Subgroups — C₂²×#11762967 #17900638

Order 4352.

4982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762967	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#10587487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₃₄	—	2	6	no	—
9	C₂³×Dic₃₄	—	2	16	no	—
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₆₈	—	2	16	no	—
15	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×#10587610	—	2	6	no	—
17	C₂×#10587610	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	#11762967	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#10587487	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	—	2	16	no	—
33	C₂³×Dic₁₇	—	2	12	no	—
34	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	—	2	16	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	96	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	12	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	24	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	6	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	96	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	3	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	16	yes	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
55	#10587610	—	2	24	no	—
56	#10587610	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#63225	—	2	12	no	—
58	C₂×Dic₆₈	—	2	96	no	—
59	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	32	yes	complemented
60	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
61	#10587487	C₂³	1	32	yes	complemented
62	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
65	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	96	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	96	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	192	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	48	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	64	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	2	24	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	4	12	no	—
94	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
95	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	24	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	#63225	—	2	16	no	—
103	Dic₆₈	—	2	64	no	—
104	C₂²×#451	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
108	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
111	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	—	2	64	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	48	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
129	Dic₃₄	—	2	64	no	—
130	Dic₃₄	—	2	48	no	—
131	Dic₃₄	—	2	8	no	—
132	Dic₃₄	—	2	8	no	—
133	Dic₃₄	—	4	12	no	—
134	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
135	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂⁴×Q₈	—	17	1	no	—
137	C₂³×Q₁₆	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
139	C₂×#451	—	17	24	no	—
140	C₂²×#103	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	48	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	#451	1	16	yes	complemented
146	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	6	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
149	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	6	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	6	yes	—
153	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
154	Dic₁₇	—	2	16	no	—
155	Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
158	C₂³×Q₈	—	17	12	no	—
159	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
160	C₂³×Q₈	—	34	16	no	—
161	C₂³×Q₈	—	34	6	no	—
162	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
164	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₁₆	—	17	24	no	—
166	C₂²×Q₁₆	—	34	16	no	—
167	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	12	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
173	#451	—	17	64	no	—
174	C₂×#103	—	17	24	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
176	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₁₇	C₂×#451	1	12	yes	complemented
178	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁵	D₆₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
183	C₂²×Q₈	—	17	12	no	—
184	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
185	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
186	C₂²×Q₈	—	34	96	no	—
187	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
188	C₂²×Q₈	—	34	96	no	—
189	C₂²×Q₈	—	34	12	no	—
190	C₂²×Q₈	—	34	24	no	—
191	C₂²×Q₈	—	34	6	no	—
192	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
193	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
197	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
198	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
201	C₂³×C₄	D₆₈	1	6	yes	—
202	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₁₆	—	17	32	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	34	96	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	12	yes	—
209	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	34	24	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
215	#103	—	17	32	no	—
216	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
217	C₁₇	C₂²×#451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	Dic₆₈	1	8	yes	complemented
221	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
222	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	17	48	no	—
224	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
227	C₂×Q₈	—	34	96	no	—
228	C₂×Q₈	—	34	192	no	—
229	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
231	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
232	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
233	C₂×Q₈	—	34	48	no	—
234	C₂×Q₈	—	34	24	no	—
235	C₂×Q₈	—	68	12	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	6	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	12	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
253	Q₁₆	—	34	64	no	—
254	C₂×C₈	—	2	24	no	—
255	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
258	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
260	C₂³	—	2	32	no	—
261	C₂³	—	2	12	no	—
262	C₂³	—	2	12	no	—
263	C₂³	#10587568	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×Dic₆₈	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×Dic₆₈	1	24	yes	complemented
266	C₂³	#10587595	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
269	Q₈	—	17	16	no	—
270	Q₈	—	34	64	no	—
271	Q₈	—	34	48	no	—
272	Q₈	—	34	8	no	—
273	Q₈	—	34	8	no	—
274	Q₈	—	68	12	no	—
275	C₂×C₄	—	2	12	no	—
276	C₂×C₄	—	2	24	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	34	64	no	—
279	C₂×C₄	—	34	48	no	—
280	C₂×C₄	—	34	8	no	—
281	C₂×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	68	12	no	—
284	C₂×C₄	—	68	12	no	—
285	C₂×C₄	#10587568	1	12	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	3	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	12	yes	—
289	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	48	no	—
294	C₂²	#11762967	1	16	yes	direct product factor
295	C₂²	C₂×#10587568	1	6	yes	—
296	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	6	yes	—
297	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	8	yes	complemented
298	C₂²	C₂×#10587595	1	6	yes	—
299	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	34	16	no	—
302	C₄	—	68	4	no	—
303	C₄	—	68	4	no	—
304	C₄	C₂×#10587568	1	6	yes	—
305	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	8	no	—
307	C₂	C₂×#11762967	1	12	yes	direct product factor
308	C₂	C₂²×#10587568	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂³×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂²×#10587595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₆₈	C₂	semidirect
4. C₂×#11762967	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#10587487	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
21. #11762967	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
59. C₂×Dic₆₈	C₂³	semidirect
61. #10587487	C₂³	semidirect
64. C₂⁴×C₁₇	Q₁₆	semidirect
110. C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
145. C₂²×C₁₇	#451	semidirect
148. C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
177. C₂×C₁₇	C₂×#451	semidirect
217. C₁₇	C₂²×#451	semidirect
220. C₂⁴	Dic₆₈	semidirect
265. C₂³	C₂×Dic₆₈	semidirect
294. C₂²	#11762967	direct (N × H)
297. C₂²	C₂²×Dic₆₈	semidirect
307. C₂	C₂×#11762967	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₃₄	2
C₂³×Dic₆₈	2
C₂²×#10587610	2
C₂×#11762967	2
C₂²×#10587487	2
C₂²×C₁₇×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#451	17

Subgroups — C22×#11762967 #17900638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762967 #17900638