Subgroups — C₂²×#11762970 #17900650

Order 4352.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762970	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#10587506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10587491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Q₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63256	—	2	8	no	—
10	C₂²×#63256	—	2	8	no	—
11	C₂²×#63256	—	2	6	no	—
12	C₂²×#63256	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63230	—	2	8	no	—
18	C₂²×#63230	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587632	—	2	6	no	—
21	C₂×#10587632	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
24	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
25	#11762970	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#10587506	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#10587492	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#10587491	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63256	—	2	96	no	—
50	C₂×#63256	—	2	48	no	—
51	C₂×#63256	—	2	48	no	—
52	C₂×#63256	—	2	24	no	—
53	C₂×#63256	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	12	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₆₈	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×D₆₈	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	48	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
70	#10587632	—	2	24	no	—
71	#10587632	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂×#63230	—	2	48	no	—
73	C₂×#63230	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂×#63227	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#63225	—	2	12	no	—
78	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
79	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
80	#10587506	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#10587492	C₂³	1	16	yes	complemented
82	#10587491	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₁₇	—	2	6	no	—
89	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	12	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
114	#63256	—	2	192	no	—
115	#63256	—	2	32	no	—
116	#63256	—	2	32	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	96	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	24	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	12	no	—
122	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
123	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	2	96	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	Q₁₆×C₁₇	—	2	32	no	—
132	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
133	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	#63230	—	2	32	no	—
135	#63227	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#63225	—	2	16	no	—
139	C₂×#3622	—	2	12	no	—
140	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×#452	—	17	1	no	maximal, Sylow
142	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
143	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
144	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
145	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	2	24	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	2	12	no	—
150	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
152	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
153	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
155	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
157	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₁₇	—	4	12	no	—
161	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	12	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
174	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	D₆₈	—	2	64	no	—
176	D₆₈	—	2	24	no	—
177	D₆₈	—	2	4	no	—
178	D₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
179	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
180	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
181	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
184	#3622	—	2	4	no	—
185	C₂³×#41	—	17	1	no	—
186	C₂³×Q₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
189	C₂×#452	—	17	24	no	—
190	C₂²×#103	—	17	1	no	—
191	C₂²×#102	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₁₇	#452	1	16	yes	complemented
194	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	6	yes	—
195	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	6	yes	—
196	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	6	yes	—
197	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₁₇	—	4	24	no	—
203	C₂×D₁₇	—	4	48	no	—
204	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
206	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
207	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	6	yes	—
209	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	Dic₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×#41	—	17	12	no	—
214	C₂²×#41	—	34	6	no	—
215	C₂²×#41	—	34	8	no	—
216	C₂²×#41	—	34	8	no	—
217	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
220	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
223	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	12	yes	complemented
225	C₂²×SD₁₆	—	17	12	no	—
226	C₂²×SD₁₆	—	34	8	no	—
227	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	12	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
234	#452	—	17	64	no	—
235	C₂×#103	—	17	12	no	—
236	C₂×#102	—	17	12	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	12	no	—
238	C₂×C₁₇	C₂×#452	1	12	yes	complemented
239	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
242	D₁₇	—	4	4	no	—
243	D₁₇	—	4	8	no	—
244	C₂⁵	—	17	1	no	—
245	C₂⁵	—	34	1	no	—
246	C₂×#41	—	17	16	no	—
247	C₂×#41	—	34	24	no	—
248	C₂×#41	—	34	48	no	—
249	C₂×#41	—	34	96	no	—
250	C₂×#41	—	34	48	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
259	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	17	6	no	—
261	C₂²×D₄	—	34	12	no	—
262	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
263	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
264	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
269	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
270	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
271	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
272	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
277	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
278	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	34	48	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
282	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
284	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	34	24	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
290	#103	—	17	16	no	—
291	#102	—	17	16	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
293	C₁₇	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁴	—	17	6	no	—
295	C₂⁴	—	34	6	no	—
296	C₂⁴	—	34	4	no	—
297	C₂⁴	—	34	4	no	—
298	C₂⁴	—	34	8	no	—
299	C₂⁴	—	34	4	no	—
300	C₂⁴	—	68	4	no	—
301	C₂⁴	—	68	4	no	—
302	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	34	32	no	—
304	#41	—	34	192	no	—
305	#41	—	34	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
313	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
314	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
315	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
316	C₂×D₄	—	17	24	no	—
317	C₂×D₄	—	17	4	no	—
318	C₂×D₄	—	34	16	no	—
319	C₂×D₄	—	34	96	no	—
320	C₂×D₄	—	34	6	no	—
321	C₂×D₄	—	34	12	no	—
322	C₂×D₄	—	34	24	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	34	96	no	—
332	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
336	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
337	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	3	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
342	Q₁₆	—	2	32	no	—
343	SD₁₆	—	34	32	no	—
344	C₂×C₈	—	2	12	no	—
345	C₂×C₈	—	17	4	no	—
346	C₂×C₈	—	34	12	no	—
347	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
352	C₂³	—	17	4	no	—
353	C₂³	—	34	24	no	—
354	C₂³	—	34	12	no	—
355	C₂³	—	34	12	no	—
356	C₂³	—	34	12	no	—
357	C₂³	—	34	4	no	—
358	C₂³	—	68	16	no	—
359	C₂³	—	68	32	no	—
360	C₂³	—	68	12	no	—
361	C₂³	—	68	12	no	—
362	C₂³	#10587604	1	4	yes	—
363	C₂³	#10587605	1	4	yes	—
364	C₂³	#10587623	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
366	Q₈	—	2	24	no	—
367	Q₈	—	2	4	no	—
368	Q₈	—	2	4	no	—
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	4	12	no	—
371	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
372	D₄	—	17	8	no	—
373	D₄	—	34	64	no	—
374	D₄	—	34	24	no	—
375	D₄	—	34	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	24	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	12	no	—
380	C₂×C₄	—	17	4	no	—
381	C₂×C₄	—	34	64	no	—
382	C₂×C₄	—	34	12	no	—
383	C₂×C₄	—	34	24	no	—
384	C₂×C₄	—	34	4	no	—
385	C₂×C₄	—	34	4	no	—
386	C₂×C₄	—	34	4	no	—
387	C₂×C₄	—	68	12	no	—
388	C₂×C₄	#10587623	1	12	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	3	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	6	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
392	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	34	4	no	—
395	C₂²	—	34	4	no	—
396	C₂²	—	34	4	no	—
397	C₂²	—	34	8	no	—
398	C₂²	—	34	4	no	—
399	C₂²	—	68	24	no	—
400	C₂²	—	68	48	no	—
401	C₂²	—	68	4	no	—
402	C₂²	—	68	4	no	—
403	C₂²	#11762970	1	16	yes	direct product factor
404	C₂²	C₂×#10587623	1	6	yes	—
405	C₂²	C₂×#10587605	1	6	yes	—
406	C₂²	C₂×#10587604	1	6	yes	—
407	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	8	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	34	4	no	—
411	C₄	—	68	4	no	—
412	C₄	C₂×#10587623	1	6	yes	—
413	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	68	4	no	—
416	C₂	—	68	8	no	—
417	C₂	C₂×#11762970	1	12	yes	direct product factor
418	C₂	C₂²×#10587623	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂²×#10587605	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂²×#10587604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#63256	C₂
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#63230	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587632	C₂	semidirect
4. C₂×#11762970	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#10587506	C₂	semidirect
6. C₂²×#10587492	C₂	semidirect
7. C₂²×#10587491	C₂	semidirect
8. C₂³×Q₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
18. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
25. #11762970	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
32. C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
67. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
71. #10587632	C₂³	semidirect
73. C₂×#63230	C₂³	semidirect
80. #10587506	C₂³	semidirect
81. #10587492	C₂³	semidirect
82. #10587491	C₂³	semidirect
186. C₂³×Q₁₆	D₁₇	semidirect
193. C₂²×C₁₇	#452	semidirect
224. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
238. C₂×C₁₇	C₂×#452	semidirect
277. C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
293. C₁₇	C₂²×#452	semidirect
403. C₂²	#11762970	direct (N × H)
417. C₂	C₂×#11762970	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63256	2
C₂³×#63230	2
C₂²×#10587632	2
C₂×#11762970	2
C₂²×#10587506	2
C₂²×#10587492	2
C₂²×#10587491	2
C₂³×Q₁₆×C₁₇	2
C₂²×#452	17

Subgroups — C22×#11762970 #17900650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762970 #17900650