Subgroups — C₂²×#11762948 #17900630

Order 4352.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762948	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#10587506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
9	C₂²×#63230	—	2	16	no	—
10	C₂²×#63230	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587616	—	2	6	no	—
13	C₂×#10587616	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
16	#11762948	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#10587506	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂³×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
20	C₂³×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂³×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
22	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	96	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	96	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
36	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
38	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
48	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×#63230	—	2	96	no	—
53	C₂×#63230	C₂³	1	32	yes	complemented
54	#10587616	—	2	24	no	—
55	#10587616	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#63227	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
60	C₂²×#3622	C₂³	1	12	yes	—
61	#10587506	C₂³	1	32	yes	complemented
62	C₂²⋊#3622	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
66	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	192	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	96	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	64	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	48	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
80	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
100	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
101	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
102	#63230	—	2	64	no	—
103	#63227	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×#3622	—	2	24	no	—
107	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×#448	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
112	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
115	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
123	Q₈×C₁₇	—	2	64	no	—
124	Q₈×C₁₇	—	2	48	no	—
125	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
126	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	64	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	48	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
141	D₆₈	—	2	8	no	—
142	D₆₈	—	4	12	no	—
143	#3622	—	2	8	no	—
144	C₂⁴×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂³×SD₁₆	—	17	2	no	—
146	C₂²×#121	—	17	1	no	—
147	C₂×#448	—	17	24	no	—
148	C₂²×#103	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	#448	1	16	yes	complemented
154	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	6	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
157	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	6	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×D₁₇	—	8	24	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	6	yes	—
166	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
167	Dic₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
170	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
173	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
174	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×SD₁₆	—	17	24	no	—
178	C₂²×SD₁₆	—	34	16	no	—
179	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×#121	—	17	12	no	—
181	C₂×#121	—	34	6	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
184	#448	—	17	64	no	—
185	C₂×#103	—	17	24	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	12	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₁₇	C₂×#448	1	12	yes	complemented
189	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
192	D₁₇	—	8	4	no	—
193	C₂⁵	—	34	1	no	—
194	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
203	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
205	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
206	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
207	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
209	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×SD₁₆	—	17	32	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	34	96	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
223	#121	—	17	16	no	—
224	#121	—	34	24	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
228	#103	—	17	32	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
230	C₁₇	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	34	6	no	—
234	C₂⁴	—	68	4	no	—
235	C₂⁴	—	68	4	no	—
236	C₂⁴	—	68	4	no	—
237	C₂⁴	#63230	1	8	yes	complemented
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
247	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	48	yes	complemented
248	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
249	C₂×D₄	—	17	4	no	—
250	C₂×D₄	—	34	16	no	—
251	C₂×D₄	—	34	24	no	—
252	C₂×D₄	—	34	6	no	—
253	C₂×D₄	—	68	48	no	—
254	C₂×D₄	—	68	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
270	SD₁₆	—	34	64	no	—
271	C₂×C₈	—	17	8	no	—
272	C₂×C₈	—	34	24	no	—
273	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
276	C₂³	—	2	32	no	—
277	C₂³	—	2	12	no	—
278	C₂³	—	2	12	no	—
279	C₂³	—	34	4	no	—
280	C₂³	—	68	12	no	—
281	C₂³	—	68	12	no	—
282	C₂³	—	68	12	no	—
283	C₂³	—	136	16	no	—
284	C₂³	C₂×#63230	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×#63230	1	24	yes	complemented
286	C₂³	#10587628	1	4	yes	—
287	C₂³	#10587639	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
290	Q₈	—	2	64	no	—
291	Q₈	—	2	48	no	—
292	Q₈	—	2	8	no	—
293	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
294	D₄	—	34	8	no	—
295	D₄	—	68	32	no	—
296	D₄	—	68	12	no	—
297	C₂×C₄	—	2	64	no	—
298	C₂×C₄	—	2	48	no	—
299	C₂×C₄	—	2	12	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	24	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄	—	68	12	no	—
305	C₂×C₄	#10587639	1	12	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
309	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	34	8	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	48	no	—
314	C₂²	—	68	4	no	—
315	C₂²	—	68	4	no	—
316	C₂²	—	68	4	no	—
317	C₂²	—	136	24	no	—
318	C₂²	#11762948	1	16	yes	direct product factor
319	C₂²	C₂×#10587639	1	6	yes	—
320	C₂²	C₂²×#63230	1	6	yes	—
321	C₂²	C₂²×#63230	1	8	yes	complemented
322	C₂²	C₂×#10587628	1	6	yes	—
323	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	16	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	68	4	no	—
327	C₄	C₂×#10587639	1	6	yes	—
328	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	8	no	—
330	C₂	—	136	4	no	—
331	C₂	C₂×#11762948	1	12	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×#10587639	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂³×#63230	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂²×#10587628	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂⁴×Q₈×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#10587616	C₂
hypercenter	C₂⁴×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63230	C₂	semidirect
3. C₂×#11762948	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#10587506	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	semidirect
6. C₂⁴×Q₈×C₁₇	C₂	semidirect
10. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
16. #11762948	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
23. C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
35. C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	semidirect
37. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
53. C₂×#63230	C₂³	semidirect
61. #10587506	C₂³	semidirect
62. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
65. C₂⁴×C₁₇	SD₁₆	semidirect
79. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
114. C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
126. Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	semidirect
144. C₂⁴×Q₈	D₁₇	semidirect
153. C₂²×C₁₇	#448	semidirect
156. C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	semidirect
172. C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
188. C₂×C₁₇	C₂×#448	semidirect
202. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
204. C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
230. C₁₇	C₂²×#448	semidirect
237. C₂⁴	#63230	semidirect
247. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
285. C₂³	C₂×#63230	semidirect
293. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	semidirect
318. C₂²	#11762948	direct (N × H)
321. C₂²	C₂²×#63230	semidirect
331. C₂	C₂×#11762948	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63230	2
C₂²×#10587616	2
C₂×#11762948	2
C₂²×#10587506	2
C₂²×C₂²⋊#3622	2
C₂⁴×Q₈×C₁₇	2
C₂²×#448	17

Subgroups — C22×#11762948 #17900630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762948 #17900630