Subgroups — C₂²×#11762971 #17900651

Order 4352.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#63229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762971	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#10587506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10587503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63231	—	2	8	no	—
11	C₂²×#63231	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂²×#63229	—	2	8	no	—
13	C₂²×#63229	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587610	—	2	6	no	—
17	C₂×#10587610	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	#11762971	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#10587506	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#10587503	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂²×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂²×#41×C₁₇	—	2	6	no	—
28	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#41×C₁₇	—	2	96	no	—
37	C₂×#41×C₁₇	—	2	48	no	—
38	C₂×#41×C₁₇	—	2	48	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	24	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	3	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	6	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	—	2	3	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	12	no	—
67	C₂×#63231	—	2	48	no	—
68	C₂×#63231	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂×#63229	—	2	48	no	—
70	C₂×#63229	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
73	#10587610	—	2	24	no	—
74	#10587610	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂×#63225	—	2	12	no	—
76	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
77	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
78	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×#3622	C₂³	1	6	yes	—
80	#10587506	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#10587503	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂²⋊#3622	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
88	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	#41×C₁₇	—	2	192	no	—
93	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
94	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	12	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	2	96	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	2	12	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
106	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	96	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
127	C₂×Dic₃₄	—	2	12	no	—
128	C₂×Dic₃₄	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₃₄	—	4	12	no	—
130	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
132	#63231	—	2	32	no	—
133	#63229	—	2	32	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	#63225	—	2	16	no	—
137	C₂×#3622	—	2	12	no	—
138	C₂×#3622	—	2	12	no	—
139	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×#452	—	17	1	no	maximal, Sylow
142	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
143	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
144	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
145	C₂³×C₁₇	—	2	12	no	—
146	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
148	C₂³×C₁₇	—	4	12	no	—
149	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
151	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
152	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
153	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
154	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
156	Q₈×C₁₇	—	2	24	no	—
157	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
159	D₄×C₁₇	—	2	64	no	—
160	D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
161	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	64	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	24	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	12	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
180	Dic₃₄	—	2	4	no	—
181	Dic₃₄	—	2	4	no	—
182	Dic₃₄	—	4	12	no	—
183	#3622	—	2	4	no	—
184	#3622	—	2	4	no	—
185	C₂³×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
187	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
189	C₂×#452	—	17	24	no	—
190	C₂²×#103	—	17	1	no	—
191	C₂²×#102	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	4	24	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	4	48	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₁₇	#452	1	16	yes	complemented
202	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	6	yes	—
203	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	6	yes	—
204	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	6	yes	—
205	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
208	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	6	yes	—
209	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₇	—	4	4	no	—
212	Dic₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×#41	—	2	8	no	—
214	C₂²×#41	—	2	8	no	—
215	C₂²×#41	—	2	6	no	—
216	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	12	yes	—
217	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
218	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₁₆	—	17	12	no	—
224	C₂²×Q₁₆	—	34	8	no	—
225	C₂²×SD₁₆	—	17	12	no	—
226	C₂²×SD₁₆	—	34	8	no	—
227	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	12	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	6	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
234	#452	—	17	64	no	—
235	C₂×#103	—	17	12	no	—
236	C₂×#102	—	17	12	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	12	no	—
238	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
240	C₂×C₁₇	C₂×#452	1	12	yes	complemented
241	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁵	—	2	1	no	—
245	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#41	—	2	96	no	—
247	C₂×#41	—	2	48	no	—
248	C₂×#41	—	2	48	no	—
249	C₂×#41	—	2	24	no	—
250	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
251	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	17	6	no	—
254	C₂²×Q₈	—	34	3	no	—
255	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
263	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	6	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	34	48	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	34	48	no	—
280	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
281	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
282	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	34	24	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
290	#103	—	17	16	no	—
291	#102	—	17	16	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
293	C₁₇	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁴	—	2	6	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	8	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	2	192	no	—
304	#41	—	2	32	no	—
305	#41	—	2	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
309	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	34	6	no	—
311	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
312	C₂×Q₈	—	34	12	no	—
313	C₂×Q₈	—	68	12	no	—
314	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
315	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
316	C₂×D₄	—	2	96	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	6	no	—
319	C₂×D₄	—	2	12	no	—
320	C₂×D₄	—	2	24	no	—
321	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	24	yes	—
322	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
331	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	12	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	3	yes	—
342	Q₁₆	—	34	32	no	—
343	SD₁₆	—	34	32	no	—
344	C₂×C₈	—	17	4	no	—
345	C₂×C₈	—	17	4	no	—
346	C₂×C₈	—	34	12	no	—
347	C₂×C₈	—	34	12	no	—
348	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
350	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
352	C₂³	—	2	12	no	—
353	C₂³	—	2	24	no	—
354	C₂³	—	2	12	no	—
355	C₂³	—	2	12	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	4	16	no	—
358	C₂³	—	4	32	no	—
359	C₂³	—	4	12	no	—
360	C₂³	—	4	12	no	—
361	C₂³	#10587636	1	4	yes	—
362	C₂³	#10587637	1	4	yes	—
363	C₂³	#10587639	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
366	Q₈	—	2	24	no	—
367	Q₈	—	2	4	no	—
368	Q₈	—	34	4	no	—
369	Q₈	—	34	4	no	—
370	Q₈	—	68	12	no	—
371	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
372	D₄	—	2	64	no	—
373	D₄	—	2	24	no	—
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	—	2	64	no	—
377	C₂×C₄	—	2	12	no	—
378	C₂×C₄	—	2	24	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	24	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	34	4	no	—
384	C₂×C₄	—	34	4	no	—
385	C₂×C₄	—	68	12	no	—
386	C₂×C₄	—	68	12	no	—
387	C₂×C₄	#10587639	1	12	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
392	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	34	4	no	—
394	C₈	—	34	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	4	24	no	—
400	C₂²	—	4	48	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	#11762971	1	16	yes	direct product factor
404	C₂²	C₂×#10587639	1	6	yes	—
405	C₂²	C₂×#10587636	1	6	yes	—
406	C₂²	C₂×#10587637	1	6	yes	—
407	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	8	no	—
410	C₄	—	68	4	no	—
411	C₄	—	68	4	no	—
412	C₄	C₂×#10587639	1	6	yes	—
413	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	4	4	no	—
416	C₂	—	4	8	no	—
417	C₂	C₂×#11762971	1	12	yes	direct product factor
418	C₂	C₂²×#10587639	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂²×#10587636	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂²×#10587637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂²×#452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63231	C₂	semidirect
2. C₂³×#63229	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587610	C₂	semidirect
4. C₂×#11762971	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#10587506	C₂	semidirect
6. C₂²×#10587503	C₂	semidirect
7. C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	semidirect
11. C₂²×#63231	C₂²	semidirect
13. C₂²×#63229	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
21. #11762971	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
68. C₂×#63231	C₂³	semidirect
70. C₂×#63229	C₂³	semidirect
74. #10587610	C₂³	semidirect
80. #10587506	C₂³	semidirect
81. #10587503	C₂³	semidirect
82. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
201. C₂²×C₁₇	#452	semidirect
240. C₂×C₁₇	C₂×#452	semidirect
293. C₁₇	C₂²×#452	semidirect
403. C₂²	#11762971	direct (N × H)
417. C₂	C₂×#11762971	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63231	2
C₂³×#63229	2
C₂²×#10587610	2
C₂×#11762971	2
C₂²×#10587506	2
C₂²×#10587503	2
C₂²×C₂²⋊#3622	2
C₂³×#41×C₁₇	2
C₂²×#452	17

Subgroups — C22×#11762971 #17900651

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11762971 #17900651