Subgroups — C₂×#14538021 #17900682

Order 4352.

4970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14538021	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	—	2	4	no	—
11	C₂³×Dic₃₄	—	2	2	no	—
12	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×Dic₃₄	—	2	16	no	—
14	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂⁴×Dic₁₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587595	—	2	16	no	—
19	C₂×#10587595	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#63219	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11763320	—	2	4	no	—
23	#11763320	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#10587615	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587639	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762967	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#11762950	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#11762819	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#10587487	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₁₇	—	2	16	no	—
49	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂×#63252	—	2	2	no	—
53	C₂×#63252	—	2	8	no	—
54	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	—	2	16	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	2	32	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	—	2	64	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	—	2	32	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	—	2	64	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	#10587639	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	#10587616	—	2	4	no	—
81	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
82	#10587615	—	2	8	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
84	C₂×#63227	—	2	2	no	—
85	#10587612	—	2	2	no	—
86	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#10587610	—	2	4	no	—
89	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#63225	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	#10587595	—	2	64	no	—
93	C₂×Dic₆₈	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₂×#63219	—	2	16	no	—
96	C₂×#63219	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
98	#10587487	C₂³	1	32	yes	complemented
99	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	32	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	64	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	#63252	—	2	16	no	—
133	#63252	—	4	8	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	64	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	64	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	128	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	32	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	64	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
155	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
157	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
158	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	#63227	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	#63225	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	Dic₆₈	—	2	32	no	—
168	#63219	—	2	32	no	—
169	C₂×#3004	—	17	1	no	maximal, Sylow
170	C₂³×C₁₇	—	2	32	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₁₇	#120	1	4	yes	—
177	C₂³×C₁₇	#137	1	8	yes	complemented
178	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	64	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
207	D₆₈	—	2	4	no	—
208	D₆₈	—	4	2	no	—
209	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
210	Dic₃₄	—	2	64	no	—
211	Dic₃₄	—	2	16	no	—
212	Dic₃₄	—	2	32	no	—
213	Dic₃₄	—	2	8	no	—
214	Dic₃₄	—	2	4	no	—
215	Dic₃₄	—	4	2	no	—
216	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
217	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂⁴×Q₈	—	17	1	no	—
219	C₂²×#137	—	17	2	no	—
220	C₂×#525	—	17	1	no	—
221	#3004	—	17	16	no	—
222	C₂×#451	—	17	4	no	—
223	C₂×#448	—	17	4	no	—
224	C₂×#419	—	17	2	no	—
225	C₂×#407	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
227	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
233	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
234	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
235	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	8	yes	complemented
236	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
240	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
242	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
243	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
244	Dic₁₇	—	2	16	no	—
245	Dic₁₇	—	4	2	no	—
246	Dic₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×#41	—	17	1	no	—
248	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
249	C₂³×Q₈	—	17	4	no	—
250	C₂³×Q₈	—	17	8	no	—
251	C₂³×Q₈	—	34	16	no	—
252	C₂³×Q₈	—	34	2	no	—
253	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
254	C₂³×Q₈	—	34	4	no	—
255	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
256	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#137	—	17	16	no	—
258	C₂×#137	—	34	16	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
262	#525	—	17	8	no	—
263	#525	—	34	4	no	—
264	C₂×#123	—	34	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
266	C₂×#121	—	17	2	no	—
267	C₂×#120	—	34	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
269	C₂×#117	—	17	1	no	—
270	#451	—	17	32	no	—
271	#448	—	17	32	no	—
272	#419	—	17	16	no	—
273	C₂×#103	—	17	8	no	—
274	#407	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
278	C₂×C₁₇	#3004	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
281	D₁₇	—	8	2	no	—
282	C₂⁵	D₆₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#41	—	17	4	no	—
284	C₂×#41	—	34	2	no	—
285	C₂×#41	—	34	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
287	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
289	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
291	C₂²×Q₈	—	34	32	no	—
292	C₂²×Q₈	—	34	64	no	—
293	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
294	C₂²×Q₈	—	34	32	no	—
295	C₂²×Q₈	—	34	64	no	—
296	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
297	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
308	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	D₆₈	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	#137	—	34	64	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	34	16	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
326	#123	—	34	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
329	#121	—	17	8	no	—
330	#121	—	34	4	no	—
331	#120	—	34	8	no	—
332	C₄×D₄	—	34	16	no	—
333	#117	—	17	4	no	—
334	#117	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
341	#103	—	17	32	no	—
342	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
343	C₁₇	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	34	1	no	—
347	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
350	#41	—	34	16	no	—
351	#41	—	68	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	17	32	no	—
354	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
357	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
358	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	34	128	no	—
360	C₂×Q₈	—	34	64	no	—
361	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
369	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
370	C₂×D₄	—	17	2	no	—
371	C₂×D₄	—	34	8	no	—
372	C₂×D₄	—	34	4	no	—
373	C₂×D₄	—	34	1	no	—
374	C₂×D₄	—	34	4	no	—
375	C₂×D₄	—	68	4	no	—
376	C₂×D₄	—	68	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	32	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	34	32	no	—
403	SD₁₆	—	34	32	no	—
404	M₁₆	—	2	16	no	—
405	C₂×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
413	C₄²	—	34	4	no	—
414	C₂³	—	2	32	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	34	2	no	—
421	C₂³	—	68	2	no	—
422	C₂³	—	68	4	no	—
423	C₂³	#10587568	1	4	yes	—
424	C₂³	#10587595	1	8	yes	complemented
425	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	17	16	no	—
429	Q₈	—	34	64	no	—
430	Q₈	—	34	32	no	—
431	Q₈	—	34	16	no	—
432	Q₈	—	34	8	no	—
433	Q₈	—	34	4	no	—
434	Q₈	—	68	2	no	—
435	D₄	—	34	4	no	—
436	D₄	—	68	8	no	—
437	D₄	—	68	16	no	—
438	D₄	—	68	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	34	64	no	—
445	C₂×C₄	—	34	32	no	—
446	C₂×C₄	—	34	16	no	—
447	C₂×C₄	—	34	8	no	—
448	C₂×C₄	—	34	4	no	—
449	C₂×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂×C₄	—	68	2	no	—
451	C₂×C₄	—	68	4	no	—
452	C₂×C₄	—	68	8	no	—
453	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#10587568	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	32	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	16	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	68	4	no	—
469	C₂²	—	68	2	no	—
470	C₂²	—	136	4	no	—
471	C₂²	C₂×#10587568	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×#10587568	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×#10587595	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×#10587595	1	8	yes	complemented
475	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	34	16	no	—
478	C₄	—	68	4	no	—
479	C₄	—	68	2	no	—
480	C₄	C₂×#10587568	1	4	yes	—
481	C₄	C₂×#10587568	1	2	yes	—
482	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	—	2	8	no	—
485	C₂	—	136	2	no	—
486	C₂	#14538021	1	4	yes	direct product factor
487	C₂	C₂²×#10587568	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂²×#10587595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#407	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763320	C₂
hypercenter	C₂×#407	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3004
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₃₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587595	C₂	semidirect
4. #14538021	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762967	C₂	semidirect
6. C₂×#11762950	C₂	semidirect
7. C₂×#11762819	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#407	C₂	semidirect
16. C₂³×Dic₃₄	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587595	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
30. #11762967	C₂²	semidirect
31. #11762950	C₂²	semidirect
32. #11762819	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#407	C₂²	semidirect
69. C₂²×Dic₃₄	D₄	semidirect
94. C₂×Dic₆₈	C₂³	semidirect
96. C₂×#63219	C₂³	semidirect
98. #10587487	C₂³	semidirect
154. C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	semidirect
177. C₂³×C₁₇	#137	semidirect
225. C₂×#407	D₁₇	semidirect
235. C₂²×C₁₇	C₂×#137	semidirect
274. #407	C₂×D₁₇	semidirect
278. C₂×C₁₇	#3004	semidirect
343. C₁₇	C₂×#3004	semidirect
424. C₂³	#10587595	semidirect
474. C₂²	C₂×#10587595	semidirect
486. C₂	#14538021	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₃₄	2
C₂²×#10587595	2
C₂×#11763320	2
#14538021	2
C₂×#11762967	2
C₂×#11762950	2
C₂×#11762819	2
C₂×C₁₇×#407	2
C₂×#3004	17

Subgroups — C2×#14538021 #17900682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538021 #17900682