187	C₂×#2989	—	17	1	no	maximal, Sylow
188	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
195	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	D₆₈	—	2	16	no	—
219	D₆₈	—	2	8	no	—
220	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
222	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
227	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
228	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
229	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
230	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
233	#3622	—	2	4	no	—
234	#3622	—	2	2	no	—
235	#3622	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
237	#2989	—	17	16	no	—
238	C₂×#446	—	17	1	no	—
239	C₂×#446	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#436	—	17	1	no	—
241	C₂×#436	—	17	1	no	—
242	C₂×#435	—	17	2	no	—
243	C₂×#435	—	17	2	no	—
244	C₂×#432	—	17	2	no	—
245	C₂×#431	—	17	1	no	—
246	C₂×#423	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
254	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
259	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
260	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
264	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
265	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
271	C₂²×#41	—	17	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
274	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
275	C₄×#41	—	17	8	no	—
276	C₄×#41	—	17	8	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
283	C₂×#117	—	17	1	no	—
284	C₂×#117	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
287	#446	—	17	8	no	—
288	#446	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
289	#436	—	17	8	no	—
290	#436	—	17	8	no	—
291	#435	—	17	16	no	—
292	#435	—	17	16	no	—
293	#432	—	17	16	no	—
294	#431	—	17	8	no	—
295	#423	—	17	16	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
308	C₂×#97	—	17	2	no	—
309	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	#2989	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
316	D₁₇	—	2	4	no	—
317	D₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂×#41	—	17	8	no	—
319	C₂×#41	—	34	8	no	—
320	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
337	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
342	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
344	C₄×D₄	—	17	16	no	—
345	C₄×D₄	—	17	8	no	—
346	C₄×D₄	—	17	8	no	—
347	C₄×D₄	—	17	4	no	—
348	C₄×D₄	—	17	8	no	—
349	C₄×D₄	—	17	4	no	—
350	#117	—	17	8	no	—
351	#117	—	17	16	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
377	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
381	#97	—	17	8	no	—
382	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
383	C₄×C₈	—	17	4	no	—
384	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
385	C₁₇	C₂×#2989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁴	—	17	1	no	—
387	C₂⁴	—	17	2	no	—
388	#41	—	34	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	17	8	no	—
392	C₂×D₄	—	17	4	no	—
393	C₂×D₄	—	34	8	no	—
394	C₂×D₄	—	34	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	M₁₆	—	68	8	no	—
421	M₁₆	—	68	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	17	2	no	—
426	C₂×C₈	—	17	2	no	—
427	C₂×C₈	—	17	4	no	—
428	C₂×C₈	—	34	2	no	—
429	C₂×C₈	—	34	4	no	—
430	C₂×C₈	—	34	2	no	—
431	C₂×C₈	—	68	8	no	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
442	C₄²	—	17	2	no	—
443	C₄²	—	17	4	no	—
444	C₄²	—	17	8	no	—
445	C₄²	—	17	8	no	—
446	C₄²	—	17	4	no	—
447	C₄²	—	17	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
452	C₂³	—	17	4	no	—
453	C₂³	—	17	2	no	—
454	C₂³	—	17	4	no	—
455	C₂³	—	34	2	no	—
456	C₂³	—	34	2	no	—
457	C₂³	—	34	4	no	—
458	C₂³	—	34	4	no	—
459	C₂³	—	34	4	no	—
460	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	8	no	—
462	D₄	—	34	16	no	—
463	D₄	—	34	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	17	4	no	—
468	C₂×C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₄	—	17	16	no	—
470	C₂×C₄	—	17	2	no	—
471	C₂×C₄	—	17	2	no	—
472	C₂×C₄	—	17	4	no	—
473	C₂×C₄	—	34	16	no	—
474	C₂×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄	—	34	4	no	—
476	C₂×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂×C₄	—	34	4	no	—
478	C₂×C₄	—	34	8	no	—
479	C₂×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄	—	34	4	no	—
481	C₂×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂×C₄	—	34	4	no	—
483	C₂×C₄	—	68	4	no	—
484	C₂×C₄	—	68	8	no	—
485	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	34	4	no	—
498	C₈	—	34	2	no	—
499	C₈	—	34	2	no	—
500	C₂²	—	17	4	no	—
501	C₂²	—	34	2	no	—
502	C₂²	—	34	2	no	—
503	C₂²	—	34	8	no	—
504	C₂²	—	34	4	no	—
505	C₂²	—	34	4	no	—
506	C₂²	—	34	4	no	—
507	C₂²	—	68	8	no	—
508	C₂²	#11763291	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	17	4	no	—
516	C₄	—	34	2	no	—
517	C₄	—	34	2	no	—
518	C₄	—	34	4	no	—
519	C₄	#11763291	1	2	yes	—
520	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
521	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	34	4	no	—
524	C₂	—	68	4	no	—
525	C₂	#14537900	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#11763291	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#11763574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#446	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#63256	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#446	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2989
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537900	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762940	C₂	semidirect
4. C₂×#11762888	C₂	semidirect
5. C₂×#11762886	C₂	semidirect
6. C₂×#11762882	C₂	semidirect
7. C₂×#11762879	C₂	semidirect
8. C₂×#11762864	C₂	semidirect
9. C₂×#11762860	C₂	semidirect
10. C₂×#11762831	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#446	C₂	semidirect
28. #11762940	C₂²	semidirect
29. #11762888	C₂²	semidirect
30. #11762886	C₂²	semidirect
31. #11762882	C₂²	semidirect
32. #11762879	C₂²	semidirect
33. #11762864	C₂²	semidirect
34. #11762860	C₂²	semidirect
35. #11762831	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#446	C₂²	semidirect
146. C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	semidirect
229. C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
239. C₂×#446	D₁₇	semidirect
288. #446	C₂×D₁₇	semidirect
312. C₂×C₁₇	#2989	semidirect
385. C₁₇	C₂×#2989	semidirect
525. C₂	#14537900	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63256	2
#14537900	2
C₂×#11762940	2
C₂×#11762888	2
C₂×#11762886	2
C₂×#11762882	2
C₂×#11762879	2
C₂×#11762864	2
C₂×#11762860	2
C₂×#11762831	2
C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	2
C₂×C₁₇×#446	2
C₂×#2989	17

Subgroups — C2×#14537900 #17899377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537900 #17899377