Subgroups — C₂×#14537934 #17899415

Order 4352.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537934	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763341	C₄	1	8	yes	—
16	#11763341	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#10587565	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#10587576	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587622	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587569	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587583	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587624	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762936	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11762887	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762884	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11762880	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11762867	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762860	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762835	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762831	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587624	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#10587622	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#63223	—	4	4	no	—
91	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#63218	—	4	4	no	—
96	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
97	#10587583	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#10587576	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#10587569	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#10587565	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
109	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
112	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
113	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
117	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#63227	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#63225	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#63223	—	4	8	no	—
176	C₂×#3622	—	2	4	no	—
177	C₂×#3622	—	2	2	no	—
178	C₂×#3622	—	2	2	no	—
179	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
182	#63218	—	4	8	no	—
183	C₂×#2993	—	17	1	no	maximal, Sylow
184	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
220	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
223	Dic₃₄	—	2	8	no	—
224	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
227	#3622	—	2	4	no	—
228	#3622	—	2	2	no	—
229	#3622	—	2	2	no	—
230	C₂×#529	—	17	1	no	—
231	#2993	—	17	16	no	—
232	C₂×#446	—	17	1	no	—
233	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
234	C₂×#436	—	17	2	no	—
235	C₂×#436	—	17	1	no	—
236	C₂×#435	—	17	2	no	—
237	C₂×C₈×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#433	—	17	2	no	—
239	C₂×#431	—	17	1	no	—
240	C₂×#424	—	17	2	no	—
241	C₂×#423	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
247	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
257	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
258	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
267	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
268	#529	—	17	8	no	—
269	#529	—	17	8	no	—
270	C₂×#126	—	17	2	no	—
271	C₂×#125	—	17	1	no	—
272	C₂×#124	—	17	1	no	—
273	C₂×#123	—	17	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
275	C₂×#121	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#117	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
281	#446	—	17	8	no	—
282	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
283	#436	—	17	8	no	—
284	#436	—	17	16	no	—
285	#435	—	17	16	no	—
286	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
287	#433	—	17	16	no	—
288	#431	—	17	8	no	—
289	#424	—	17	16	no	—
290	#423	—	17	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×#97	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₁₇	#2993	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
311	D₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
331	#126	—	17	16	no	—
332	#125	—	17	8	no	—
333	#124	—	17	8	no	—
334	#123	—	17	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
336	#121	—	17	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
339	C₄×D₄	—	17	8	no	—
340	C₄×D₄	—	17	8	no	—
341	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
343	#117	—	17	8	no	—
344	#117	—	17	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
366	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
367	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
370	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
374	#97	—	17	8	no	—
375	C₄×C₈	—	17	8	no	—
376	C₄×C₈	—	17	4	no	—
377	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
378	C₁₇	C₂×#2993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂⁴	—	17	1	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	17	8	no	—
385	C₂×D₄	—	68	4	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	68	8	no	—
409	M₁₆	—	68	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	8	no	—
414	C₂×C₈	—	17	2	no	—
415	C₂×C₈	—	17	4	no	—
416	C₂×C₈	—	17	2	no	—
417	C₂×C₈	—	34	4	no	—
418	C₂×C₈	—	34	2	no	—
419	C₂×C₈	—	34	2	no	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
434	C₄²	—	17	2	no	—
435	C₄²	—	17	4	no	—
436	C₄²	—	17	4	no	—
437	C₄²	—	17	4	no	—
438	C₄²	—	17	4	no	—
439	C₄²	—	17	2	no	—
440	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	17	2	no	—
446	C₂³	—	34	2	no	—
447	C₂³	—	34	2	no	—
448	C₂³	—	34	2	no	—
449	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	34	8	no	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	D₄	—	68	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄	—	17	2	no	—
461	C₂×C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄	—	17	4	no	—
463	C₂×C₄	—	17	4	no	—
464	C₂×C₄	—	34	2	no	—
465	C₂×C₄	—	34	2	no	—
466	C₂×C₄	—	34	4	no	—
467	C₂×C₄	—	34	2	no	—
468	C₂×C₄	—	34	4	no	—
469	C₂×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂×C₄	—	34	8	no	—
471	C₂×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄	—	68	4	no	—
474	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	34	4	no	—
486	C₈	—	34	2	no	—
487	C₈	—	34	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	34	2	no	—
493	C₂²	—	34	2	no	—
494	C₂²	—	34	2	no	—
495	C₂²	—	68	4	no	—
496	C₂²	#11763288	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
498	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	34	2	no	—
503	C₄	—	34	4	no	—
504	C₄	—	34	2	no	—
505	C₄	—	34	4	no	—
506	C₄	—	34	2	no	—
507	C₄	#11763288	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#10587587	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	68	2	no	—
513	C₂	#14537934	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#11763288	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×#10587587	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#11763574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#10587624	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2993
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537934	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762936	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×Dic₃₄	C₂	semidirect
5. C₂×#11762887	C₂	semidirect
6. C₂×#11762884	C₂	semidirect
7. C₂×#11762880	C₂	semidirect
8. C₂×#11762867	C₂	semidirect
9. C₂×#11762860	C₂	semidirect
10. C₂×#11762835	C₂	semidirect
11. C₂×#11762831	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂	semidirect
27. #11762936	C₂²	semidirect
28. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
29. #11762887	C₂²	semidirect
30. #11762884	C₂²	semidirect
31. #11762880	C₂²	semidirect
32. #11762867	C₂²	semidirect
33. #11762860	C₂²	semidirect
34. #11762835	C₂²	semidirect
35. #11762831	C₂²	semidirect
50. C₈×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
237. C₂×C₈×D₄	D₁₇	semidirect
286. C₈×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
307. C₂×C₁₇	#2993	semidirect
378. C₁₇	C₂×#2993	semidirect
513. C₂	#14537934	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763341	2
#14537934	2
C₂×#11762936	2
C₂×C₈×Dic₃₄	2
C₂×#11762887	2
C₂×#11762884	2
C₂×#11762880	2
C₂×#11762867	2
C₂×#11762860	2
C₂×#11762835	2
C₂×#11762831	2
C₂×C₈×D₄×C₁₇	2
C₂×#2993	17

Subgroups — C2×#14537934 #17899415

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537934 #17899415