Subgroups — C₂×D₁₇×#451 #17900633

Order 4352.

4982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₁₇×#451	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#103×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₇×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
14	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
16	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
29	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587582	—	2	1	no	—
34	C₂×#10587564	—	2	1	no	—
35	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
41	#11762967	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762966	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762965	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11762964	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11762963	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#103×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	64	no	—
71	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
72	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
73	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	64	no	—
75	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	16	yes	—
84	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₃₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	#10587632	—	2	2	no	—
121	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63231	—	2	8	no	—
123	C₂×#63231	—	2	8	no	—
124	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×#63227	—	2	1	no	—
127	C₂×#63227	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#10587610	—	2	2	no	—
131	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#63225	—	2	1	no	—
133	C₂×#63225	—	2	1	no	—
134	C₂×#63225	—	2	1	no	—
135	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
136	Q₁₆×D₁₇	—	2	64	no	—
137	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
141	#10587583	—	2	2	no	—
142	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
143	#10587582	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
148	#10587564	—	2	8	no	—
149	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	#10587506	C₂³	1	8	yes	complemented
152	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
154	#10587487	C₂³	1	8	yes	complemented
155	#10587481	C₂³	1	8	yes	complemented
156	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₁₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
160	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×D₁₇	—	2	64	no	—
194	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
195	Q₈×D₁₇	—	2	64	no	—
196	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
197	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
198	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
199	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
200	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
201	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
202	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
227	C₂×Dic₃₄	—	2	64	no	—
228	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
232	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
235	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	Q₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
243	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	#63231	—	2	16	no	—
251	#63231	—	2	16	no	—
252	#63227	—	2	4	no	—
253	#63227	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#63225	—	2	4	no	—
258	#63225	—	2	4	no	—
259	#63225	—	2	4	no	—
260	C₂×#3622	—	2	4	no	—
261	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
262	Dic₆₈	—	2	16	no	—
263	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
264	C₂²×#451	—	17	1	no	maximal, Sylow
265	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
268	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
275	C₂²×D₁₇	#120	1	4	yes	—
276	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
277	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
278	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
279	C₂²×D₁₇	#137	1	4	yes	—
280	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
283	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
284	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
285	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
286	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
287	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
315	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
316	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
317	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
318	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
319	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
320	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
321	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
322	C₄×D₁₇	#120	1	8	yes	—
323	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
324	Dic₃₄	—	2	32	no	—
325	Dic₃₄	—	2	16	no	—
326	Dic₃₄	—	2	8	no	—
327	Dic₃₄	—	2	4	no	—
328	Dic₃₄	—	2	32	no	—
329	Dic₃₄	—	2	4	no	—
330	Dic₃₄	—	4	2	no	—
331	Dic₃₄	—	4	8	no	—
332	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
333	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
334	#3622	—	2	4	no	—
335	C₂⁴×Q₈	—	17	1	no	—
336	C₂³×Q₁₆	—	17	2	no	—
337	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
338	C₂×#451	—	17	16	no	—
339	C₂×#451	—	17	2	no	—
340	C₂×#451	—	17	1	no	—
341	C₂×#451	—	17	1	no	—
342	C₂×#451	—	17	2	no	—
343	C₂×#451	—	17	1	no	—
344	C₂×#451	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
345	C₂²×#103	—	17	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
351	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
352	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
353	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
354	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
357	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
359	C₂×D₁₇	#451	1	16	yes	direct product factor
360	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
361	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
362	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
363	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
364	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
365	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
369	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
370	Dic₁₇	—	2	2	no	—
371	Dic₁₇	—	2	8	no	—
372	Dic₁₇	—	4	2	no	—
373	Dic₁₇	—	4	2	no	—
374	Dic₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
375	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
376	C₂³×Q₈	—	17	8	no	—
377	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
378	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
379	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
380	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
381	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
382	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
383	C₂³×Q₈	—	34	4	no	—
384	C₂³×Q₈	—	34	16	no	—
385	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
387	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
388	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
389	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
390	C₂²×Q₁₆	—	17	16	no	—
391	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
392	C₂²×Q₁₆	—	34	16	no	—
393	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
394	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
406	#451	—	17	8	no	—
407	#451	—	17	16	no	—
408	#451	—	17	8	no	—
409	#451	—	17	16	no	—
410	#451	—	17	8	no	—
411	#451	C₂×D₁₇	1	8	yes	direct product factor
412	C₂×#103	—	17	2	no	—
413	C₂×#103	—	17	2	no	—
414	C₂×#103	—	17	2	no	—
415	C₂×#103	—	17	16	no	—
416	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
417	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
422	C₂×C₁₇	C₂×#451	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
426	D₁₇	—	2	4	no	—
427	D₁₇	C₂×#451	1	8	yes	direct product factor
428	C₂⁵	—	17	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
433	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
434	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
435	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
436	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
439	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
440	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
444	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
445	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
446	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
447	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
448	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
449	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
450	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
452	C₂²×Q₈	—	34	64	no	—
453	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
454	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
455	C₂²×Q₈	—	34	64	no	—
456	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
457	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
458	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
469	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
470	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
472	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
473	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
476	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
479	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	34	64	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
488	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
489	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
491	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
492	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
518	#103	—	17	8	no	—
519	#103	—	17	8	no	—
520	#103	—	17	8	no	—
521	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
522	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
524	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
525	C₁₇	C₂²×#451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂⁴	—	17	1	no	—
527	C₂⁴	—	17	4	no	—
528	C₂⁴	—	17	1	no	—
529	C₂⁴	—	17	8	no	—
530	C₂⁴	—	34	4	no	—
531	C₂⁴	—	34	4	no	—
532	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	17	32	no	—
542	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
546	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
550	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
551	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
552	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
554	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
555	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
556	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
557	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
558	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
559	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
560	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
561	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
562	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
569	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
570	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
590	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
596	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
597	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
608	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	Q₁₆	—	2	16	no	—
613	Q₁₆	—	34	16	no	—
614	Q₁₆	—	34	16	no	—
615	Q₁₆	—	34	16	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	17	4	no	—
618	C₂×C₈	—	34	16	no	—
619	C₂×C₈	—	34	4	no	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	17	4	no	—
637	C₂³	—	17	4	no	—
638	C₂³	—	17	4	no	—
639	C₂³	—	17	2	no	—
640	C₂³	—	17	4	no	—
641	C₂³	—	17	16	no	—
642	C₂³	—	17	2	no	—
643	C₂³	—	34	8	no	—
644	C₂³	—	34	8	no	—
645	C₂³	—	34	32	no	—
646	C₂³	—	34	2	no	—
647	C₂³	—	34	2	no	—
648	C₂³	Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	complemented
649	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	16	no	—
652	Q₈	—	2	8	no	—
653	Q₈	—	2	4	no	—
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	17	8	no	—
657	Q₈	—	34	32	no	—
658	Q₈	—	34	32	no	—
659	Q₈	—	34	16	no	—
660	Q₈	—	34	8	no	—
661	Q₈	—	34	4	no	—
662	Q₈	—	34	4	no	—
663	Q₈	—	68	8	no	—
664	Q₈	—	68	2	no	—
665	Q₈	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
666	C₂×C₄	—	2	16	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	17	4	no	—
677	C₂×C₄	—	17	2	no	—
678	C₂×C₄	—	17	8	no	—
679	C₂×C₄	—	17	8	no	—
680	C₂×C₄	—	17	2	no	—
681	C₂×C₄	—	34	8	no	—
682	C₂×C₄	—	34	8	no	—
683	C₂×C₄	—	34	32	no	—
684	C₂×C₄	—	34	32	no	—
685	C₂×C₄	—	34	8	no	—
686	C₂×C₄	—	34	16	no	—
687	C₂×C₄	—	34	2	no	—
688	C₂×C₄	—	34	8	no	—
689	C₂×C₄	—	34	4	no	—
690	C₂×C₄	—	34	4	no	—
691	C₂×C₄	—	34	4	no	—
692	C₂×C₄	—	34	2	no	—
693	C₂×C₄	—	34	2	no	—
694	C₂×C₄	—	68	8	no	—
695	C₂×C₄	—	68	8	no	—
696	C₂×C₄	—	68	2	no	—
697	C₂×C₄	—	68	2	no	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	4	no	—
703	C₈	—	34	4	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	8	no	—
707	C₂²	—	17	4	no	—
708	C₂²	—	17	4	no	—
709	C₂²	—	17	4	no	—
710	C₂²	—	17	16	no	—
711	C₂²	—	17	4	no	—
712	C₂²	—	34	32	no	—
713	C₂²	—	34	2	no	—
714	C₂²	—	34	2	no	—
715	C₂²	—	34	8	no	—
716	C₂²	#120×D₁₇	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
718	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	complemented
719	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	8	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	17	4	no	—
726	C₄	—	34	2	no	—
727	C₄	—	34	8	no	—
728	C₄	—	68	2	no	—
729	C₄	—	68	2	no	—
730	C₄	#120×D₁₇	1	2	yes	—
731	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
732	C₂	—	2	4	no	—
733	C₂	—	17	8	no	—
734	C₂	—	34	4	no	—
735	C₂	D₁₇×#451	1	4	yes	direct product factor
736	C₂	C₂×#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#451	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	D₄
hypercenter	C₂×#451	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
4. C₂×#11762967	C₂	semidirect
5. C₂×#11762966	C₂	semidirect
6. C₂×#11762965	C₂	semidirect
7. C₂×#11762964	C₂	semidirect
8. C₂×#11762963	C₂	semidirect
9. D₁₇×#451	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#103×D₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#451	C₂	semidirect
25. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×#63231	C₂²	semidirect
27. C₂²×#63231	C₂²	semidirect
29. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
41. #11762967	C₂²	semidirect
42. #11762966	C₂²	semidirect
43. #11762965	C₂²	semidirect
44. #11762964	C₂²	semidirect
45. #11762963	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
49. #103×D₁₇	C₂²	semidirect
54. C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
56. C₁₇×#451	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
112. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
124. C₂×#63231	C₂³	semidirect
125. C₂×#63231	C₂³	semidirect
138. C₂×Dic₆₈	C₂³	semidirect
149. C₁₇×#103	C₂³	semidirect
151. #10587506	C₂³	semidirect
154. #10587487	C₂³	semidirect
155. #10587481	C₂³	semidirect
159. C₂³×D₁₇	Q₁₆	semidirect
267. C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
277. C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
278. C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
344. C₂×#451	D₁₇	direct (N × H)
352. C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
359. C₂×D₁₇	#451	direct (N × H)
362. C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
393. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
411. #451	C₂×D₁₇	direct (N × H)
416. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
422. C₂×C₁₇	C₂×#451	semidirect
427. D₁₇	C₂×#451	direct (N × H)
488. C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
521. #103	C₂²×D₁₇	semidirect
525. C₁₇	C₂²×#451	semidirect
648. C₂³	Q₁₆×D₁₇	semidirect
718. C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	semidirect
735. C₂	D₁₇×#451	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₁₇	2
C₂²×Q₁₆×D₁₇	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#11762967	2
C₂×#11762966	2
C₂×#11762965	2
C₂×#11762964	2
C₂×#11762963	2
D₁₇×#451	2
C₂×#103×D₁₇	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	2
C₂×C₁₇×#451	2
C₂²×#451	17

Subgroups — C2×D17×#451 #17900633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₇×#451 #17900633