Subgroups — C₂×#14538013 #17900673

Order 4352.

7114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14538013	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587594	—	2	8	no	—
23	C₂×#10587594	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#10587618	—	2	8	no	—
25	C₂×#10587618	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11763321	—	2	4	no	—
32	#11763321	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#10587572	—	2	1	no	—
34	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587568	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
38	#11762961	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#11762944	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#11762813	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11762772	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₇×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×D₁₇	—	2	16	no	—
51	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×D₁₇	—	4	16	no	—
55	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	—	2	64	no	—
70	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
74	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#63252	—	2	2	no	—
78	C₂×#63252	—	2	4	no	—
79	C₂×#63252	—	2	4	no	—
80	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
101	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×#63229	—	2	8	no	—
106	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#10587618	—	2	32	no	—
108	C₂×#63228	—	2	8	no	—
109	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#63227	—	2	2	no	—
111	C₂×#63227	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×#63223	—	2	4	no	—
114	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	complemented
116	#10587594	—	2	32	no	—
117	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
118	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂×#63219	—	2	8	no	—
120	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#10587583	—	2	4	no	—
122	#10587583	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#10587581	—	2	4	no	—
124	#10587581	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#10587572	—	2	8	no	—
126	#10587568	—	2	8	no	—
127	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
128	C₁₇×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
129	#10587491	C₂³	1	16	yes	complemented
130	#10587480	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	32	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	64	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	16	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	4	128	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	4	64	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
150	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	32	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	D₄×D₁₇	—	2	64	no	—
178	D₄×D₁₇	—	2	128	no	—
179	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
180	D₄×D₁₇	—	2	32	no	—
181	#63252	—	2	8	no	—
182	#63252	—	2	8	no	—
183	#63252	—	4	8	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
195	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
197	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	complemented
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	complemented
214	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
217	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	complemented
219	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
221	#63229	—	2	16	no	—
222	#63228	—	2	16	no	—
223	#63227	—	2	8	no	—
224	#63227	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
226	#63223	—	2	8	no	—
227	C₂×#3622	—	2	4	no	—
228	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	complemented
229	D₁₃₆	—	2	16	no	—
230	#63219	—	2	16	no	—
231	C₂×#3003	—	17	1	no	maximal, Sylow
232	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
240	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₁₇	—	2	32	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	64	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	256	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	128	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
262	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
264	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
265	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	8	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₁₇	—	2	64	no	—
279	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	D₆₈	—	2	8	no	—
286	D₆₈	—	2	16	no	—
287	D₆₈	—	2	4	no	—
288	D₆₈	—	2	2	no	—
289	D₆₈	—	2	2	no	—
290	D₆₈	—	4	16	no	—
291	D₆₈	—	4	2	no	—
292	D₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
293	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
294	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
297	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
298	Dic₃₄	—	2	2	no	—
299	Dic₃₄	—	2	2	no	—
300	Dic₃₄	—	4	2	no	—
301	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
302	#3622	—	2	4	no	—
303	C₂⁴×D₄	—	17	1	no	—
304	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
305	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
306	C₂×#525	—	17	1	no	—
307	#3003	—	17	16	no	—
308	C₂×#450	—	17	4	no	—
309	C₂×#447	—	17	4	no	—
310	C₂×#418	—	17	1	no	—
311	C₂×#418	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#407	—	17	1	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
320	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
321	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
322	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
324	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
325	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
326	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	128	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
335	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
336	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
337	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
338	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
339	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	Dic₁₇	—	2	4	no	—
342	Dic₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂⁶	—	34	1	no	—
344	C₂²×#41	—	17	1	no	—
345	C₂³×D₄	—	17	4	no	—
346	C₂³×D₄	—	17	8	no	—
347	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
348	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
349	C₂³×D₄	—	34	4	no	—
350	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
351	C₂³×D₄	—	34	8	no	—
352	C₂³×D₄	—	34	8	no	—
353	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
361	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
362	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#525	—	17	8	no	—
366	#525	—	34	4	no	—
367	C₂×#123	—	34	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
369	C₂×#121	—	17	2	no	—
370	C₂×#120	—	34	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
372	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#450	—	17	32	no	—
374	#447	—	17	32	no	—
375	#418	—	17	8	no	—
376	#418	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
377	C₂×#102	—	17	4	no	—
378	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
379	#407	—	17	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
381	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
383	C₂×C₁₇	#3003	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
386	D₁₇	—	2	8	no	—
387	D₁₇	—	4	8	no	—
388	D₁₇	—	8	2	no	—
389	C₂⁵	—	2	1	no	—
390	C₂⁵	—	17	1	no	—
391	C₂⁵	—	34	8	no	—
392	C₂⁵	—	34	4	no	—
393	C₂⁵	—	34	16	no	—
394	C₂⁵	—	34	1	no	—
395	C₂⁵	—	68	16	no	—
396	C₂×#41	—	17	4	no	—
397	C₂×#41	—	34	2	no	—
398	C₂×#41	—	34	4	no	—
399	C₂×#41	—	34	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	17	16	no	—
405	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
411	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
415	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
416	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
417	C₂²×D₄	—	34	64	no	—
418	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
419	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
420	C₂²×D₄	—	34	32	no	—
421	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
425	C₂²×D₄	D₆₈	1	8	yes	complemented
426	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
428	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
438	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
443	C₂×D₈	—	17	8	no	—
444	C₂×D₈	—	17	8	no	—
445	C₂×D₈	—	34	8	no	—
446	C₂×D₈	—	34	8	no	—
447	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
451	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
453	#123	—	34	8	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
456	#121	—	17	8	no	—
457	#121	—	34	4	no	—
458	#120	—	34	8	no	—
459	C₄×D₄	—	34	16	no	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
462	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	#102	—	17	16	no	—
469	#102	C₂²×D₁₇	1	16	yes	complemented
470	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
471	C₁₇	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	8	no	—
475	C₂⁴	—	4	8	no	—
476	C₂⁴	—	17	2	no	—
477	C₂⁴	—	17	4	no	—
478	C₂⁴	—	34	8	no	—
479	C₂⁴	—	34	16	no	—
480	C₂⁴	—	34	32	no	—
481	C₂⁴	—	34	64	no	—
482	C₂⁴	—	34	4	no	—
483	C₂⁴	—	34	4	no	—
484	C₂⁴	—	34	2	no	—
485	C₂⁴	—	34	8	no	—
486	C₂⁴	—	34	1	no	—
487	C₂⁴	—	68	8	no	—
488	C₂⁴	—	68	16	no	—
489	C₂⁴	—	68	64	no	—
490	C₂⁴	—	68	128	no	—
491	C₂⁴	—	68	16	no	—
492	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	34	8	no	—
494	#41	—	34	8	no	—
495	#41	—	68	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	16	no	—
506	C₂×D₄	—	17	8	no	—
507	C₂×D₄	—	17	16	no	—
508	C₂×D₄	—	17	4	no	—
509	C₂×D₄	—	17	2	no	—
510	C₂×D₄	—	34	8	no	—
511	C₂×D₄	—	34	16	no	—
512	C₂×D₄	—	34	32	no	—
513	C₂×D₄	—	34	64	no	—
514	C₂×D₄	—	34	128	no	—
515	C₂×D₄	—	34	32	no	—
516	C₂×D₄	—	34	64	no	—
517	C₂×D₄	—	34	32	no	—
518	C₂×D₄	—	34	4	no	—
519	C₂×D₄	—	34	4	no	—
520	C₂×D₄	—	34	8	no	—
521	C₂×D₄	—	34	2	no	—
522	C₂×D₄	—	34	4	no	—
523	C₂×D₄	—	34	2	no	—
524	C₂×D₄	—	34	2	no	—
525	C₂×D₄	—	34	1	no	—
526	C₂×D₄	—	34	8	no	—
527	C₂×D₄	—	34	16	no	—
528	C₂×D₄	—	68	8	no	—
529	C₂×D₄	—	68	4	no	—
530	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
531	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	16	yes	complemented
532	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
549	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	SD₁₆	—	34	16	no	—
556	SD₁₆	—	34	16	no	—
557	D₈	—	34	16	no	—
558	D₈	—	34	16	no	—
559	M₁₆	—	2	8	no	—
560	M₁₆	—	34	8	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	17	4	no	—
563	C₂×C₈	—	34	4	no	—
564	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	complemented
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	complemented
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	16	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	4	32	no	—
577	C₂³	—	4	16	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	17	8	no	—
580	C₂³	—	17	4	no	—
581	C₂³	—	34	16	no	—
582	C₂³	—	34	32	no	—
583	C₂³	—	34	64	no	—
584	C₂³	—	34	8	no	—
585	C₂³	—	34	4	no	—
586	C₂³	—	34	4	no	—
587	C₂³	—	34	16	no	—
588	C₂³	—	34	8	no	—
589	C₂³	—	34	4	no	—
590	C₂³	—	34	2	no	—
591	C₂³	—	68	32	no	—
592	C₂³	—	68	16	no	—
593	C₂³	—	68	32	no	—
594	C₂³	—	68	256	no	—
595	C₂³	—	68	128	no	—
596	C₂³	—	68	32	no	—
597	C₂³	—	68	8	no	—
598	C₂³	—	68	2	no	—
599	C₂³	—	68	4	no	—
600	C₂³	#10587568	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	34	2	no	—
604	Q₈	—	34	2	no	—
605	Q₈	—	68	2	no	—
606	D₄	—	2	8	no	—
607	D₄	—	2	16	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	17	8	no	—
610	D₄	—	34	64	no	—
611	D₄	—	34	16	no	—
612	D₄	—	34	8	no	—
613	D₄	—	34	2	no	—
614	D₄	—	34	4	no	—
615	D₄	—	34	2	no	—
616	D₄	—	68	16	no	—
617	D₄	—	68	8	no	—
618	D₄	—	68	2	no	—
619	D₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	17	4	no	—
623	C₂×C₄	—	34	8	no	—
624	C₂×C₄	—	34	4	no	—
625	C₂×C₄	—	34	16	no	—
626	C₂×C₄	—	34	8	no	—
627	C₂×C₄	—	34	4	no	—
628	C₂×C₄	—	34	4	no	—
629	C₂×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂×C₄	—	68	2	no	—
631	C₂×C₄	—	68	8	no	—
632	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#10587568	1	8	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₈	—	34	4	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	4	32	no	—
647	C₂²	—	4	16	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	17	8	no	—
650	C₂²	—	34	32	no	—
651	C₂²	—	34	16	no	—
652	C₂²	—	34	4	no	—
653	C₂²	—	34	4	no	—
654	C₂²	—	34	8	no	—
655	C₂²	—	68	32	no	—
656	C₂²	—	68	128	no	—
657	C₂²	—	68	16	no	—
658	C₂²	—	68	8	no	—
659	C₂²	—	68	4	no	—
660	C₂²	—	68	2	no	—
661	C₂²	—	136	4	no	—
662	C₂²	C₂×#10587568	1	4	yes	—
663	C₂²	C₂×#10587568	1	2	yes	—
664	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	4	yes	—
665	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	34	4	no	—
668	C₄	—	68	2	no	—
669	C₄	C₂×#10587568	1	4	yes	—
670	C₄	C₂×#10587568	1	2	yes	—
671	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	4	8	no	—
675	C₂	—	34	8	no	—
676	C₂	—	68	8	no	—
677	C₂	—	136	2	no	—
678	C₂	#14538013	1	4	yes	direct product factor
679	C₂	C₂²×#10587568	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#418	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#418	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄×D₁₇	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587594	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587618	C₂	semidirect
4. C₂×#11763321	C₂	semidirect
5. #14538013	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762961	C₂	semidirect
7. C₂×#11762944	C₂	semidirect
8. C₂×#11762813	C₂	semidirect
9. C₂×#11762772	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#418	C₂	semidirect
12. C₂²×#63252	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587594	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587618	C₂²	semidirect
26. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
27. C₂²×#63229	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
29. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
30. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
32. #11763321	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587583	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
38. #11762961	C₂²	semidirect
39. #11762944	C₂²	semidirect
40. #11762813	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
42. #11762772	C₂²	semidirect
43. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
45. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#418	C₂²	semidirect
48. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
59. C₂²×D₄×C₁₇	D₄	semidirect
80. C₂×#63252	C₂³	semidirect
85. C₂²×D₆₈	D₄	semidirect
88. C₂²×D₆₈	C₂³	semidirect
96. C₂²×Dic₃₄	C₂³	semidirect
98. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
99. C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
101. C₁₇×#117	C₂³	semidirect
102. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
106. C₂×#63229	C₂³	semidirect
109. C₂×#63228	C₂³	semidirect
114. C₂×#63223	C₂³	semidirect
115. C₂²×#3622	C₂³	semidirect
118. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
120. C₂×#63219	C₂³	semidirect
122. #10587583	C₂³	semidirect
124. #10587581	C₂³	semidirect
128. C₁₇×#102	C₂³	semidirect
129. #10587491	C₂³	semidirect
130. #10587480	C₂³	semidirect
159. C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
196. C₂×D₆₈	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×D₆₈	C₂⁴	semidirect
213. C₂×Dic₃₄	C₂⁴	semidirect
216. C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	semidirect
218. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	semidirect
228. C₂×#3622	C₂⁴	semidirect
261. C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
311. C₂×#418	D₁₇	semidirect
335. C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
364. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
372. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
376. #418	C₂×D₁₇	semidirect
378. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
383. C₂×C₁₇	#3003	semidirect
425. C₂²×D₄	D₆₈	semidirect
450. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
452. C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
461. #117	C₂²×D₁₇	semidirect
463. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
469. #102	C₂²×D₁₇	semidirect
471. C₁₇	C₂×#3003	semidirect
531. C₂×D₄	C₂×D₆₈	semidirect
564. C₂×C₈	C₂³×D₁₇	semidirect
567. C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	semidirect
678. C₂	#14538013	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₁₇	2
C₂²×#10587594	2
C₂²×#10587618	2
C₂×#11763321	2
#14538013	2
C₂×#11762961	2
C₂×#11762944	2
C₂×#11762813	2
C₂×#11762772	2
C₂×C₁₇×#418	2
C₂×#3003	17

Subgroups — C2×#14538013 #17900673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538013 #17900673