Subgroups — C₂×#14537942 #17899424

Order 4352.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537942	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11762869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#11762861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11762834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₁₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763337	C₄	1	8	yes	—
22	#11763337	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#10587584	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587565	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587575	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587571	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587580	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587569	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587582	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587570	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762938	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762933	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762885	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762879	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11762878	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762874	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11762870	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11762869	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11762861	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11762834	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#63218	—	4	2	no	—
130	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#10587584	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	#10587582	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#10587580	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	#10587575	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#10587571	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#10587570	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#10587569	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#10587565	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587558	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#10587558	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
161	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
163	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
166	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
167	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
168	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×#3622	—	2	2	no	—
255	C₂×#3622	—	2	2	no	—
256	C₂×#3622	—	2	2	no	—
257	C₂×#3622	—	2	2	no	—
258	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#63218	—	4	4	no	—
263	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
264	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
265	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂×#2994	—	17	1	no	maximal, Sylow
267	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₁₇	#131	1	4	yes	—
278	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	D₆₈	—	2	8	no	—
312	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
313	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
314	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
315	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
316	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
317	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
320	Dic₃₄	—	2	8	no	—
321	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
325	#3622	—	2	2	no	—
326	#3622	—	2	2	no	—
327	#3622	—	2	2	no	—
328	#3622	—	2	2	no	—
329	C₂×#529	—	17	1	no	—
330	#2994	—	17	16	no	—
331	C₂×#446	—	17	1	no	—
332	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
333	C₂×#436	—	17	1	no	—
334	C₂×#435	—	17	1	no	—
335	C₂×#435	—	17	1	no	—
336	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
339	C₂×#433	—	17	1	no	—
340	C₂×#433	—	17	1	no	—
341	C₂×#431	—	17	1	no	—
342	C₂×#424	—	17	1	no	—
343	C₂×#424	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
350	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
351	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
352	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
355	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
359	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
361	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
367	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
369	Dic₁₇	—	2	2	no	—
370	Dic₁₇	—	2	2	no	—
371	Dic₁₇	—	2	2	no	—
372	Dic₁₇	—	2	2	no	—
373	Dic₁₇	—	2	2	no	—
374	Dic₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
375	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
376	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
378	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
379	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
380	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	#529	—	17	8	no	—
382	#529	—	17	8	no	—
383	C₂×#126	—	17	1	no	—
384	C₂×#126	—	17	1	no	—
385	C₂×#125	—	17	1	no	—
386	C₂×#124	—	17	1	no	—
387	C₂×#123	—	17	1	no	—
388	C₂×#123	—	17	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
390	C₂×#121	—	17	1	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
395	C₂×#117	—	17	1	no	—
396	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
398	#446	—	17	8	no	—
399	C₈×Q₈	—	17	8	no	—
400	#436	—	17	8	no	—
401	#435	—	17	8	no	—
402	#435	—	17	8	no	—
403	C₈×D₄	—	17	8	no	—
404	C₈×D₄	—	17	8	no	—
405	C₈×D₄	—	17	8	no	—
406	#433	—	17	8	no	—
407	#433	—	17	8	no	—
408	#431	—	17	8	no	—
409	#424	—	17	8	no	—
410	#424	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
411	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
428	C₂×#97	—	17	1	no	—
429	C₂×#97	—	17	1	no	—
430	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
431	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
432	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
433	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
434	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
435	C₂×C₁₇	#2994	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₁₇	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
439	D₁₇	—	2	4	no	—
440	D₁₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
454	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
460	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
461	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
462	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
465	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
470	#126	—	17	8	no	—
471	#126	—	17	8	no	—
472	#125	—	17	8	no	—
473	#124	—	17	8	no	—
474	#123	—	17	8	no	—
475	#123	—	17	8	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
477	#121	—	17	8	no	—
478	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
480	C₄×D₄	—	17	4	no	—
481	C₄×D₄	—	17	4	no	—
482	C₄×D₄	—	17	4	no	—
483	C₄×D₄	—	17	4	no	—
484	C₄×D₄	—	17	4	no	—
485	C₄×D₄	—	17	4	no	—
486	#117	—	17	4	no	—
487	#117	—	17	4	no	—
488	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
489	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
519	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
520	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
521	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
522	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
523	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
524	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
534	#97	—	17	4	no	—
535	#97	—	17	4	no	—
536	C₄×C₈	—	17	4	no	—
537	C₄×C₈	—	17	4	no	—
538	C₄×C₈	—	17	4	no	—
539	C₄×C₈	—	17	4	no	—
540	C₁₇	C₂×#2994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂⁴	—	17	1	no	—
542	C₂⁴	—	17	1	no	—
543	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
546	C₂×D₄	—	17	4	no	—
547	C₂×D₄	—	17	4	no	—
548	C₂×D₄	—	17	4	no	—
549	C₂×D₄	—	34	4	no	—
550	C₂×D₄	—	34	4	no	—
551	C₂×D₄	—	34	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	M₁₆	—	4	4	no	—
581	M₁₆	—	68	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	4	4	no	—
587	C₂×C₈	—	17	2	no	—
588	C₂×C₈	—	17	2	no	—
589	C₂×C₈	—	17	2	no	—
590	C₂×C₈	—	17	2	no	—
591	C₂×C₈	—	34	2	no	—
592	C₂×C₈	—	34	2	no	—
593	C₂×C₈	—	34	2	no	—
594	C₂×C₈	—	34	2	no	—
595	C₂×C₈	—	68	4	no	—
596	C₂×C₈	—	68	4	no	—
597	C₂×C₈	—	68	4	no	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
610	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
621	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
622	C₄²	—	17	2	no	—
623	C₄²	—	17	4	no	—
624	C₄²	—	17	4	no	—
625	C₄²	—	17	2	no	—
626	C₄²	—	17	2	no	—
627	C₄²	—	17	2	no	—
628	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
631	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	17	4	no	—
636	C₂³	—	17	2	no	—
637	C₂³	—	17	2	no	—
638	C₂³	—	34	2	no	—
639	C₂³	—	34	2	no	—
640	C₂³	—	34	2	no	—
641	C₂³	—	34	2	no	—
642	C₂³	—	34	2	no	—
643	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	34	8	no	—
646	D₄	—	34	8	no	—
647	D₄	—	34	8	no	—
648	D₄	—	34	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	17	4	no	—
658	C₂×C₄	—	17	2	no	—
659	C₂×C₄	—	17	2	no	—
660	C₂×C₄	—	17	2	no	—
661	C₂×C₄	—	17	2	no	—
662	C₂×C₄	—	17	2	no	—
663	C₂×C₄	—	17	2	no	—
664	C₂×C₄	—	34	8	no	—
665	C₂×C₄	—	34	8	no	—
666	C₂×C₄	—	34	2	no	—
667	C₂×C₄	—	34	2	no	—
668	C₂×C₄	—	34	2	no	—
669	C₂×C₄	—	34	2	no	—
670	C₂×C₄	—	34	2	no	—
671	C₂×C₄	—	34	4	no	—
672	C₂×C₄	—	34	4	no	—
673	C₂×C₄	—	34	2	no	—
674	C₂×C₄	—	34	2	no	—
675	C₂×C₄	—	34	2	no	—
676	C₂×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	2	2	no	—
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	34	2	no	—
691	C₈	—	34	2	no	—
692	C₈	—	34	2	no	—
693	C₈	—	34	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	17	4	no	—
699	C₂²	—	34	2	no	—
700	C₂²	—	34	2	no	—
701	C₂²	—	34	8	no	—
702	C₂²	—	34	2	no	—
703	C₂²	—	34	2	no	—
704	C₂²	—	34	2	no	—
705	C₂²	—	68	4	no	—
706	C₂²	#11763290	1	2	yes	—
707	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
708	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	17	4	no	—
716	C₄	—	34	2	no	—
717	C₄	—	34	2	no	—
718	C₄	—	34	2	no	—
719	C₄	—	34	2	no	—
720	C₄	—	34	2	no	—
721	C₄	#11763290	1	2	yes	—
722	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
723	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
724	C₂	—	4	2	no	—
725	C₂	—	34	4	no	—
726	C₂	—	68	2	no	—
727	C₂	#14537942	1	4	yes	direct product factor
728	C₂	C₂×#11763290	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×#131×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#424	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#10587570	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#424	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2994
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537942	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762938	C₂	semidirect
4. C₂×#11762933	C₂	semidirect
5. C₂×#11762885	C₂	semidirect
6. C₂×#11762879	C₂	semidirect
7. C₂×#11762878	C₂	semidirect
8. C₂×#11762874	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
11. C₂×#11762870	C₂	semidirect
12. C₂×#11762869	C₂	semidirect
13. C₂×#11762861	C₂	semidirect
14. C₂×#11762834	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₇×#424	C₂	semidirect
37. #11762938	C₂²	semidirect
38. #11762933	C₂²	semidirect
39. #11762885	C₂²	semidirect
40. #11762879	C₂²	semidirect
41. #11762878	C₂²	semidirect
42. #11762874	C₂²	semidirect
43. C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
44. C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
45. #11762870	C₂²	semidirect
46. #11762869	C₂²	semidirect
47. #11762861	C₂²	semidirect
48. #11762834	C₂²	semidirect
55. C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
71. C₁₇×#424	C₂²	semidirect
343. C₂×#424	D₁₇	semidirect
410. #424	C₂×D₁₇	semidirect
435. C₂×C₁₇	#2994	semidirect
540. C₁₇	C₂×#2994	semidirect
727. C₂	#14537942	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763337	2
#14537942	2
C₂×#11762938	2
C₂×#11762933	2
C₂×#11762885	2
C₂×#11762879	2
C₂×#11762878	2
C₂×#11762874	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	2
C₂×#11762870	2
C₂×#11762869	2
C₂×#11762861	2
C₂×#11762834	2
C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	2
C₂×C₁₇×#424	2
C₂×#2994	17

Subgroups — C2×#14537942 #17899424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14537942 #17899424