Subgroups — C₂²×#11762962 #17900626

Order 4352.

7126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#63219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762962	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#10587492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₁₇	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₆₈	—	2	6	no	—
11	C₂³×D₆₈	—	2	16	no	—
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63219	—	2	16	no	—
15	C₂²×#63219	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×#10587610	—	2	6	no	—
17	C₂×#10587610	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	#11762962	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#10587492	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×D₁₇	—	2	16	no	—
28	C₂⁴×D₁₇	—	2	12	no	—
29	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₁₇	—	4	8	no	—
31	C₂⁴×D₁₇	—	4	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
40	C₂²×D₆₈	—	2	96	no	—
41	C₂²×D₆₈	—	2	12	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	2	24	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	6	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	96	no	—
46	C₂²×D₆₈	D₄	1	16	yes	—
47	C₂²×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×D₆₈	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	—	2	3	no	—
51	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	complemented
52	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	complemented
57	#10587610	—	2	24	no	—
58	#10587610	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂×#63225	—	2	12	no	—
60	C₂×#63219	—	2	96	no	—
61	C₂×#63219	C₂³	1	32	yes	complemented
62	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
63	#10587492	C₂³	1	32	yes	complemented
64	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
67	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₁₇	—	2	96	no	—
70	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
71	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
72	C₂³×D₁₇	—	2	12	no	—
73	C₂³×D₁₇	—	4	48	no	—
74	C₂³×D₁₇	—	4	128	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	4	48	no	—
77	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	96	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	192	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	48	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
98	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
99	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	4	12	no	—
103	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	24	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	complemented
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
109	#63225	—	2	16	no	—
110	#63219	—	2	64	no	—
111	C₂²×#450	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
115	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
118	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	48	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	384	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	24	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	64	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
142	D₆₈	—	2	64	no	—
143	D₆₈	—	2	48	no	—
144	D₆₈	—	2	8	no	—
145	D₆₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
146	Dic₃₄	—	2	8	no	—
147	Dic₃₄	—	4	12	no	—
148	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂⁴×D₄	—	17	1	no	—
150	C₂³×SD₁₆	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
152	C₂×#450	—	17	24	no	—
153	C₂²×#102	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	#450	1	16	yes	complemented
159	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	6	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
161	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
162	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	128	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	96	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	6	yes	—
171	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
172	Dic₁₇	—	4	4	no	—
173	Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂⁶	—	34	1	no	—
175	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
176	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
177	C₂³×D₄	—	17	12	no	—
178	C₂³×D₄	—	34	16	no	—
179	C₂³×D₄	—	34	6	no	—
180	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
181	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×SD₁₆	—	17	24	no	—
183	C₂²×SD₁₆	—	34	16	no	—
184	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	12	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
190	#450	—	17	64	no	—
191	C₂×#102	—	17	24	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
193	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₁₇	C₂×#450	1	12	yes	complemented
195	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	D₁₇	—	4	16	no	—
199	C₂⁵	—	34	16	no	—
200	C₂⁵	—	34	12	no	—
201	C₂⁵	—	34	2	no	—
202	C₂⁵	—	68	8	no	—
203	C₂⁵	—	68	8	no	—
204	C₂⁵	D₆₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
206	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
207	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	17	12	no	—
210	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
211	C₂²×D₄	—	34	96	no	—
212	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
213	C₂²×D₄	—	34	96	no	—
214	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
215	C₂²×D₄	—	34	24	no	—
216	C₂²×D₄	—	34	6	no	—
217	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
221	C₂³×C₄	D₆₈	1	6	yes	—
222	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×SD₁₆	—	17	32	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	34	96	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	complemented
229	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	34	24	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
235	#102	—	17	32	no	—
236	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
237	C₁₇	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	34	96	no	—
241	C₂⁴	—	34	16	no	—
242	C₂⁴	—	34	12	no	—
243	C₂⁴	—	34	16	no	—
244	C₂⁴	—	68	128	no	—
245	C₂⁴	—	68	48	no	—
246	C₂⁴	—	68	8	no	—
247	C₂⁴	—	68	48	no	—
248	C₂⁴	—	68	8	no	—
249	C₂⁴	#63219	1	8	yes	complemented
250	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
251	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
254	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
255	C₂×Q₈	—	68	12	no	—
256	C₂×D₄	—	17	48	no	—
257	C₂×D₄	—	17	8	no	—
258	C₂×D₄	—	34	64	no	—
259	C₂×D₄	—	34	96	no	—
260	C₂×D₄	—	34	192	no	—
261	C₂×D₄	—	34	16	no	—
262	C₂×D₄	—	34	12	no	—
263	C₂×D₄	—	34	24	no	—
264	C₂×D₄	—	34	48	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
278	SD₁₆	—	34	64	no	—
279	C₂×C₈	—	2	24	no	—
280	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	complemented
281	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
285	C₂³	—	2	32	no	—
286	C₂³	—	2	12	no	—
287	C₂³	—	2	12	no	—
288	C₂³	—	34	64	no	—
289	C₂³	—	34	48	no	—
290	C₂³	—	34	8	no	—
291	C₂³	—	68	32	no	—
292	C₂³	—	68	384	no	—
293	C₂³	—	68	64	no	—
294	C₂³	—	68	24	no	—
295	C₂³	—	68	32	no	—
296	C₂³	—	68	24	no	—
297	C₂³	#10587568	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×#63219	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×#63219	1	24	yes	complemented
300	C₂³	#10587594	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
303	Q₈	—	34	8	no	—
304	Q₈	—	68	12	no	—
305	D₄	—	17	16	no	—
306	D₄	—	34	64	no	—
307	D₄	—	34	48	no	—
308	D₄	—	34	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	12	no	—
310	C₂×C₄	—	2	24	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	68	12	no	—
315	C₂×C₄	—	68	12	no	—
316	C₂×C₄	#10587568	1	12	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
320	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	48	no	—
325	C₂²	—	34	16	no	—
326	C₂²	—	68	128	no	—
327	C₂²	—	68	8	no	—
328	C₂²	—	68	8	no	—
329	C₂²	—	68	96	no	—
330	C₂²	#11762962	1	16	yes	direct product factor
331	C₂²	C₂×#10587568	1	6	yes	—
332	C₂²	C₂²×#63219	1	6	yes	—
333	C₂²	C₂²×#63219	1	8	yes	complemented
334	C₂²	C₂×#10587594	1	6	yes	—
335	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	68	4	no	—
338	C₄	—	68	4	no	—
339	C₄	C₂×#10587568	1	6	yes	—
340	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	8	no	—
342	C₂	—	68	16	no	—
343	C₂	C₂×#11762962	1	12	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×#10587568	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂³×#63219	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂²×#10587594	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₈	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#63219	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587610	C₂	semidirect
4. C₂×#11762962	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#10587492	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂³×Dic₃₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
21. #11762962	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₂²×Dic₃₄	C₂³	semidirect
53. C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
56. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
58. #10587610	C₂³	semidirect
61. C₂×#63219	C₂³	semidirect
62. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
63. #10587492	C₂³	semidirect
66. C₂⁴×C₁₇	SD₁₆	semidirect
103. C₂×Dic₃₄	C₂⁴	semidirect
105. C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	semidirect
108. C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	semidirect
117. C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
154. C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₇	semidirect
158. C₂²×C₁₇	#450	semidirect
161. C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	semidirect
184. C₂³×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
192. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
194. C₂×C₁₇	C₂×#450	semidirect
228. C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
236. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
237. C₁₇	C₂²×#450	semidirect
249. C₂⁴	#63219	semidirect
280. C₂×C₈	C₂³×D₁₇	semidirect
299. C₂³	C₂×#63219	semidirect
330. C₂²	#11762962	direct (N × H)
333. C₂²	C₂²×#63219	semidirect
343. C₂	C₂×#11762962	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₆₈	2
C₂³×#63219	2
C₂²×#10587610	2
C₂×#11762962	2
C₂²×#10587492	2
C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#450	17

Subgroups — C22×#11762962 #17900626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762962 #17900626