Subgroups — C₂×#14537933 #17899414

Order 4352.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537933	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11762940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762940	C₂²	1	8	yes	complemented
17	Q₈×#3622	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11762887	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11762887	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#11762881	C₂²	1	16	yes	complemented
21	D₄×#3622	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11762870	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11762862	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11762836	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11762833	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#529	C₄	1	8	yes	—
42	C₁₇×#529	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×C₁₇×#126	C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×#123	C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₇×#126	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₁₇×#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₁₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#63223	—	4	4	no	—
94	C₂×#63223	—	4	4	no	—
95	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×#3622	—	4	4	no	—
98	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587474	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#63223	—	4	8	no	—
169	#63223	—	4	8	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	C₂×#3622	—	2	4	no	—
172	C₂×#3622	—	2	2	no	—
173	C₂×#3622	—	2	4	no	—
174	C₂×#3622	—	2	2	no	—
175	C₂×#3622	—	2	2	no	—
176	C₂×#3622	—	4	8	no	—
177	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×#2993	—	17	1	no	maximal, Sylow
184	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
194	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
195	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	#3622	—	2	2	no	—
225	#3622	—	2	4	no	—
226	#3622	—	2	2	no	—
227	#3622	—	2	4	no	—
228	#3622	—	2	2	no	—
229	#3622	—	2	2	no	—
230	C₂×#529	D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#2993	—	17	16	no	—
232	C₂×#446	—	17	1	no	—
233	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
234	C₂×#436	—	17	1	no	—
235	C₂×#436	—	17	2	no	—
236	C₂×#435	—	17	2	no	—
237	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
238	C₂×#433	—	17	2	no	—
239	C₂×#431	—	17	1	no	—
240	C₂×#424	—	17	2	no	—
241	C₂×#423	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
252	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
253	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
262	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
263	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
267	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
268	#529	Dic₁₇	1	8	yes	—
269	#529	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
270	C₂×#126	Dic₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×#125	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#124	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#123	Dic₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#121	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#446	—	17	8	no	—
282	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
283	#436	—	17	8	no	—
284	#436	—	17	16	no	—
285	#435	—	17	16	no	—
286	C₈×D₄	—	17	8	no	—
287	#433	—	17	16	no	—
288	#431	—	17	8	no	—
289	#424	—	17	16	no	—
290	#423	—	17	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
302	C₂×#97	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
306	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₁₇	#2993	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
331	#126	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
332	#125	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
333	#124	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
334	#123	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
335	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
336	#121	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
340	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
341	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
343	#117	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
344	#117	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
368	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
369	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
374	#97	—	17	8	no	—
375	C₄×C₈	—	17	4	no	—
376	C₄×C₈	—	17	4	no	—
377	C₄×C₈	—	17	8	no	—
378	C₁₇	C₂×#2993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	68	8	no	—
409	M₁₆	—	68	8	no	—
410	C₂×C₈	—	17	2	no	—
411	C₂×C₈	—	17	2	no	—
412	C₂×C₈	—	17	2	no	—
413	C₂×C₈	—	17	2	no	—
414	C₂×C₈	—	17	4	no	—
415	C₂×C₈	—	17	4	no	—
416	C₂×C₈	—	34	2	no	—
417	C₂×C₈	—	34	4	no	—
418	C₂×C₈	—	34	4	no	—
419	C₂×C₈	—	34	2	no	—
420	C₂×C₈	—	34	2	no	—
421	C₂×C₈	—	34	2	no	—
422	C₂×C₈	—	68	8	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
429	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
430	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
432	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
433	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
434	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	#10587634	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	34	2	no	—
483	C₈	—	34	4	no	—
484	C₈	—	34	2	no	—
485	C₈	—	34	4	no	—
486	C₈	—	34	2	no	—
487	C₈	—	34	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	#11763292	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
498	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂⁴×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	#11763292	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#10587634	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	#14537933	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#11763292	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×#10587634	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#11763576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#529	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₁₇×#121	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#529	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2993
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537933	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11762940	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×#3622	C₂	semidirect
4. C₂×#11762887	C₂	semidirect
5. C₂×#11762887	C₂	semidirect
6. C₂×#11762881	C₂	semidirect
7. C₂×D₄×#3622	C₂	semidirect
8. C₂×#11762870	C₂	semidirect
9. C₂×#11762862	C₂	semidirect
10. C₂×#11762836	C₂	semidirect
11. C₂×#11762833	C₂	semidirect
16. #11762940	C₂²	semidirect
17. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
18. #11762887	C₂²	semidirect
19. #11762887	C₂²	semidirect
20. #11762881	C₂²	semidirect
21. D₄×#3622	C₂²	semidirect
22. #11762870	C₂²	semidirect
23. #11762862	C₂²	semidirect
24. #11762836	C₂²	semidirect
25. #11762833	C₂²	semidirect
308. C₂×C₁₇	#2993	semidirect
378. C₁₇	C₂×#2993	semidirect
513. C₂	#14537933	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537933	2
C₂×#11762940	2
C₂×Q₈×#3622	2
C₂×#11762887	2
C₂×#11762881	2
C₂×D₄×#3622	2
C₂×#11762870	2
C₂×#11762862	2
C₂×#11762836	2
C₂×#11762833	2
C₂×C₁₇×#529	2
C₂×#2993	17

Subgroups — C2×#14537933 #17899414

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537933 #17899414