Subgroups — C₂²×#11762944 #17900619

Order 4352.

7470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#63228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762944	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#10587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10587491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₁₇	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	6	no	—
17	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₁₃₆	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×#63228	—	2	8	no	—
22	C₂²×#63228	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#10587581	—	2	6	no	—
25	C₂×#10587581	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
27	#11762944	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂×#10587480	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#10587491	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₁₇	—	2	16	no	—
36	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×D₁₇	—	2	12	no	—
38	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₁₇	—	4	8	no	—
40	C₂⁴×D₁₇	—	4	8	no	—
41	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
50	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₁₇	—	2	96	no	—
52	C₂×D₄×D₁₇	—	2	48	no	—
53	C₂×D₄×D₁₇	—	2	48	no	—
54	C₂×D₄×D₁₇	—	2	24	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	12	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	complemented
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	complemented
74	C₂×#63228	—	2	48	no	—
75	C₂×#63228	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂×#63227	—	2	12	no	—
77	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
78	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	complemented
79	C₂×D₁₃₆	—	2	48	no	—
80	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#10587581	—	2	24	no	—
82	#10587581	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₁₇×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#10587491	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#10587480	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
88	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₁₇	—	2	96	no	—
94	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	4	48	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	4	128	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	4	48	no	—
103	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₁₇	D₈	1	8	yes	complemented
107	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
112	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	96	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	D₄×D₁₇	—	2	192	no	—
124	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
125	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
133	C₂×D₆₈	—	4	48	no	—
134	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
135	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
136	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
147	#63228	—	2	32	no	—
148	#63227	—	2	16	no	—
149	C₂×#3622	—	2	12	no	—
150	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	complemented
151	D₁₃₆	—	2	32	no	—
152	C₂²×#447	—	17	1	no	maximal, Sylow
153	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
154	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
156	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
157	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
158	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
159	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
160	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
161	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
162	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	384	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
179	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	24	yes	complemented
180	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
182	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	12	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
193	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	D₆₈	—	2	24	no	—
195	D₆₈	—	2	4	no	—
196	D₆₈	—	2	4	no	—
197	D₆₈	—	2	4	no	—
198	D₆₈	—	4	32	no	—
199	D₆₈	—	4	12	no	—
200	D₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
201	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
202	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
205	#3622	—	2	4	no	—
206	C₂⁴×D₄	—	17	1	no	—
207	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
208	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×#121	—	17	1	no	—
210	C₂×#447	—	17	24	no	—
211	C₂²×#102	—	17	1	no	—
212	C₂²×#102	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₁₇	—	4	48	no	—
216	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₁₇	#447	1	16	yes	complemented
219	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	6	yes	—
220	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
221	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
222	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₁₇	—	2	48	no	—
225	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂×D₁₇	—	4	128	no	—
228	C₂×D₁₇	—	4	48	no	—
229	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₁₇	—	8	24	no	—
235	C₂×D₁₇	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
236	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	6	yes	—
238	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂⁶	—	34	1	no	—
242	C₂³×D₄	—	17	12	no	—
243	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
244	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
245	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
246	C₂³×D₄	—	34	6	no	—
247	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
248	C₂³×D₄	—	34	8	no	—
249	C₂³×D₄	—	34	8	no	—
250	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×D₈	—	17	12	no	—
253	C₂²×D₈	—	17	12	no	—
254	C₂²×D₈	—	34	8	no	—
255	C₂²×D₈	—	34	8	no	—
256	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
257	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#121	—	17	12	no	—
259	C₂×#121	—	34	6	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
262	#447	—	17	64	no	—
263	C₂×#102	—	17	12	no	—
264	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	12	no	—
266	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
267	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	12	yes	complemented
268	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	D₁₇	—	2	8	no	—
272	D₁₇	—	4	8	no	—
273	D₁₇	—	8	4	no	—
274	C₂⁵	—	2	1	no	—
275	C₂⁵	—	17	1	no	—
276	C₂⁵	—	34	12	no	—
277	C₂⁵	—	34	16	no	—
278	C₂⁵	—	34	1	no	—
279	C₂⁵	—	34	1	no	—
280	C₂⁵	—	68	8	no	—
281	C₂⁵	—	68	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
284	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
285	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
287	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
288	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
289	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
290	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
291	C₂²×D₄	—	34	48	no	—
292	C₂²×D₄	—	34	96	no	—
293	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
294	C₂²×D₄	—	34	48	no	—
295	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
298	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
300	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
301	C₂²×D₄	D₆₈	1	8	yes	complemented
302	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
306	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
307	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₈	—	17	16	no	—
311	C₂×D₈	—	17	16	no	—
312	C₂×D₈	—	34	48	no	—
313	C₂×D₈	—	34	48	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
316	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	complemented
318	#121	—	17	16	no	—
319	#121	—	34	24	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	complemented
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
323	#102	—	17	16	no	—
324	#102	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
325	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
326	C₁₇	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁴	—	2	6	no	—
328	C₂⁴	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	17	6	no	—
332	C₂⁴	—	17	8	no	—
333	C₂⁴	—	34	16	no	—
334	C₂⁴	—	34	96	no	—
335	C₂⁴	—	34	4	no	—
336	C₂⁴	—	34	4	no	—
337	C₂⁴	—	34	6	no	—
338	C₂⁴	—	34	8	no	—
339	C₂⁴	—	34	6	no	—
340	C₂⁴	—	68	48	no	—
341	C₂⁴	—	68	128	no	—
342	C₂⁴	—	68	48	no	—
343	C₂⁴	—	68	4	no	—
344	C₂⁴	—	68	4	no	—
345	C₂⁴	—	68	4	no	—
346	C₂⁴	—	68	4	no	—
347	C₂⁴	—	68	4	no	—
348	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	2	6	no	—
350	C₂×D₄	—	2	12	no	—
351	C₂×D₄	—	2	24	no	—
352	C₂×D₄	—	17	24	no	—
353	C₂×D₄	—	17	4	no	—
354	C₂×D₄	—	17	4	no	—
355	C₂×D₄	—	34	16	no	—
356	C₂×D₄	—	34	16	no	—
357	C₂×D₄	—	34	32	no	—
358	C₂×D₄	—	34	192	no	—
359	C₂×D₄	—	34	96	no	—
360	C₂×D₄	—	34	32	no	—
361	C₂×D₄	—	34	12	no	—
362	C₂×D₄	—	34	12	no	—
363	C₂×D₄	—	34	6	no	—
364	C₂×D₄	—	34	12	no	—
365	C₂×D₄	—	34	6	no	—
366	C₂×D₄	—	34	24	no	—
367	C₂×D₄	—	68	48	no	—
368	C₂×D₄	—	68	12	no	—
369	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	24	yes	complemented
370	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
374	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
375	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
379	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
384	D₈	—	34	32	no	—
385	D₈	—	34	32	no	—
386	C₂×C₈	—	2	12	no	—
387	C₂×C₈	—	17	4	no	—
388	C₂×C₈	—	34	12	no	—
389	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	complemented
390	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	complemented
392	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
393	C₂³	—	2	24	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	4	32	no	—
396	C₂³	—	4	12	no	—
397	C₂³	—	4	12	no	—
398	C₂³	—	17	24	no	—
399	C₂³	—	17	4	no	—
400	C₂³	—	34	64	no	—
401	C₂³	—	34	32	no	—
402	C₂³	—	34	12	no	—
403	C₂³	—	34	12	no	—
404	C₂³	—	34	24	no	—
405	C₂³	—	34	4	no	—
406	C₂³	—	34	4	no	—
407	C₂³	—	68	32	no	—
408	C₂³	—	68	32	no	—
409	C₂³	—	68	384	no	—
410	C₂³	—	68	32	no	—
411	C₂³	—	68	12	no	—
412	C₂³	—	68	12	no	—
413	C₂³	—	68	12	no	—
414	C₂³	—	68	12	no	—
415	C₂³	—	68	12	no	—
416	C₂³	—	136	16	no	—
417	C₂³	#10587568	1	4	yes	—
418	C₂³	D₈×D₁₇	1	4	yes	—
419	C₂³	#10587600	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
421	D₄	—	2	24	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	17	8	no	—
424	D₄	—	34	64	no	—
425	D₄	—	34	24	no	—
426	D₄	—	34	4	no	—
427	D₄	—	34	4	no	—
428	D₄	—	34	4	no	—
429	D₄	—	68	32	no	—
430	D₄	—	68	12	no	—
431	D₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	complemented
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	12	no	—
434	C₂×C₄	—	17	4	no	—
435	C₂×C₄	—	34	12	no	—
436	C₂×C₄	—	34	24	no	—
437	C₂×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂×C₄	—	34	4	no	—
439	C₂×C₄	#10587568	1	12	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	6	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
443	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	2	4	no	—
445	C₈	—	34	4	no	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	48	no	—
450	C₂²	—	17	8	no	—
451	C₂²	—	34	4	no	—
452	C₂²	—	34	4	no	—
453	C₂²	—	34	48	no	—
454	C₂²	—	34	8	no	—
455	C₂²	—	68	128	no	—
456	C₂²	—	68	4	no	—
457	C₂²	—	68	4	no	—
458	C₂²	—	68	48	no	—
459	C₂²	—	68	4	no	—
460	C₂²	—	68	4	no	—
461	C₂²	—	68	4	no	—
462	C₂²	—	136	24	no	—
463	C₂²	#11762944	1	16	yes	direct product factor
464	C₂²	C₂×#10587568	1	6	yes	—
465	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	6	yes	—
466	C₂²	C₂×#10587600	1	6	yes	—
467	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	34	4	no	—
470	C₄	C₂×#10587568	1	6	yes	—
471	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	4	8	no	—
474	C₂	—	34	8	no	—
475	C₂	—	68	8	no	—
476	C₂	—	136	4	no	—
477	C₂	C₂×#11762944	1	12	yes	direct product factor
478	C₂	C₂²×#10587568	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂²×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂²×#10587600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#102	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#102	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#447
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄×D₁₇	C₂	semidirect
2. C₂³×D₁₃₆	C₂	semidirect
3. C₂³×#63228	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587581	C₂	semidirect
5. C₂×#11762944	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#10587480	C₂	semidirect
7. C₂²×#10587491	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₇×#102	C₂	semidirect
12. C₂³×D₆₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
23. C₂³×#3622	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
27. #11762944	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
31. C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₄×C₁₇	D₄	semidirect
55. C₂×D₄×D₁₇	C₂³	semidirect
63. C₂²×D₆₈	D₄	semidirect
65. C₂²×D₆₈	C₂³	semidirect
71. C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
75. C₂×#63228	C₂³	semidirect
78. C₂²×#3622	C₂³	semidirect
80. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
82. #10587581	C₂³	semidirect
83. C₁₇×#102	C₂³	semidirect
84. #10587491	C₂³	semidirect
85. #10587480	C₂³	semidirect
106. C₂³×D₁₇	D₈	semidirect
111. C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
135. C₂×D₆₈	C₂×D₄	semidirect
137. C₂×D₆₈	C₂⁴	semidirect
144. C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	semidirect
146. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	semidirect
150. C₂×#3622	C₂⁴	semidirect
179. C₂²×D₁₇	C₂×D₈	semidirect
183. D₄×C₁₇	C₂²×D₄	semidirect
200. D₆₈	C₂²×D₄	semidirect
212. C₂²×#102	D₁₇	semidirect
218. C₂²×C₁₇	#447	semidirect
235. C₂×D₁₇	C₂²×D₈	semidirect
257. C₂³×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
260. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
264. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
267. C₂×C₁₇	C₂×#447	semidirect
301. C₂²×D₄	D₆₈	semidirect
317. C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
321. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
324. #102	C₂²×D₁₇	semidirect
326. C₁₇	C₂²×#447	semidirect
369. C₂×D₄	C₂×D₆₈	semidirect
389. C₂×C₈	C₂³×D₁₇	semidirect
391. C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	semidirect
431. D₄	C₂²×D₆₈	semidirect
463. C₂²	#11762944	direct (N × H)
477. C₂	C₂×#11762944	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₁₇	2
C₂³×D₁₃₆	2
C₂³×#63228	2
C₂²×#10587581	2
C₂×#11762944	2
C₂²×#10587480	2
C₂²×#10587491	2
C₂²×C₁₇×#102	2
C₂²×#447	17

Subgroups — C22×#11762944 #17900619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762944 #17900619