Subgroups — #17899530

Order 4352.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14537941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14537930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14537917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14537721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14537718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14537514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14537506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14537502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14537446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#11762868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14537350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14537346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763428	C₄	1	2	yes	—
19	#11763428	C₄	1	2	yes	—
20	#11763420	C₄	1	2	yes	—
21	#11763413	C₄	1	2	yes	—
22	#11763404	C₄	1	2	yes	—
23	#11763404	C₄	1	2	yes	—
24	#11763396	C₄	1	2	yes	—
25	#11763396	C₄	1	2	yes	—
26	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763339	C₂²	1	4	yes	—
28	#11763339	C₂²	1	4	yes	—
29	#11763316	C₂²	1	2	yes	—
30	#41×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762939	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762939	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762938	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11762938	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762885	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762884	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762883	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762881	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762881	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11762880	C₂²	1	4	yes	—
44	#11762878	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762877	C₂²	1	4	yes	—
46	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
47	#11762872	C₂²	1	4	yes	—
48	#11762868	C₂²	1	2	yes	—
49	#11762868	C₂²	1	2	yes	—
50	#11762868	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762868	C₂²	1	2	yes	—
52	#11762867	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11762867	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11762863	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11762859	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11762837	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762837	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11762835	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762835	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11762834	C₂²	1	4	yes	—
61	#11762834	C₂²	1	4	yes	—
62	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762832	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11762776	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#11762767	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762764	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
75	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₁₇×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₇×#131	—	4	4	no	—
86	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#10587634	—	4	4	no	—
100	#10587632	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#10587632	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#10587625	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#10587625	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#10587623	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#10587621	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#10587621	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#10587621	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
121	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
122	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
133	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
136	#10587584	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#10587584	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#10587575	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#10587575	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#10587572	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#10587572	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#10587571	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#10587571	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#10587565	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#10587565	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#10587564	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#10587564	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#10587558	C₂³	1	2	yes	—
151	#10587558	C₂³	1	2	yes	—
152	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
167	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
168	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
169	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
170	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
171	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
174	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
175	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
176	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
177	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
178	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
179	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
180	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
181	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
182	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
183	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
187	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
188	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
191	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
215	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	#63227	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	#63227	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	#63227	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	#63227	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#63227	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	#63225	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	#63225	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	#63225	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	#63225	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	#63225	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#63223	—	2	4	no	—
263	#63223	—	4	4	no	—
264	C₂×#3622	—	2	2	no	—
265	C₂×#3622	—	2	2	no	—
266	C₂×#3622	—	4	4	no	—
267	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
270	#63218	—	4	4	no	—
271	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
272	#60270	—	17	1	no	maximal, Sylow
273	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
280	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
281	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
282	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
283	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
310	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
311	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
312	Dic₃₄	—	4	2	no	—
313	Dic₃₄	—	4	2	no	—
314	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
315	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
316	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
317	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
318	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
319	#3622	—	2	4	no	—
320	#3622	—	2	2	no	—
321	#3622	—	2	2	no	—
322	#3455	—	17	1	no	—
323	#2995	—	17	4	no	—
324	#2994	—	17	4	no	—
325	#2993	—	17	4	no	—
326	#2992	—	17	4	no	—
327	#2961	—	17	1	no	—
328	#2960	—	17	1	no	—
329	#2933	—	17	2	no	—
330	#2933	—	17	2	no	—
331	#2932	—	17	1	no	—
332	#2931	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#2925	—	17	2	no	—
334	C₂×#433	—	17	1	no	—
335	#2906	—	17	2	no	—
336	#2905	—	17	1	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
343	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
348	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
351	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
352	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
354	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
356	Dic₁₇	—	2	2	no	—
357	Dic₁₇	—	2	4	no	—
358	Dic₁₇	—	2	4	no	—
359	Dic₁₇	—	2	2	no	—
360	Dic₁₇	—	2	2	no	—
361	C₂×#131	—	17	2	no	—
362	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
364	#542	—	17	2	no	—
365	#542	—	17	2	no	—
366	#541	—	17	2	no	—
367	#540	—	17	2	no	—
368	#539	—	17	2	no	—
369	#539	—	17	2	no	—
370	#538	—	17	2	no	—
371	#538	—	17	2	no	—
372	#533	—	17	1	no	—
373	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	#529	—	17	4	no	—
375	#529	—	17	4	no	—
376	#525	—	17	2	no	—
377	C₄×#41	—	17	2	no	—
378	C₂×#117	—	17	1	no	—
379	#446	—	17	4	no	—
380	#446	—	17	4	no	—
381	#446	—	17	2	no	—
382	#446	—	17	2	no	—
383	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
384	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
385	#436	—	17	4	no	—
386	#436	—	17	4	no	—
387	#436	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
388	#436	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
389	#435	—	17	4	no	—
390	#435	—	17	4	no	—
391	#435	—	17	4	no	—
392	#435	—	17	4	no	—
393	#435	—	17	4	no	—
394	#435	—	17	4	no	—
395	C₈×D₄	—	17	4	no	—
396	C₈×D₄	—	17	4	no	—
397	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
398	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
399	#433	—	17	4	no	—
400	#433	—	17	4	no	—
401	#433	—	17	2	no	—
402	#433	—	17	2	no	—
403	#433	—	17	2	no	—
404	#433	—	17	2	no	—
405	#432	—	17	4	no	—
406	#431	—	17	4	no	—
407	#424	—	17	2	no	—
408	#424	—	17	4	no	—
409	#424	—	17	2	no	—
410	#424	—	17	4	no	—
411	#424	—	17	4	no	—
412	#424	—	17	4	no	—
413	#423	—	17	2	no	—
414	#423	—	17	4	no	—
415	#423	—	17	1	no	—
416	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
420	#408	—	17	2	no	—
421	#408	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
424	#405	—	17	2	no	—
425	#405	—	17	2	no	—
426	C₂×#97	—	17	1	no	—
427	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
430	C₂×C₁₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₁₇	#3573	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₇	#3573	1	1	yes	characteristic
433	D₁₇	—	4	2	no	—
434	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
436	#131	—	4	4	no	—
437	#131	—	68	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
440	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
447	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
448	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
451	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	#127	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	#126	—	17	4	no	—
456	#126	—	17	4	no	—
457	#126	—	17	4	no	—
458	#126	—	17	4	no	—
459	#125	—	17	4	no	—
460	#125	—	17	4	no	—
461	#125	—	17	2	no	—
462	#124	—	17	4	no	—
463	#124	—	17	4	no	—
464	#124	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
465	#123	—	17	4	no	—
466	#123	—	17	4	no	—
467	#123	—	17	4	no	—
468	#123	—	17	4	no	—
469	#123	—	17	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
476	#121	—	17	2	no	—
477	#121	—	17	2	no	—
478	#121	—	17	4	no	—
479	#121	—	17	4	no	—
480	#121	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
481	#121	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
482	#120	—	17	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
487	C₄×D₄	—	17	4	no	—
488	C₄×D₄	—	17	4	no	—
489	C₄×D₄	—	17	2	no	—
490	C₄×D₄	—	17	2	no	—
491	C₄×D₄	—	17	4	no	—
492	C₄×D₄	—	17	4	no	—
493	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
495	#117	—	17	2	no	—
496	#117	—	17	4	no	—
497	#117	—	17	2	no	—
498	#117	—	17	2	no	—
499	#117	—	17	2	no	—
500	#117	—	17	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
510	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
512	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
513	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
516	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
517	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
518	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
519	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
520	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
530	#97	—	17	4	no	—
531	#97	—	17	4	no	—
532	#97	—	17	2	no	—
533	#97	—	17	2	no	—
534	C₄×C₈	—	17	4	no	—
535	C₄×C₈	—	17	4	no	—
536	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₁₇	#60270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂⁴	—	17	1	no	—
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
546	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	—	17	4	no	—
548	C₂×D₄	—	17	4	no	—
549	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	4	4	no	—
568	M₁₆	—	34	4	no	—
569	M₁₆	—	68	4	no	—
570	M₁₆	—	68	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	4	4	no	—
574	C₂×C₈	—	17	2	no	—
575	C₂×C₈	—	17	4	no	—
576	C₂×C₈	—	17	2	no	—
577	C₂×C₈	—	34	2	no	—
578	C₂×C₈	—	34	2	no	—
579	C₂×C₈	—	68	4	no	—
580	C₂×C₈	—	68	4	no	—
581	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
583	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
614	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
615	C₄²	—	17	2	no	—
616	C₄²	—	17	4	no	—
617	C₄²	—	17	4	no	—
618	C₄²	—	17	4	no	—
619	C₄²	—	17	2	no	—
620	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	—	17	2	no	—
625	C₂³	—	34	2	no	—
626	C₂³	—	68	1	no	—
627	C₂³	—	68	1	no	—
628	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	4	no	—
631	Q₈	—	68	2	no	—
632	Q₈	—	68	2	no	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	68	4	no	—
638	D₄	—	68	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	17	2	no	—
644	C₂×C₄	—	17	2	no	—
645	C₂×C₄	—	17	4	no	—
646	C₂×C₄	—	17	4	no	—
647	C₂×C₄	—	17	2	no	—
648	C₂×C₄	—	34	2	no	—
649	C₂×C₄	—	34	4	no	—
650	C₂×C₄	—	34	2	no	—
651	C₂×C₄	—	34	2	no	—
652	C₂×C₄	—	68	1	no	—
653	C₂×C₄	—	68	1	no	—
654	C₂×C₄	—	68	4	no	—
655	C₂×C₄	—	68	4	no	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	1	no	—
666	C₈	—	2	1	no	—
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	2	1	no	—
669	C₈	—	2	1	no	—
670	C₈	—	34	2	no	—
671	C₈	—	34	4	no	—
672	C₈	—	34	2	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	34	2	no	—
679	C₂²	—	34	2	no	—
680	C₂²	—	34	2	no	—
681	C₂²	—	136	2	no	—
682	C₂²	#11763288	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂³×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	34	2	no	—
690	C₄	—	34	2	no	—
691	C₄	—	34	4	no	—
692	C₄	—	34	4	no	—
693	C₄	—	34	2	no	—
694	C₄	#11763288	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	68	2	no	—
700	C₂	C₂×#11763288	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#14543495	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#14543495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×#2931	C₂
prime radical	#14542173	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
hypercenter	#2931	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60270
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537948	C₂	semidirect
3. #14537941	C₂	semidirect
4. #14537930	C₂	semidirect
5. #14537917	C₂	semidirect
6. #14537721	C₂	semidirect
7. #14537718	C₂	semidirect
8. #14537514	C₂	semidirect
9. #14537506	C₂	semidirect
10. #14537502	C₂	semidirect
11. #14537446	C₂	semidirect
12. C₂×#11762868	C₂	semidirect
13. #14537350	C₂	semidirect
14. #14537346	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2931	C₂	semidirect
32. #11762939	C₂²	semidirect
33. #11762939	C₂²	semidirect
34. #11762938	C₂²	semidirect
35. #11762938	C₂²	semidirect
36. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
41. #11762881	C₂²	semidirect
42. #11762881	C₂²	semidirect
52. #11762867	C₂²	semidirect
53. #11762867	C₂²	semidirect
54. #11762863	C₂²	semidirect
55. #11762859	C₂²	semidirect
57. #11762837	C₂²	semidirect
59. #11762835	C₂²	semidirect
64. #11762832	C₂²	semidirect
67. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
76. C₁₇×#436	C₂²	semidirect
77. C₁₇×#436	C₂²	semidirect
78. C₈×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
79. C₈×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
332. #2931	D₁₇	semidirect
387. #436	C₂×D₁₇	semidirect
388. #436	C₂×D₁₇	semidirect
397. C₈×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
398. C₈×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
540. C₁₇	#60270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542173	2
#14537948	2
#14537941	2
#14537930	2
#14537917	2
#14537721	2
#14537718	2
#14537514	2
#14537506	2
#14537502	2
#14537446	2
C₂×#11762868	2
#14537350	2
#14537346	2
C₁₇×#2931	2
#60270	17