Subgroups — C₂×#14538010 #17900670

Order 4352.

7114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14538010	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₁₇	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₆₈	—	2	4	no	—
11	C₂³×D₆₈	—	2	2	no	—
12	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₆₈	—	2	16	no	—
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587635	—	2	16	no	—
18	C₂×#10587635	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#63230	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#63228	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11762959	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#11762942	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#11762813	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#10587480	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11762773	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#525	—	2	4	no	—
31	C₁₇×#525	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₁₇×#123	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₁₇×#120	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₁₇	—	2	16	no	—
40	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₁₇	—	4	16	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	32	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	64	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	32	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	64	no	—
71	C₂²×D₆₈	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
76	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
79	C₁₇×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₁₇×#120	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
82	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
83	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
90	#10587635	—	2	64	no	—
91	C₂×#63230	—	2	16	no	—
92	C₂×#63230	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂×#63228	—	2	16	no	—
94	C₂×#63228	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₂×#63223	—	2	8	no	—
96	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂²⋊#3622	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#10587480	C₂³	1	32	yes	complemented
100	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
107	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	4	128	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
117	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
118	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	complemented
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	128	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	32	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
160	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
162	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
170	#63230	—	2	32	no	—
171	#63228	—	2	32	no	—
172	#63223	—	2	16	no	—
173	C₂×#3622	—	2	8	no	—
174	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	complemented
175	C₂×#3003	—	17	1	no	maximal, Sylow
176	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
186	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
187	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	256	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	64	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	128	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
201	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
203	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
205	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
206	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	D₆₈	—	2	64	no	—
226	D₆₈	—	2	16	no	—
227	D₆₈	—	2	32	no	—
228	D₆₈	—	2	8	no	—
229	D₆₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
230	#3622	—	2	8	no	—
231	C₂⁴×D₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
233	C₂×#525	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#3003	—	17	16	no	—
235	C₂×#450	—	17	4	no	—
236	C₂×#447	—	17	4	no	—
237	C₂×#418	—	17	2	no	—
238	C₂×#407	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
249	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
252	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	64	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	128	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
261	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
262	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
263	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
264	C₂⁶	—	34	1	no	—
265	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
267	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
268	C₂³×D₄	—	17	8	no	—
269	C₂³×D₄	—	34	16	no	—
270	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
272	C₂³×D₄	—	34	4	no	—
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
277	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
279	#525	—	2	4	no	—
280	#525	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
281	C₂×#123	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
283	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
284	C₂×#120	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#450	—	17	32	no	—
288	#447	—	17	32	no	—
289	#418	—	17	16	no	—
290	C₂×#102	—	17	8	no	—
291	#407	—	17	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
293	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
295	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
296	C₂×C₁₇	#3003	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	D₁₇	—	4	16	no	—
300	C₂⁵	—	34	16	no	—
301	C₂⁵	—	34	8	no	—
302	C₂⁵	—	34	4	no	—
303	C₂⁵	—	34	2	no	—
304	C₂⁵	—	68	16	no	—
305	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	8	no	—
308	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
313	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
316	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
317	C₂²×D₄	—	34	64	no	—
318	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
319	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
320	C₂²×D₄	—	34	64	no	—
321	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
323	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	AGL(1,ℤ/8)	—	34	64	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	34	16	no	—
340	C₂×D₈	—	17	16	no	—
341	C₂×D₈	—	34	16	no	—
342	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
344	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
345	#123	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
350	#120	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	16	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	#102	—	17	32	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
362	C₁₇	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	34	64	no	—
367	C₂⁴	—	34	32	no	—
368	C₂⁴	—	34	16	no	—
369	C₂⁴	—	34	8	no	—
370	C₂⁴	—	34	4	no	—
371	C₂⁴	—	34	16	no	—
372	C₂⁴	—	68	128	no	—
373	C₂⁴	—	68	16	no	—
374	C₂⁴	—	68	16	no	—
375	C₂⁴	—	68	64	no	—
376	C₂⁴	—	68	16	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
380	#41	—	2	16	no	—
381	#41	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	complemented
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	17	16	no	—
392	C₂×D₄	—	17	32	no	—
393	C₂×D₄	—	17	8	no	—
394	C₂×D₄	—	34	64	no	—
395	C₂×D₄	—	34	64	no	—
396	C₂×D₄	—	34	32	no	—
397	C₂×D₄	—	34	128	no	—
398	C₂×D₄	—	34	64	no	—
399	C₂×D₄	—	34	8	no	—
400	C₂×D₄	—	34	16	no	—
401	C₂×D₄	—	34	16	no	—
402	C₂×D₄	—	34	8	no	—
403	C₂×D₄	—	34	4	no	—
404	C₂×D₄	—	34	16	no	—
405	C₂×D₄	—	34	32	no	—
406	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	complemented
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	SD₁₆	—	34	32	no	—
427	D₈	—	34	32	no	—
428	M₁₆	—	34	16	no	—
429	C₂×C₈	—	17	8	no	—
430	C₂×C₈	—	34	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	complemented
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	32	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	34	64	no	—
448	C₂³	—	34	32	no	—
449	C₂³	—	34	16	no	—
450	C₂³	—	34	8	no	—
451	C₂³	—	68	256	no	—
452	C₂³	—	68	64	no	—
453	C₂³	—	68	128	no	—
454	C₂³	—	68	32	no	—
455	C₂³	—	68	32	no	—
456	C₂³	—	68	16	no	—
457	C₂³	—	68	32	no	—
458	C₂³	#10587623	1	4	yes	—
459	C₂³	#10587635	1	8	yes	complemented
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	16	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	17	16	no	—
470	D₄	—	34	64	no	—
471	D₄	—	34	32	no	—
472	D₄	—	34	16	no	—
473	D₄	—	34	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	#10587623	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#10587623	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	34	8	no	—
493	C₂²	—	2	32	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	16	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	34	16	no	—
503	C₂²	—	68	64	no	—
504	C₂²	—	68	128	no	—
505	C₂²	—	68	32	no	—
506	C₂²	—	68	16	no	—
507	C₂²	C₂×#10587623	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×#10587623	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#10587635	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂×#10587635	1	8	yes	complemented
511	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	C₂×#10587623	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#10587623	1	2	yes	—
517	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	2	8	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	68	16	no	—
522	C₂	#14538010	1	4	yes	direct product factor
523	C₂	C₂²×#10587623	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂²×#10587635	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#525	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₆₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587635	C₂	semidirect
3. #14538010	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762959	C₂	semidirect
5. C₂×#11762942	C₂	semidirect
6. C₂×#11762813	C₂	semidirect
7. C₂×#11762773	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#525	C₂	semidirect
16. C₂³×D₆₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587635	C₂²	semidirect
19. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
20. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
21. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
22. #11762959	C₂²	semidirect
23. #11762942	C₂²	semidirect
24. #11762813	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
26. #11762773	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
28. C₂²×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
31. C₁₇×#525	C₂²	semidirect
33. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₁₇×#121	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
46. C₂×#41×C₁₇	C₂³	semidirect
47. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
50. C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
71. C₂²×D₆₈	D₄	semidirect
77. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
79. C₁₇×#121	C₂³	semidirect
83. C₁₇×#117	C₂³	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
92. C₂×#63230	C₂³	semidirect
94. C₂×#63228	C₂³	semidirect
96. C₂×#63223	C₂³	semidirect
97. C₂²×#3622	C₂³	semidirect
98. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
99. #10587480	C₂³	semidirect
121. C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	semidirect
128. C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	semidirect
161. C₂×D₆₈	C₂×D₄	semidirect
165. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	semidirect
174. C₂×#3622	C₂⁴	semidirect
186. C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
233. C₂×#525	D₁₇	semidirect
251. C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
265. C₂²×#41	C₂×D₁₇	semidirect
280. #525	C₂×D₁₇	semidirect
282. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
283. C₂×#121	C₂×D₁₇	semidirect
286. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
296. C₂×C₁₇	#3003	semidirect
308. C₂×#41	C₂²×D₁₇	semidirect
309. C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
328. C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
347. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
349. #121	C₂²×D₁₇	semidirect
353. #117	C₂²×D₁₇	semidirect
355. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
362. C₁₇	C₂×#3003	semidirect
384. C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	semidirect
406. C₂×D₄	C₂³×D₁₇	semidirect
433. C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	semidirect
459. C₂³	#10587635	semidirect
510. C₂²	C₂×#10587635	semidirect
522. C₂	#14538010	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₆₈	2
C₂²×#10587635	2
#14538010	2
C₂×#11762959	2
C₂×#11762942	2
C₂×#11762813	2
C₂×#11762773	2
C₂×C₁₇×#525	2
C₂×#3003	17

Subgroups — C2×#14538010 #17900670

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538010 #17900670