Subgroups — C₂²×#11762950 #17900632

Order 4352.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#63219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762950	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#10587487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₃₄	—	2	6	no	—
8	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
9	C₂³×Dic₃₄	—	2	16	no	—
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂⁴×Dic₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×#63219	—	2	16	no	—
16	C₂²×#63219	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×#10587616	—	2	6	no	—
18	C₂×#10587616	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
21	#11762950	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#10587487	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	16	no	—
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	12	no	—
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	96	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	6	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	—	2	24	no	—
47	C₂²×Dic₃₄	—	2	12	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	96	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
54	#10587616	—	2	24	no	—
55	#10587616	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#63227	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#63219	—	2	96	no	—
60	C₂×#63219	C₂³	1	32	yes	complemented
61	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
62	#10587487	C₂³	1	32	yes	complemented
63	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
66	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
69	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	96	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
91	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
92	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	96	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	192	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	48	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	64	no	—
100	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
101	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	24	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
104	#63227	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	#63219	—	2	64	no	—
108	C₂²×#448	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
112	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
115	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	64	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	48	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
137	D₆₈	—	2	8	no	—
138	D₆₈	—	4	12	no	—
139	Dic₃₄	—	2	64	no	—
140	Dic₃₄	—	2	48	no	—
141	Dic₃₄	—	2	8	no	—
142	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
143	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂⁴×Q₈	—	17	1	no	—
145	C₂³×SD₁₆	—	17	2	no	—
146	C₂²×#121	—	17	1	no	—
147	C₂×#448	—	17	24	no	—
148	C₂²×#103	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	#448	1	16	yes	complemented
154	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	6	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
157	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	6	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×D₁₇	—	8	24	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	6	yes	—
165	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
166	Dic₁₇	—	2	16	no	—
167	Dic₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
169	C₂³×Q₈	—	17	12	no	—
170	C₂³×Q₈	—	34	16	no	—
171	C₂³×Q₈	—	34	6	no	—
172	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
173	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
174	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×SD₁₆	—	17	24	no	—
178	C₂²×SD₁₆	—	34	16	no	—
179	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂×#121	—	17	12	no	—
181	C₂×#121	—	34	6	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
184	#448	—	17	64	no	—
185	C₂×#103	—	17	24	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
187	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₁₇	C₂×#448	1	12	yes	complemented
189	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
192	D₁₇	—	8	4	no	—
193	C₂⁵	—	34	1	no	—
194	C₂⁵	D₆₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
196	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
197	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
198	C₂²×Q₈	—	34	96	no	—
199	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
200	C₂²×Q₈	—	34	96	no	—
201	C₂²×Q₈	—	34	12	no	—
202	C₂²×Q₈	—	34	24	no	—
203	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
204	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
206	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
207	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
208	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
212	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
213	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
215	C₂³×C₄	D₆₈	1	6	yes	—
216	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×SD₁₆	—	17	32	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	34	96	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
223	#121	—	17	16	no	—
224	#121	—	34	24	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
228	#103	—	17	32	no	—
229	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
230	C₁₇	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	34	6	no	—
234	C₂⁴	—	68	4	no	—
235	C₂⁴	—	68	4	no	—
236	C₂⁴	—	68	4	no	—
237	C₂⁴	#63219	1	8	yes	complemented
238	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
239	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	17	48	no	—
241	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
243	C₂×Q₈	—	34	96	no	—
244	C₂×Q₈	—	34	192	no	—
245	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
247	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
248	C₂×Q₈	—	34	48	no	—
249	C₂×D₄	—	17	4	no	—
250	C₂×D₄	—	34	16	no	—
251	C₂×D₄	—	34	6	no	—
252	C₂×D₄	—	34	24	no	—
253	C₂×D₄	—	68	48	no	—
254	C₂×D₄	—	68	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
270	SD₁₆	—	34	64	no	—
271	C₂×C₈	—	2	24	no	—
272	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
276	C₂³	—	2	32	no	—
277	C₂³	—	2	12	no	—
278	C₂³	—	2	12	no	—
279	C₂³	—	34	4	no	—
280	C₂³	—	68	12	no	—
281	C₂³	—	68	12	no	—
282	C₂³	—	68	12	no	—
283	C₂³	—	136	16	no	—
284	C₂³	#10587568	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×#63219	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂×#63219	1	24	yes	complemented
287	C₂³	#10587595	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
290	Q₈	—	17	16	no	—
291	Q₈	—	34	64	no	—
292	Q₈	—	34	48	no	—
293	Q₈	—	34	8	no	—
294	D₄	—	34	8	no	—
295	D₄	—	68	32	no	—
296	D₄	—	68	12	no	—
297	C₂×C₄	—	2	12	no	—
298	C₂×C₄	—	2	24	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	34	64	no	—
301	C₂×C₄	—	34	48	no	—
302	C₂×C₄	—	34	8	no	—
303	C₂×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄	—	68	12	no	—
305	C₂×C₄	#10587568	1	12	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
309	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	48	no	—
314	C₂²	—	68	4	no	—
315	C₂²	—	68	4	no	—
316	C₂²	—	68	4	no	—
317	C₂²	—	136	24	no	—
318	C₂²	#11762950	1	16	yes	direct product factor
319	C₂²	C₂×#10587568	1	6	yes	—
320	C₂²	C₂²×#63219	1	6	yes	—
321	C₂²	C₂²×#63219	1	8	yes	complemented
322	C₂²	C₂×#10587595	1	6	yes	—
323	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	34	16	no	—
326	C₄	—	68	4	no	—
327	C₄	C₂×#10587568	1	6	yes	—
328	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	8	no	—
330	C₂	—	136	4	no	—
331	C₂	C₂×#11762950	1	12	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×#10587568	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂³×#63219	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂²×#10587595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#10587616	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₃₄	C₂	semidirect
2. C₂³×#63219	C₂	semidirect
4. C₂×#11762950	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#10587487	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂³×Dic₃₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
21. #11762950	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂²×Dic₃₄	D₄	semidirect
51. C₂²×Dic₃₄	C₂³	semidirect
60. C₂×#63219	C₂³	semidirect
61. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
62. #10587487	C₂³	semidirect
65. C₂⁴×C₁₇	SD₁₆	semidirect
100. C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	semidirect
114. C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
142. Dic₃₄	C₂²×D₄	semidirect
149. C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₇	semidirect
153. C₂²×C₁₇	#448	semidirect
156. C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	semidirect
186. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
188. C₂×C₁₇	C₂×#448	semidirect
229. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
230. C₁₇	C₂²×#448	semidirect
237. C₂⁴	#63219	semidirect
286. C₂³	C₂×#63219	semidirect
318. C₂²	#11762950	direct (N × H)
321. C₂²	C₂²×#63219	semidirect
331. C₂	C₂×#11762950	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₃₄	2
C₂³×#63219	2
C₂²×#10587616	2
C₂×#11762950	2
C₂²×#10587487	2
C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#448	17

Subgroups — C22×#11762950 #17900632

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762950 #17900632