Subgroups — C₂×#14537906 #17899384

Order 4352.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537906	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#63252	C₄	1	8	yes	—
17	C₄×#63252	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762938	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11762880	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762879	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762866	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762865	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762861	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762831	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63252	—	2	8	no	—
62	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#63218	—	4	4	no	—
109	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587558	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#10587558	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
129	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
132	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
133	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
136	#10587474	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#63252	—	2	32	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×#3622	—	2	4	no	—
217	C₂×#3622	—	2	4	no	—
218	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
220	#63218	—	4	8	no	—
221	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
222	C₂×#2990	—	17	1	no	maximal, Sylow
223	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
226	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
234	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊D₁₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
257	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	D₆₈	—	2	8	no	—
270	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
271	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
272	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
273	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
274	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
275	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
276	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
280	Dic₃₄	—	2	8	no	—
281	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
283	#3622	—	2	4	no	—
284	#3622	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
286	#2990	—	17	16	no	—
287	C₂×#446	—	17	2	no	—
288	C₂×#435	—	17	2	no	—
289	C₂×#435	—	17	2	no	—
290	C₂×C₈×D₄	—	17	2	no	—
291	C₂×#432	—	17	1	no	—
292	C₂×#432	—	17	1	no	—
293	C₂×#431	—	17	1	no	—
294	C₂×#423	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
302	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
303	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
304	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
307	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
313	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
318	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
319	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
321	Dic₁₇	—	2	2	no	—
322	Dic₁₇	—	2	2	no	—
323	Dic₁₇	—	2	2	no	—
324	Dic₁₇	—	2	2	no	—
325	Dic₁₇	—	2	2	no	—
326	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
327	C₂²×#41	—	17	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
329	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
330	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₄×#41	—	17	8	no	—
332	C₄×#41	—	17	8	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
341	C₂×#117	—	17	1	no	—
342	C₂×#117	—	17	1	no	—
343	C₂×#117	—	17	1	no	—
344	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
346	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	#446	—	17	16	no	—
348	#435	—	17	16	no	—
349	#435	—	17	16	no	—
350	C₈×D₄	—	17	16	no	—
351	#432	—	17	8	no	—
352	#432	—	17	8	no	—
353	#431	—	17	8	no	—
354	#423	—	17	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
367	C₂×#97	—	17	2	no	—
368	C₂×#97	—	17	2	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
370	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₁₇	#2990	1	4	yes	complemented
372	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₁₇	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
375	D₁₇	—	2	4	no	—
376	D₁₇	—	4	2	no	—
377	C₂×#41	—	17	8	no	—
378	C₂×#41	—	34	8	no	—
379	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
389	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
393	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
398	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
402	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
405	C₄×D₄	—	17	4	no	—
406	C₄×D₄	—	17	4	no	—
407	C₄×D₄	—	17	8	no	—
408	C₄×D₄	—	17	8	no	—
409	C₄×D₄	—	17	4	no	—
410	C₄×D₄	—	17	4	no	—
411	C₄×D₄	—	17	8	no	—
412	C₄×D₄	—	17	4	no	—
413	C₄×D₄	—	17	4	no	—
414	#117	—	17	8	no	—
415	#117	—	17	8	no	—
416	#117	—	17	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
439	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
446	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
447	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
448	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
449	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
452	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
455	#97	—	17	8	no	—
456	#97	—	17	8	no	—
457	C₄×C₈	—	17	8	no	—
458	C₁₇	C₂×#2990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂⁴	—	17	1	no	—
460	C₂⁴	—	17	1	no	—
461	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	34	32	no	—
463	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
465	C₂×D₄	—	17	4	no	—
466	C₂×D₄	—	17	8	no	—
467	C₂×D₄	—	17	4	no	—
468	C₂×D₄	—	17	4	no	—
469	C₂×D₄	—	34	4	no	—
470	C₂×D₄	—	34	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	68	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	4	8	no	—
511	C₂×C₈	—	17	4	no	—
512	C₂×C₈	—	17	4	no	—
513	C₂×C₈	—	34	4	no	—
514	C₂×C₈	—	34	4	no	—
515	C₂×C₈	—	68	8	no	—
516	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
530	C₄²	—	17	4	no	—
531	C₄²	—	17	4	no	—
532	C₄²	—	17	2	no	—
533	C₄²	—	17	4	no	—
534	C₄²	—	17	2	no	—
535	C₄²	—	17	4	no	—
536	C₄²	—	17	2	no	—
537	C₄²	—	17	2	no	—
538	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
540	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
541	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	17	4	no	—
547	C₂³	—	17	2	no	—
548	C₂³	—	17	2	no	—
549	C₂³	—	34	2	no	—
550	C₂³	—	34	2	no	—
551	C₂³	—	34	2	no	—
552	C₂³	—	34	2	no	—
553	C₂³	—	34	2	no	—
554	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	34	8	no	—
558	D₄	—	17	16	no	—
559	D₄	—	34	8	no	—
560	D₄	—	34	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	17	4	no	—
571	C₂×C₄	—	17	2	no	—
572	C₂×C₄	—	17	2	no	—
573	C₂×C₄	—	17	2	no	—
574	C₂×C₄	—	17	2	no	—
575	C₂×C₄	—	17	2	no	—
576	C₂×C₄	—	17	2	no	—
577	C₂×C₄	—	34	8	no	—
578	C₂×C₄	—	34	8	no	—
579	C₂×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂×C₄	—	34	2	no	—
581	C₂×C₄	—	34	2	no	—
582	C₂×C₄	—	34	2	no	—
583	C₂×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂×C₄	—	34	4	no	—
585	C₂×C₄	—	34	4	no	—
586	C₂×C₄	—	34	8	no	—
587	C₂×C₄	—	34	8	no	—
588	C₂×C₄	—	34	2	no	—
589	C₂×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂×C₄	—	34	2	no	—
591	C₂×C₄	—	34	2	no	—
592	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	—	2	4	no	—
604	C₈	—	34	4	no	—
605	C₈	—	34	4	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	17	4	no	—
610	C₂²	—	34	2	no	—
611	C₂²	—	34	2	no	—
612	C₂²	—	34	8	no	—
613	C₂²	—	34	2	no	—
614	C₂²	—	34	2	no	—
615	C₂²	—	34	2	no	—
616	C₂²	—	68	4	no	—
617	C₂²	#11763290	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	17	4	no	—
627	C₄	—	34	2	no	—
628	C₄	—	34	2	no	—
629	C₄	—	34	2	no	—
630	C₄	—	34	2	no	—
631	C₄	—	34	2	no	—
632	C₄	#11763290	1	2	yes	—
633	C₄	C₂×#10587587	1	4	yes	—
634	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
636	C₂	—	2	4	no	—
637	C₂	—	34	4	no	—
638	C₂	—	68	2	no	—
639	C₂	#14537906	1	4	yes	direct product factor
640	C₂	C₂×#11763290	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂²×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂²×#10587587	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#63252	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2990
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537906	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762938	C₂	semidirect
4. C₂×#11762880	C₂	semidirect
5. C₂×#11762879	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
7. C₂×#11762866	C₂	semidirect
8. C₂×#11762865	C₂	semidirect
9. C₂×#11762861	C₂	semidirect
10. C₂×#11762831	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
31. #11762938	C₂²	semidirect
32. #11762880	C₂²	semidirect
33. #11762879	C₂²	semidirect
34. C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
35. #11762866	C₂²	semidirect
36. #11762865	C₂²	semidirect
37. #11762861	C₂²	semidirect
38. #11762831	C₂²	semidirect
43. C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
55. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
155. C₂×C₂²⋊D₁₇	M₁₆	semidirect
256. C₂²⋊D₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
296. C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇	semidirect
363. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
371. C₂×C₁₇	#2990	semidirect
458. C₁₇	C₂×#2990	semidirect
639. C₂	#14537906	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63252	2
#14537906	2
C₂×#11762938	2
C₂×#11762880	2
C₂×#11762879	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	2
C₂×#11762866	2
C₂×#11762865	2
C₂×#11762861	2
C₂×#11762831	2
C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	2
C₂×#2990	17

Subgroups — C2×#14537906 #17899384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537906 #17899384