Subgroups — C₂²×#11762954 #17900643

Order 4352.

5454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#63228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762954	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#10587506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10587503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×#63230	—	2	8	no	—
12	C₂²×#63230	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×#63228	—	2	8	no	—
14	C₂²×#63228	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587616	—	2	6	no	—
18	C₂×#10587616	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
21	#11762954	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#10587506	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#10587503	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂²×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂²×#41×C₁₇	—	2	6	no	—
28	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#41×C₁₇	—	2	96	no	—
38	C₂×#41×C₁₇	—	2	48	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	48	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	—	2	24	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
42	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
63	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
67	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#63230	—	2	48	no	—
69	C₂×#63230	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂×#63228	—	2	48	no	—
71	C₂×#63228	C₂³	1	16	yes	complemented
72	#10587616	—	2	24	no	—
73	#10587616	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂×#63227	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
78	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
79	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
81	#10587506	C₂³	1	16	yes	complemented
82	#10587503	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂²⋊#3622	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
89	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
94	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
97	#41×C₁₇	—	2	192	no	—
98	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
99	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
104	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₁₇	—	2	96	no	—
106	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
111	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	48	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
134	C₂×D₆₈	—	4	12	no	—
135	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	#63230	—	2	32	no	—
137	#63228	—	2	32	no	—
138	#63227	—	2	16	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×#3622	—	2	12	no	—
142	C₂×#3622	—	2	12	no	—
143	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×#449	—	17	1	no	maximal, Sylow
146	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
148	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
149	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
150	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
152	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
153	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
155	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
156	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
157	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
160	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
165	Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
166	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
168	D₄×C₁₇	—	2	64	no	—
169	D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
170	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	64	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	12	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
188	D₆₈	—	2	4	no	—
189	D₆₈	—	2	4	no	—
190	D₆₈	—	4	12	no	—
191	#3622	—	2	4	no	—
192	#3622	—	2	4	no	—
193	C₂³×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
195	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
196	C₂²×#121	—	17	1	no	—
197	C₂×#449	—	17	24	no	—
198	C₂²×#103	—	17	1	no	—
199	C₂²×#102	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₁₇	—	4	24	no	—
206	C₂²×C₁₇	—	4	48	no	—
207	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₁₇	#449	1	16	yes	complemented
210	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	6	yes	—
211	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	6	yes	—
212	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
213	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₁₇	—	8	24	no	—
218	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
220	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	6	yes	—
221	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	Dic₁₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×#41	—	2	8	no	—
225	C₂²×#41	—	2	8	no	—
226	C₂²×#41	—	2	6	no	—
227	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
228	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
231	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
232	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×SD₁₆	—	17	12	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	34	8	no	—
237	C₂²×D₈	—	17	12	no	—
238	C₂²×D₈	—	34	8	no	—
239	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
240	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
241	C₂×#121	—	17	12	no	—
242	C₂×#121	—	34	6	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
245	#449	—	17	64	no	—
246	C₂×#103	—	17	12	no	—
247	C₂×#102	—	17	12	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	12	no	—
249	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	12	yes	complemented
252	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	D₁₇	—	8	4	no	—
256	C₂⁵	—	2	1	no	—
257	C₂⁵	—	34	1	no	—
258	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#41	—	2	96	no	—
260	C₂×#41	—	2	48	no	—
261	C₂×#41	—	2	48	no	—
262	C₂×#41	—	2	24	no	—
263	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
264	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
268	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
272	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
273	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
274	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
277	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
279	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	34	48	no	—
292	C₂×D₈	—	17	16	no	—
293	C₂×D₈	—	34	48	no	—
294	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
295	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
296	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
298	#121	—	17	16	no	—
299	#121	—	34	24	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
303	#103	—	17	16	no	—
304	#102	—	17	16	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
306	C₁₇	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂⁴	—	2	6	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	34	6	no	—
315	C₂⁴	—	68	4	no	—
316	C₂⁴	—	68	4	no	—
317	C₂⁴	—	68	4	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
319	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	2	192	no	—
321	#41	—	2	32	no	—
322	#41	—	2	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
326	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	complemented
327	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	96	no	—
329	C₂×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×D₄	—	2	6	no	—
331	C₂×D₄	—	2	12	no	—
332	C₂×D₄	—	2	24	no	—
333	C₂×D₄	—	17	4	no	—
334	C₂×D₄	—	34	16	no	—
335	C₂×D₄	—	34	12	no	—
336	C₂×D₄	—	34	12	no	—
337	C₂×D₄	—	34	6	no	—
338	C₂×D₄	—	68	48	no	—
339	C₂×D₄	—	68	12	no	—
340	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	complemented
341	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
350	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
359	SD₁₆	—	34	32	no	—
360	D₈	—	34	32	no	—
361	C₂×C₈	—	17	4	no	—
362	C₂×C₈	—	17	4	no	—
363	C₂×C₈	—	34	12	no	—
364	C₂×C₈	—	34	12	no	—
365	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
368	C₂³	—	2	12	no	—
369	C₂³	—	2	24	no	—
370	C₂³	—	2	12	no	—
371	C₂³	—	2	12	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	4	16	no	—
374	C₂³	—	4	32	no	—
375	C₂³	—	4	12	no	—
376	C₂³	—	4	12	no	—
377	C₂³	—	34	4	no	—
378	C₂³	—	68	12	no	—
379	C₂³	—	68	12	no	—
380	C₂³	—	68	12	no	—
381	C₂³	—	136	16	no	—
382	C₂³	#10587635	1	4	yes	—
383	C₂³	#10587636	1	4	yes	—
384	C₂³	#10587639	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
387	Q₈	—	2	24	no	—
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
390	D₄	—	2	64	no	—
391	D₄	—	2	24	no	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	34	4	no	—
394	D₄	—	34	4	no	—
395	D₄	—	68	32	no	—
396	D₄	—	68	12	no	—
397	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
398	C₂×C₄	—	2	64	no	—
399	C₂×C₄	—	2	12	no	—
400	C₂×C₄	—	2	24	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	24	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	34	4	no	—
406	C₂×C₄	—	68	12	no	—
407	C₂×C₄	#10587639	1	12	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
412	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	34	4	no	—
414	C₈	—	34	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	4	24	no	—
420	C₂²	—	4	48	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	68	4	no	—
424	C₂²	—	68	4	no	—
425	C₂²	—	68	4	no	—
426	C₂²	—	136	24	no	—
427	C₂²	#11762954	1	16	yes	direct product factor
428	C₂²	C₂×#10587639	1	6	yes	—
429	C₂²	C₂×#10587636	1	6	yes	—
430	C₂²	C₂×#10587635	1	6	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	8	no	—
434	C₄	—	68	4	no	—
435	C₄	C₂×#10587639	1	6	yes	—
436	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	4	4	no	—
439	C₂	—	4	8	no	—
440	C₂	—	136	4	no	—
441	C₂	C₂×#11762954	1	12	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#10587639	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂²×#10587636	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂²×#10587635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂³×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#449
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63230	C₂	semidirect
2. C₂³×#63228	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587616	C₂	semidirect
4. C₂×#11762954	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#10587506	C₂	semidirect
6. C₂²×#10587503	C₂	semidirect
7. C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	semidirect
8. C₂³×#41×C₁₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
14. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
21. #11762954	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
28. C₂²×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#41×C₁₇	C₂³	semidirect
44. C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	semidirect
50. C₂²×D₄×C₁₇	D₄	semidirect
69. C₂×#63230	C₂³	semidirect
71. C₂×#63228	C₂³	semidirect
73. #10587616	C₂³	semidirect
81. #10587506	C₂³	semidirect
82. #10587503	C₂³	semidirect
83. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
103. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
110. C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
167. Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	semidirect
171. D₄×C₁₇	C₂²×D₄	semidirect
193. C₂³×#41	D₁₇	semidirect
209. C₂²×C₁₇	#449	semidirect
227. C₂²×#41	C₂×D₁₇	semidirect
251. C₂×C₁₇	C₂×#449	semidirect
263. C₂×#41	C₂²×D₁₇	semidirect
266. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
278. C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
306. C₁₇	C₂²×#449	semidirect
326. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
340. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
389. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	semidirect
397. D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	semidirect
427. C₂²	#11762954	direct (N × H)
441. C₂	C₂×#11762954	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63230	2
C₂³×#63228	2
C₂²×#10587616	2
C₂×#11762954	2
C₂²×#10587506	2
C₂²×#10587503	2
C₂²×C₂²⋊#3622	2
C₂³×#41×C₁₇	2
C₂²×#449	17

Subgroups — C22×#11762954 #17900643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762954 #17900643