Subgroups — C₂×#14537905 #17899383

Order 4352.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537905	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×D₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#63252	C₄	1	8	yes	—
14	C₄×#63252	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587558	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762939	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11762883	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₈×D₆₈	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11762865	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11762833	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63252	—	2	8	no	—
46	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#63223	—	4	4	no	—
75	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
79	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#10587558	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
92	#10587491	C₂³	1	16	yes	—
93	#10587486	C₂³	1	16	yes	—
94	#10587485	C₂³	1	16	yes	—
95	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#63252	—	2	32	no	—
119	C₂×D₆₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
120	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	#63223	—	4	8	no	—
153	C₂×#3622	—	2	8	no	—
154	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₈×D₁₇	—	4	16	no	—
156	C₂×#2990	—	17	1	no	maximal, Sylow
157	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
165	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	D₆₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
193	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
194	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
195	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
196	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
198	Dic₃₄	—	2	8	no	—
199	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
201	#3622	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
203	#2990	—	17	16	no	—
204	C₂×#446	—	17	2	no	—
205	C₂×#435	—	17	4	no	—
206	C₂×C₈×D₄	—	17	2	no	—
207	C₂×#432	—	17	2	no	—
208	C₂×#431	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×#423	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
216	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
218	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
221	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
223	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
227	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
228	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
229	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×#41	—	17	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
236	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
237	C₄×#41	—	17	8	no	—
238	C₄×#41	—	17	8	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
245	C₂×#117	—	17	1	no	—
246	C₂×#117	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#446	—	17	16	no	—
250	#435	—	17	32	no	—
251	C₈×D₄	—	17	16	no	—
252	#432	—	17	16	no	—
253	#431	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
254	#423	—	17	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×#97	—	17	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₁₇	#2990	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
270	D₁₇	—	2	8	no	—
271	C₂×#41	—	17	8	no	—
272	C₂×#41	—	34	8	no	—
273	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
286	C₂²×C₈	—	68	8	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
292	C₄×D₄	—	17	8	no	—
293	C₄×D₄	—	17	16	no	—
294	C₄×D₄	—	17	8	no	—
295	C₄×D₄	—	17	8	no	—
296	C₄×D₄	—	17	4	no	—
297	C₄×D₄	—	17	4	no	—
298	#117	—	17	8	no	—
299	#117	—	17	16	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
312	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
319	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
320	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
321	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
323	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
324	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
325	#97	—	17	16	no	—
326	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
327	C₁₇	C₂×#2990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁴	—	17	2	no	—
329	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	34	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
333	C₂×D₄	—	17	8	no	—
334	C₂×D₄	—	17	4	no	—
335	C₂×D₄	—	17	8	no	—
336	C₂×D₄	—	34	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	68	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	17	8	no	—
366	C₂×C₈	—	34	8	no	—
367	C₂×C₈	—	68	16	no	—
368	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
377	C₄²	—	17	8	no	—
378	C₄²	—	17	4	no	—
379	C₄²	—	17	8	no	—
380	C₄²	—	17	4	no	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	17	8	no	—
391	C₂³	—	17	4	no	—
392	C₂³	—	34	4	no	—
393	C₂³	—	34	4	no	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	34	8	no	—
397	D₄	—	17	16	no	—
398	D₄	—	34	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	17	4	no	—
408	C₂×C₄	—	17	4	no	—
409	C₂×C₄	—	17	4	no	—
410	C₂×C₄	—	34	16	no	—
411	C₂×C₄	—	34	4	no	—
412	C₂×C₄	—	34	4	no	—
413	C₂×C₄	—	34	4	no	—
414	C₂×C₄	—	34	8	no	—
415	C₂×C₄	—	34	16	no	—
416	C₂×C₄	—	34	4	no	—
417	C₂×C₄	—	34	4	no	—
418	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₈	—	34	8	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	17	8	no	—
437	C₂²	—	34	4	no	—
438	C₂²	—	34	4	no	—
439	C₂²	—	34	16	no	—
440	C₂²	#11763289	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	34	4	no	—
448	C₄	—	34	4	no	—
449	C₄	—	34	4	no	—
450	C₄	#11763289	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
452	C₄	C₂×#10587587	1	4	yes	—
453	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	4	2	no	—
456	C₂	—	34	8	no	—
457	C₂	#14537905	1	4	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×#11763289	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂²×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂²×#10587587	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#63252	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2990
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537905	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762939	C₂	semidirect
4. C₂×#11762883	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×D₆₈	C₂	semidirect
6. C₂×#11762865	C₂	semidirect
7. C₂×#11762833	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#431	C₂	semidirect
24. #11762939	C₂²	semidirect
25. #11762883	C₂²	semidirect
26. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
27. #11762865	C₂²	semidirect
28. #11762833	C₂²	semidirect
32. C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
119. C₂×D₆₈	M₁₆	semidirect
192. D₆₈	C₂×M₁₆	semidirect
208. C₂×#431	D₁₇	semidirect
253. #431	C₂×D₁₇	semidirect
266. C₂×C₁₇	#2990	semidirect
327. C₁₇	C₂×#2990	semidirect
457. C₂	#14537905	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63252	2
#14537905	2
C₂×#11762939	2
C₂×#11762883	2
C₂×C₈×D₆₈	2
C₂×#11762865	2
C₂×#11762833	2
C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	2
C₂×C₁₇×#431	2
C₂×#2990	17

Subgroups — C2×#14537905 #17899383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537905 #17899383