Subgroups — C₂×#14537901 #17899378

Order 4352.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537901	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11762940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762940	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#11762887	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#11762881	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#11762866	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#11762862	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11762833	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#41×C₁₇	C₄	1	8	yes	—
30	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#63223	—	4	8	no	—
82	C₂×#63223	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂²×#3622	—	4	4	no	—
84	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²⋊#3622	C₂³	1	16	yes	—
90	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊#3622	C₂³	1	16	yes	—
94	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
95	#10587474	C₂³	1	16	yes	—
96	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	#63223	—	4	16	no	—
149	C₂×#3622	—	2	8	no	—
150	C₂×#3622	—	2	4	no	—
151	C₂×#3622	—	2	4	no	—
152	C₂×#3622	—	4	8	no	—
153	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂×#2989	—	17	1	no	maximal, Sylow
157	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
167	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
168	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	#3622	—	2	8	no	—
200	#3622	—	2	4	no	—
201	#3622	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#2989	—	17	16	no	—
204	C₂×#446	—	17	2	no	—
205	C₂×#436	—	17	2	no	—
206	C₂×#435	—	17	4	no	—
207	C₂×#432	—	17	2	no	—
208	C₂×#431	—	17	1	no	—
209	C₂×#423	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
219	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
220	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
222	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
230	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
231	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
232	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×#41	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
236	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
237	C₄×#41	Dic₁₇	1	8	yes	—
238	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	Dic₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×#117	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
249	#446	—	17	16	no	—
250	#436	—	17	16	no	—
251	#435	—	17	32	no	—
252	#432	—	17	16	no	—
253	#431	—	17	8	no	—
254	#423	—	17	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
263	C₂×#97	—	17	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
265	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₁₇	#2989	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#41	—	2	8	no	—
272	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
283	C₂×M₁₆	—	68	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
288	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
289	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
290	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
291	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
292	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
293	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
294	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
295	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
296	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
297	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
298	#117	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
299	#117	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
319	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
320	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
322	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
325	#97	—	17	16	no	—
326	C₄×C₈	—	17	8	no	—
327	C₁₇	C₂×#2989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	2	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
336	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	#63223	1	8	yes	complemented
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	68	16	no	—
363	C₂×C₈	—	17	4	no	—
364	C₂×C₈	—	17	4	no	—
365	C₂×C₈	—	17	8	no	—
366	C₂×C₈	—	34	8	no	—
367	C₂×C₈	—	34	4	no	—
368	C₂×C₈	—	34	4	no	—
369	C₂×C₈	—	68	8	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
375	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
376	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
377	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
379	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
380	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
381	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
382	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	C₂×#63223	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	8	no	—
397	D₄	—	2	16	no	—
398	D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#63223	1	16	yes	complemented
417	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	34	8	no	—
430	C₈	—	34	4	no	—
431	C₈	—	34	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	8	no	—
439	C₂²	#11763292	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂²×#63223	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂²×#63223	1	2	yes	—
442	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	#11763292	1	2	yes	—
451	C₄	C₂²×#63223	1	4	yes	—
452	C₄	C₂²×#63223	1	4	yes	—
453	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	4	4	no	—
457	C₂	#14537901	1	4	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×#11763292	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂³×#63223	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#11763576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2989
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537901	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11762940	C₂	semidirect
3. C₂×#11762887	C₂	semidirect
4. C₂×#11762881	C₂	semidirect
5. C₂×#11762866	C₂	semidirect
6. C₂×#11762862	C₂	semidirect
7. C₂×#11762833	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊#3622	C₂	semidirect
12. #11762940	C₂²	semidirect
13. #11762887	C₂²	semidirect
14. #11762881	C₂²	semidirect
15. #11762866	C₂²	semidirect
16. #11762862	C₂²	semidirect
17. #11762833	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
113. C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	semidirect
186. C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
267. C₂×C₁₇	#2989	semidirect
327. C₁₇	C₂×#2989	semidirect
344. C₂²×C₄	#63223	semidirect
416. C₂×C₄	C₂×#63223	semidirect
457. C₂	#14537901	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537901	2
C₂×#11762940	2
C₂×#11762887	2
C₂×#11762881	2
C₂×#11762866	2
C₂×#11762862	2
C₂×#11762833	2
C₂²×C₄⋊#3622	2
C₂×C₄×#41×C₁₇	2
C₂×#2989	17

Subgroups — C2×#14537901 #17899378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537901 #17899378