Subgroups — C₂²×#11762960 #17900624

Order 4352.

7126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#10587610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762960	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×#63229	—	2	16	no	—
9	C₂²×#63229	C₂²	1	24	yes	complemented
10	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#10587610	—	2	6	no	—
12	C₂×#10587610	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
16	#11762960	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#10587503	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂⁶×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
21	C₂³×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂³×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
23	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁵×C₁₇	—	2	16	no	—
27	C₂⁵×C₁₇	—	2	12	no	—
28	C₂⁵×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂⁵×C₁₇	—	4	8	no	—
30	C₂⁵×C₁₇	—	4	8	no	—
31	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	96	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	96	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	16	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	—	2	3	no	—
51	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
53	C₂×#63229	—	2	96	no	—
54	C₂×#63229	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	complemented
57	#10587610	—	2	24	no	—
58	#10587610	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂×#63225	—	2	12	no	—
60	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
61	C₂²×#3622	C₂³	1	12	yes	complemented
62	#10587503	C₂³	1	32	yes	complemented
63	C₂²⋊#3622	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	—	2	96	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	—	2	16	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	—	2	16	no	—
69	C₂⁴×C₁₇	—	2	12	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	—	4	48	no	—
71	C₂⁴×C₁₇	—	4	128	no	—
72	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
73	C₂⁴×C₁₇	—	4	48	no	—
74	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
75	C₂⁴×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
76	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×C₁₇	—	2	96	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	2	192	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	2	64	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	48	yes	—
86	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	4	12	no	—
103	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
105	#63229	—	2	64	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
108	#63225	—	2	16	no	—
109	C₂×#3622	—	2	24	no	—
110	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	complemented
111	C₂²×#450	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	64	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	48	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	4	384	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	4	24	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	4	64	no	—
124	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
127	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
130	D₄×C₁₇	—	2	64	no	—
131	D₄×C₁₇	—	2	48	no	—
132	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	12	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
146	Dic₃₄	—	2	8	no	—
147	Dic₃₄	—	4	12	no	—
148	#3622	—	2	8	no	—
149	C₂⁴×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×SD₁₆	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
152	C₂×#450	—	17	24	no	—
153	C₂²×#102	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	128	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	96	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₁₇	#450	1	16	yes	complemented
164	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	6	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
167	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	6	yes	—
171	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
172	Dic₁₇	—	4	4	no	—
173	Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂⁶	—	2	1	no	—
175	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
176	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
178	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
180	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×SD₁₆	—	17	24	no	—
183	C₂²×SD₁₆	—	34	16	no	—
184	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	12	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
190	#450	—	17	64	no	—
191	C₂×#102	—	17	24	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	12	no	—
193	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₁₇	—	4	16	no	—
195	C₂×C₁₇	C₂×#450	1	12	yes	complemented
196	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁵	—	2	16	no	—
200	C₂⁵	—	2	12	no	—
201	C₂⁵	—	2	2	no	—
202	C₂⁵	—	4	8	no	—
203	C₂⁵	—	4	8	no	—
204	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
206	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
207	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×SD₁₆	—	17	32	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	34	96	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
228	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	34	24	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
235	#102	—	17	32	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
237	C₁₇	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	96	no	—
241	C₂⁴	—	2	16	no	—
242	C₂⁴	—	2	12	no	—
243	C₂⁴	—	2	16	no	—
244	C₂⁴	—	4	128	no	—
245	C₂⁴	—	4	48	no	—
246	C₂⁴	—	4	8	no	—
247	C₂⁴	—	4	8	no	—
248	C₂⁴	—	4	48	no	—
249	C₂⁴	#63229	1	8	yes	complemented
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
251	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
254	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
255	C₂×Q₈	—	68	12	no	—
256	C₂×D₄	—	2	96	no	—
257	C₂×D₄	—	2	192	no	—
258	C₂×D₄	—	2	64	no	—
259	C₂×D₄	—	2	16	no	—
260	C₂×D₄	—	2	12	no	—
261	C₂×D₄	—	2	24	no	—
262	C₂×D₄	—	2	48	no	—
263	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	48	yes	—
264	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
278	SD₁₆	—	34	64	no	—
279	C₂×C₈	—	17	8	no	—
280	C₂×C₈	—	34	24	no	—
281	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
285	C₂³	—	2	32	no	—
286	C₂³	—	2	12	no	—
287	C₂³	—	2	12	no	—
288	C₂³	—	2	64	no	—
289	C₂³	—	2	48	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	4	32	no	—
292	C₂³	—	4	384	no	—
293	C₂³	—	4	64	no	—
294	C₂³	—	4	24	no	—
295	C₂³	—	4	32	no	—
296	C₂³	—	4	24	no	—
297	C₂³	#10587618	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×#63229	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×#63229	1	24	yes	complemented
300	C₂³	#10587639	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
303	Q₈	—	34	8	no	—
304	Q₈	—	68	12	no	—
305	D₄	—	2	64	no	—
306	D₄	—	2	48	no	—
307	D₄	—	2	8	no	—
308	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
309	C₂×C₄	—	2	12	no	—
310	C₂×C₄	—	2	24	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	68	12	no	—
315	C₂×C₄	—	68	12	no	—
316	C₂×C₄	#10587639	1	12	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
320	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	34	8	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	48	no	—
325	C₂²	—	2	16	no	—
326	C₂²	—	4	128	no	—
327	C₂²	—	4	8	no	—
328	C₂²	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	4	96	no	—
330	C₂²	#11762960	1	16	yes	direct product factor
331	C₂²	C₂×#10587639	1	6	yes	—
332	C₂²	C₂²×#63229	1	6	yes	—
333	C₂²	C₂²×#63229	1	8	yes	complemented
334	C₂²	C₂×#10587618	1	6	yes	—
335	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	68	4	no	—
338	C₄	—	68	4	no	—
339	C₄	C₂×#10587639	1	6	yes	—
340	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	8	no	—
342	C₂	—	4	16	no	—
343	C₂	C₂×#11762960	1	12	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×#10587639	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂³×#63229	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂²×#10587618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂⁴×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63229	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587610	C₂	semidirect
3. C₂×#11762960	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587503	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	semidirect
7. C₂³×Dic₃₄	C₂²	semidirect
9. C₂²×#63229	C₂²	semidirect
10. C₂³×#3622	C₂²	semidirect
12. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
16. #11762960	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
51. C₂²×Dic₃₄	C₂³	semidirect
54. C₂×#63229	C₂³	semidirect
56. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
58. #10587610	C₂³	semidirect
61. C₂²×#3622	C₂³	semidirect
62. #10587503	C₂³	semidirect
63. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
75. C₂⁴×C₁₇	SD₁₆	semidirect
103. C₂×Dic₃₄	C₂⁴	semidirect
107. C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	semidirect
110. C₂×#3622	C₂⁴	semidirect
126. C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
163. C₂²×C₁₇	#450	semidirect
166. C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	semidirect
195. C₂×C₁₇	C₂×#450	semidirect
237. C₁₇	C₂²×#450	semidirect
249. C₂⁴	#63229	semidirect
299. C₂³	C₂×#63229	semidirect
330. C₂²	#11762960	direct (N × H)
333. C₂²	C₂²×#63229	semidirect
343. C₂	C₂×#11762960	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63229	2
C₂²×#10587610	2
C₂×#11762960	2
C₂²×#10587503	2
C₂²×C₂²⋊#3622	2
C₂⁴×D₄×C₁₇	2
C₂²×#450	17

Subgroups — C22×#11762960 #17900624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762960 #17900624