Subgroups — C₂×#14538011 #17900671

Order 4352.

7114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538011	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#10587618	—	2	16	no	—
11	C₂×#10587618	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#63229	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#63228	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11763320	—	2	4	no	—
16	#11763320	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587615	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587639	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11762960	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#11762943	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#11762814	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#10587503	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11762773	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁶×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
31	C₂³×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁵×C₁₇	—	2	16	no	—
39	C₂⁵×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂⁵×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂⁵×C₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂⁵×C₁₇	—	4	16	no	—
43	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	64	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	64	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#63252	—	2	2	no	—
70	C₂×#63252	—	2	8	no	—
71	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#10587639	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#63229	—	2	16	no	—
79	C₂×#63229	C₂³	1	16	yes	complemented
80	#10587618	—	2	64	no	—
81	C₂×#63228	—	2	16	no	—
82	C₂×#63228	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#10587616	—	2	4	no	—
84	#10587616	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#10587615	—	2	8	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
87	C₂×#63227	—	2	2	no	—
88	#10587612	—	2	2	no	—
89	#10587612	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
91	#10587610	—	2	4	no	—
92	#10587610	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×#63225	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×#63223	—	2	8	no	—
96	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#10587503	C₂³	1	32	yes	complemented
99	C₂²⋊#3622	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	—	2	32	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	—	2	64	no	—
104	C₂⁴×C₁₇	—	2	16	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	—	2	16	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	—	4	128	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	—	4	16	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	4	16	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	—	4	64	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	4	16	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	64	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	64	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	128	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	64	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
131	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	#63252	—	2	16	no	—
154	#63252	—	4	8	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	complemented
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	complemented
163	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	#63229	—	2	32	no	—
166	#63228	—	2	32	no	—
167	#63227	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
170	#63225	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	#63223	—	2	16	no	—
173	C₂×#3622	—	2	8	no	—
174	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	complemented
175	C₂×#3003	—	17	1	no	maximal, Sylow
176	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	2	64	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	4	256	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	4	64	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	4	128	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
193	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
194	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
195	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
201	D₄×C₁₇	—	2	64	no	—
202	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
203	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
204	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
205	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
225	D₆₈	—	2	4	no	—
226	D₆₈	—	4	2	no	—
227	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
228	Dic₃₄	—	2	4	no	—
229	Dic₃₄	—	4	2	no	—
230	#3622	—	2	8	no	—
231	C₂⁴×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
233	C₂×#525	—	17	1	no	—
234	#3003	—	17	16	no	—
235	C₂×#450	—	17	4	no	—
236	C₂×#447	—	17	4	no	—
237	C₂×#418	—	17	2	no	—
238	C₂×#407	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	64	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	128	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
251	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
252	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
253	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
254	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
260	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
261	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
262	Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	Dic₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂⁶	—	2	1	no	—
265	C₂²×#41	—	17	1	no	—
266	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
267	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
271	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
277	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
279	#525	—	17	8	no	—
280	#525	—	34	4	no	—
281	C₂×#123	—	34	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
283	C₂×#121	—	17	2	no	—
284	C₂×#120	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
286	C₂×#117	—	17	1	no	—
287	#450	—	17	32	no	—
288	#447	—	17	32	no	—
289	#418	—	17	16	no	—
290	C₂×#102	—	17	8	no	—
291	#407	—	17	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
293	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
295	C₂×C₁₇	—	4	16	no	—
296	C₂×C₁₇	#3003	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	D₁₇	—	8	2	no	—
300	C₂⁵	—	2	16	no	—
301	C₂⁵	—	2	4	no	—
302	C₂⁵	—	2	2	no	—
303	C₂⁵	—	2	8	no	—
304	C₂⁵	—	4	16	no	—
305	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#41	—	17	4	no	—
307	C₂×#41	—	34	2	no	—
308	C₂×#41	—	34	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	complemented
326	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
329	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	AGL(1,ℤ/8)	—	34	64	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	34	16	no	—
340	C₂×D₈	—	17	16	no	—
341	C₂×D₈	—	34	16	no	—
342	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
344	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
345	#123	—	34	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
348	#121	—	17	8	no	—
349	#121	—	34	4	no	—
350	#120	—	34	8	no	—
351	C₄×D₄	—	34	16	no	—
352	#117	—	17	4	no	—
353	#117	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
360	#102	—	17	32	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
362	C₁₇	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	32	no	—
366	C₂⁴	—	2	64	no	—
367	C₂⁴	—	2	16	no	—
368	C₂⁴	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	16	no	—
371	C₂⁴	—	4	128	no	—
372	C₂⁴	—	4	16	no	—
373	C₂⁴	—	4	16	no	—
374	C₂⁴	—	4	64	no	—
375	C₂⁴	—	4	16	no	—
376	C₂⁴	—	34	1	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	34	16	no	—
381	#41	—	68	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	32	no	—
386	C₂×D₄	—	2	64	no	—
387	C₂×D₄	—	2	64	no	—
388	C₂×D₄	—	2	128	no	—
389	C₂×D₄	—	2	64	no	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	32	no	—
397	C₂×D₄	—	17	2	no	—
398	C₂×D₄	—	34	8	no	—
399	C₂×D₄	—	34	4	no	—
400	C₂×D₄	—	34	4	no	—
401	C₂×D₄	—	34	1	no	—
402	C₂×D₄	—	68	8	no	—
403	C₂×D₄	—	68	4	no	—
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	32	yes	complemented
406	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	SD₁₆	—	34	32	no	—
427	D₈	—	34	32	no	—
428	M₁₆	—	34	16	no	—
429	C₂×C₈	—	17	8	no	—
430	C₂×C₈	—	34	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
437	C₄²	—	34	4	no	—
438	C₂³	—	2	32	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	64	no	—
445	C₂³	—	2	16	no	—
446	C₂³	—	2	32	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	4	256	no	—
449	C₂³	—	4	128	no	—
450	C₂³	—	4	64	no	—
451	C₂³	—	4	32	no	—
452	C₂³	—	4	32	no	—
453	C₂³	—	4	16	no	—
454	C₂³	—	4	32	no	—
455	C₂³	—	34	2	no	—
456	C₂³	—	68	2	no	—
457	C₂³	—	68	4	no	—
458	C₂³	#10587618	1	8	yes	complemented
459	C₂³	#10587639	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	34	4	no	—
464	Q₈	—	68	2	no	—
465	D₄	—	2	64	no	—
466	D₄	—	2	16	no	—
467	D₄	—	2	32	no	—
468	D₄	—	2	8	no	—
469	D₄	—	34	4	no	—
470	D₄	—	68	8	no	—
471	D₄	—	68	16	no	—
472	D₄	—	68	2	no	—
473	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	16	yes	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	34	4	no	—
480	C₂×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄	—	68	2	no	—
482	C₂×C₄	—	68	4	no	—
483	C₂×C₄	—	68	8	no	—
484	C₂×C₄	#10587639	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#10587639	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	34	8	no	—
493	C₂²	—	2	32	no	—
494	C₂²	—	2	16	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	16	no	—
500	C₂²	—	4	64	no	—
501	C₂²	—	4	128	no	—
502	C₂²	—	4	32	no	—
503	C₂²	—	4	16	no	—
504	C₂²	—	68	4	no	—
505	C₂²	—	68	2	no	—
506	C₂²	—	136	4	no	—
507	C₂²	C₂×#10587639	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×#10587639	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#10587618	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂×#10587618	1	8	yes	complemented
511	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	68	4	no	—
514	C₄	—	68	2	no	—
515	C₄	C₂×#10587639	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#10587639	1	2	yes	—
517	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	2	8	no	—
520	C₂	—	4	16	no	—
521	C₂	—	136	2	no	—
522	C₂	#14538011	1	4	yes	direct product factor
523	C₂	C₂²×#10587639	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂²×#10587618	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂⁴×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587618	C₂	semidirect
2. C₂×#11763320	C₂	semidirect
3. #14538011	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762960	C₂	semidirect
5. C₂×#11762943	C₂	semidirect
6. C₂×#11762814	C₂	semidirect
7. C₂×#11762773	C₂	semidirect
8. C₂⁴×D₄×C₁₇	C₂	semidirect
9. C₂²×#63252	C₂²	semidirect
11. C₂×#10587618	C₂²	semidirect
12. C₂²×#63229	C₂²	semidirect
13. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
14. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
16. #11763320	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
23. #11762960	C₂²	semidirect
24. #11762943	C₂²	semidirect
25. #11762814	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
27. #11762773	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
36. C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₄×C₁₇	D₄	semidirect
71. C₂×#63252	C₂³	semidirect
72. C₂²×D₆₈	C₂³	semidirect
74. C₂²×Dic₃₄	C₂³	semidirect
79. C₂×#63229	C₂³	semidirect
82. C₂×#63228	C₂³	semidirect
84. #10587616	C₂³	semidirect
89. #10587612	C₂³	semidirect
90. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	semidirect
92. #10587610	C₂³	semidirect
96. C₂×#63223	C₂³	semidirect
97. C₂²×#3622	C₂³	semidirect
98. #10587503	C₂³	semidirect
99. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
130. C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×D₆₈	C₂⁴	semidirect
162. C₂×Dic₃₄	C₂⁴	semidirect
169. C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	semidirect
174. C₂×#3622	C₂⁴	semidirect
194. C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
231. C₂⁴×D₄	D₁₇	semidirect
253. C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
272. C₂³×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
296. C₂×C₁₇	#3003	semidirect
325. C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
362. C₁₇	C₂×#3003	semidirect
405. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
458. C₂³	#10587618	semidirect
510. C₂²	C₂×#10587618	semidirect
522. C₂	#14538011	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587618	2
C₂×#11763320	2
#14538011	2
C₂×#11762960	2
C₂×#11762943	2
C₂×#11762814	2
C₂×#11762773	2
C₂⁴×D₄×C₁₇	2
C₂×#3003	17

Subgroups — C2×#14538011 #17900671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538011 #17900671