Subgroups — C₂×#14538043 #17900707

Order 4352.

5078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538043	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63256	—	2	16	no	—
14	C₂²×#63256	—	2	1	no	—
15	C₂²×#63256	—	2	4	no	—
16	C₂²×#63256	—	2	1	no	—
17	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63256	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587604	—	2	16	no	—
26	C₂×#10587604	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587582	—	2	1	no	—
34	C₂×#10587564	—	2	1	no	—
35	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
41	#11762974	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11762970	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762965	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11762962	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11762959	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11762809	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11762771	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63256	—	2	16	no	—
71	C₂×#63256	—	2	64	no	—
72	C₂×#63256	—	2	16	no	—
73	C₂×#63256	—	2	8	no	—
74	C₂×#63256	—	2	64	no	—
75	C₂×#63256	—	2	8	no	—
76	C₂×#63256	—	2	8	no	—
77	C₂×#63256	—	2	8	no	—
78	C₂×#63256	—	2	8	no	—
79	C₂×#63256	—	2	4	no	—
80	C₂×#63256	—	2	4	no	—
81	C₂×#63256	D₄	1	16	yes	—
82	C₂×#63256	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#63256	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂²×D₆₈	—	2	16	no	—
88	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	#10587632	—	2	2	no	—
121	#10587632	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×#63231	—	2	8	no	—
123	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×#63230	—	2	8	no	—
125	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×#63227	—	2	1	no	—
127	C₂×#63227	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#10587610	—	2	2	no	—
131	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#63225	—	2	1	no	—
133	C₂×#63225	—	2	1	no	—
134	C₂×#63225	—	2	1	no	—
135	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
136	#10587604	—	2	64	no	—
137	C₂×#63219	—	2	8	no	—
138	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂×#63218	—	2	8	no	—
140	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#10587583	—	2	2	no	—
142	#10587583	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#10587582	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
148	#10587564	—	2	8	no	—
149	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	#10587506	C₂³	1	8	yes	complemented
152	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
154	#10587491	C₂³	1	8	yes	complemented
155	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
156	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#63256	—	2	64	no	—
196	#63256	—	2	32	no	—
197	#63256	—	2	64	no	—
198	#63256	—	2	16	no	—
199	#63256	—	2	16	no	—
200	#63256	—	2	32	no	—
201	#63256	—	2	16	no	—
202	#63256	C₂×D₄	1	32	yes	—
203	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
204	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
205	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
206	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
207	C₂×D₆₈	—	2	64	no	—
208	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
209	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
210	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
211	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
212	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
216	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	Q₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
245	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	#63231	—	2	16	no	—
253	#63230	—	2	16	no	—
254	#63227	—	2	4	no	—
255	#63227	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#63225	—	2	4	no	—
260	#63225	—	2	4	no	—
261	#63225	—	2	4	no	—
262	C₂×#3622	—	2	4	no	—
263	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
264	#63219	—	2	16	no	—
265	#63218	—	2	16	no	—
266	C₂×#3007	—	17	1	no	maximal, Sylow
267	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	complemented
270	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₁₇	#120	1	4	yes	—
290	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
293	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
294	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
295	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
296	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
297	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	D₆₈	—	2	32	no	—
322	D₆₈	—	2	16	no	—
323	D₆₈	—	2	32	no	—
324	D₆₈	—	2	8	no	—
325	D₆₈	—	2	4	no	—
326	D₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
328	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
329	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
330	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
331	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
332	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
333	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
334	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
335	C₄×D₁₇	#120	1	8	yes	—
336	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
337	Dic₃₄	—	2	4	no	—
338	Dic₃₄	—	4	2	no	—
339	Dic₃₄	—	4	8	no	—
340	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
341	#3622	—	2	4	no	—
342	C₂³×#41	—	17	1	no	—
343	C₂²×#137	—	17	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
345	#3007	—	17	16	no	—
346	C₂×#452	—	17	2	no	—
347	C₂×#452	—	17	2	no	—
348	C₂×#451	—	17	1	no	—
349	C₂×#451	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#450	—	17	1	no	—
351	C₂×#450	—	17	1	no	—
352	C₂×#417	—	17	2	no	—
353	C₂×#407	—	17	1	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
358	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
359	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
360	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
361	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
363	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
366	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
367	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
370	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
371	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
372	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
373	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
374	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
375	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
376	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
377	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
378	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
381	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
382	Dic₁₇	—	2	2	no	—
383	Dic₁₇	—	4	2	no	—
384	Dic₁₇	—	4	2	no	—
385	Dic₁₇	C₂×#120	1	4	yes	—
386	C₂²×#41	—	17	2	no	—
387	C₂²×#41	—	17	2	no	—
388	C₂²×#41	—	17	8	no	—
389	C₂²×#41	—	34	1	no	—
390	C₂²×#41	—	34	1	no	—
391	C₂²×#41	—	34	4	no	—
392	C₂²×#41	—	34	16	no	—
393	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
394	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
396	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
397	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
398	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
399	C₂×#137	—	17	16	no	—
400	C₂×#137	—	34	16	no	—
401	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
402	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
403	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
404	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
417	#452	—	17	16	no	—
418	#452	—	17	16	no	—
419	#451	—	17	8	no	—
420	#451	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
421	#450	—	17	8	no	—
422	#450	—	17	8	no	—
423	#417	—	17	16	no	—
424	C₂×#103	—	17	2	no	—
425	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
426	C₂×#102	—	17	2	no	—
427	C₂×#102	—	17	2	no	—
428	#407	—	17	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
433	C₂×C₁₇	#3007	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₁₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
437	D₁₇	—	2	4	no	—
438	D₁₇	—	4	2	no	—
439	D₁₇	—	4	8	no	—
440	C₂⁵	—	17	1	no	—
441	C₂⁵	—	34	1	no	—
442	C₂×#41	—	17	16	no	—
443	C₂×#41	—	17	8	no	—
444	C₂×#41	—	17	8	no	—
445	C₂×#41	—	34	4	no	—
446	C₂×#41	—	34	8	no	—
447	C₂×#41	—	34	8	no	—
448	C₂×#41	—	34	4	no	—
449	C₂×#41	—	34	8	no	—
450	C₂×#41	—	34	8	no	—
451	C₂×#41	—	34	64	no	—
452	C₂×#41	—	34	16	no	—
453	C₂×#41	—	34	64	no	—
454	C₂×#41	—	34	16	no	—
455	C₂×#41	—	34	8	no	—
456	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
457	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
460	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
461	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
462	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
463	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
464	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
466	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
467	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
470	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
471	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	34	16	no	—
474	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
482	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
484	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
485	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
486	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
489	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
491	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	#137	—	34	64	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
496	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
497	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
501	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
502	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
503	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
504	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
514	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
530	#103	—	17	8	no	—
531	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
532	#102	—	17	8	no	—
533	#102	—	17	8	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
536	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
537	C₁₇	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂⁴	—	17	1	no	—
539	C₂⁴	—	17	1	no	—
540	C₂⁴	—	17	4	no	—
541	C₂⁴	—	34	4	no	—
542	C₂⁴	—	34	8	no	—
543	C₂⁴	—	34	4	no	—
544	C₂⁴	—	34	2	no	—
545	C₂⁴	—	34	4	no	—
546	C₂⁴	—	68	2	no	—
547	C₂⁴	—	68	4	no	—
548	C₂⁴	—	68	4	no	—
549	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	#41	—	17	32	no	—
551	#41	—	34	32	no	—
552	#41	—	34	16	no	—
553	#41	—	34	16	no	—
554	#41	—	34	64	no	—
555	#41	—	34	64	no	—
556	#41	—	34	32	no	—
557	#41	—	34	16	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
569	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
573	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	8	yes	—
574	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
575	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
576	C₂×D₄	—	17	8	no	—
577	C₂×D₄	—	17	4	no	—
578	C₂×D₄	—	34	16	no	—
579	C₂×D₄	—	34	16	no	—
580	C₂×D₄	—	34	8	no	—
581	C₂×D₄	—	34	8	no	—
582	C₂×D₄	—	34	64	no	—
583	C₂×D₄	—	34	16	no	—
584	C₂×D₄	—	34	8	no	—
585	C₂×D₄	—	34	16	no	—
586	C₂×D₄	—	34	4	no	—
587	C₂×D₄	—	34	2	no	—
588	C₂×D₄	—	34	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
607	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
608	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
609	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
613	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
614	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
622	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	Q₁₆	—	2	16	no	—
627	Q₁₆	—	34	16	no	—
628	SD₁₆	—	34	16	no	—
629	SD₁₆	—	34	16	no	—
630	M₁₆	—	34	16	no	—
631	C₂×C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	17	4	no	—
633	C₂×C₈	—	34	4	no	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	17	4	no	—
651	C₂³	—	17	2	no	—
652	C₂³	—	17	2	no	—
653	C₂³	—	34	8	no	—
654	C₂³	—	34	16	no	—
655	C₂³	—	34	2	no	—
656	C₂³	—	34	2	no	—
657	C₂³	—	34	8	no	—
658	C₂³	—	34	2	no	—
659	C₂³	—	34	2	no	—
660	C₂³	—	34	8	no	—
661	C₂³	—	34	2	no	—
662	C₂³	—	34	4	no	—
663	C₂³	—	68	4	no	—
664	C₂³	—	68	16	no	—
665	C₂³	—	68	32	no	—
666	C₂³	—	68	8	no	—
667	C₂³	—	68	4	no	—
668	C₂³	—	68	8	no	—
669	C₂³	—	68	4	no	—
670	C₂³	#10587604	1	4	yes	complemented
671	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	16	no	—
674	Q₈	—	2	8	no	—
675	Q₈	—	2	4	no	—
676	Q₈	—	2	4	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	34	4	no	—
679	Q₈	—	68	8	no	—
680	Q₈	—	68	2	no	—
681	Q₈	C₂×D₄×D₁₇	1	8	yes	—
682	D₄	—	17	8	no	—
683	D₄	—	34	32	no	—
684	D₄	—	34	32	no	—
685	D₄	—	34	16	no	—
686	D₄	—	34	8	no	—
687	D₄	—	34	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	16	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	17	4	no	—
699	C₂×C₄	—	17	2	no	—
700	C₂×C₄	—	17	8	no	—
701	C₂×C₄	—	17	8	no	—
702	C₂×C₄	—	17	2	no	—
703	C₂×C₄	—	34	8	no	—
704	C₂×C₄	—	34	32	no	—
705	C₂×C₄	—	34	8	no	—
706	C₂×C₄	—	34	32	no	—
707	C₂×C₄	—	34	8	no	—
708	C₂×C₄	—	34	2	no	—
709	C₂×C₄	—	34	4	no	—
710	C₂×C₄	—	34	4	no	—
711	C₂×C₄	—	34	2	no	—
712	C₂×C₄	—	34	2	no	—
713	C₂×C₄	—	68	8	no	—
714	C₂×C₄	—	68	8	no	—
715	C₂×C₄	—	68	2	no	—
716	C₂×C₄	—	68	2	no	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
721	C₈	—	2	4	no	—
722	C₈	—	34	4	no	—
723	C₂²	—	2	8	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	17	4	no	—
727	C₂²	—	34	8	no	—
728	C₂²	—	34	2	no	—
729	C₂²	—	34	2	no	—
730	C₂²	—	34	2	no	—
731	C₂²	—	34	2	no	—
732	C₂²	—	34	8	no	—
733	C₂²	—	34	2	no	—
734	C₂²	—	68	16	no	—
735	C₂²	—	68	32	no	—
736	C₂²	—	68	4	no	—
737	C₂²	—	68	16	no	—
738	C₂²	—	68	4	no	—
739	C₂²	—	68	4	no	—
740	C₂²	#120×D₁₇	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂×#10587604	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×#10587604	1	4	yes	complemented
743	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	8	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	17	4	no	—
750	C₄	—	34	2	no	—
751	C₄	—	68	2	no	—
752	C₄	—	68	2	no	—
753	C₄	#120×D₁₇	1	2	yes	—
754	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
755	C₂	—	2	4	no	—
756	C₂	—	34	4	no	—
757	C₂	—	68	2	no	—
758	C₂	—	68	8	no	—
759	C₂	#14538043	1	4	yes	direct product factor
760	C₂	C₂×#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂²×#10587604	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#11763608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#451	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#63256	C₂
hypercenter	C₂×#451	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3007
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587604	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14538043	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762974	C₂	semidirect
6. C₂×#11762970	C₂	semidirect
7. C₂×#11762965	C₂	semidirect
8. C₂×#11762962	C₂	semidirect
9. C₂×#11762959	C₂	semidirect
10. C₂×#11762809	C₂	semidirect
11. C₂×#11762771	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#451	C₂	semidirect
20. C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587604	C₂²	semidirect
27. C₂²×#63231	C₂²	semidirect
28. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
29. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
30. C₂²×#63218	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587583	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	semidirect
41. #11762974	C₂²	semidirect
42. #11762970	C₂²	semidirect
43. #11762965	C₂²	semidirect
44. #11762962	C₂²	semidirect
45. #11762959	C₂²	semidirect
46. #11762809	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
49. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
50. #11762771	C₂²	semidirect
52. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
54. C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
56. C₁₇×#451	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
86. C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	semidirect
112. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
121. #10587632	C₂³	semidirect
123. C₂×#63231	C₂³	semidirect
125. C₂×#63230	C₂³	semidirect
138. C₂×#63219	C₂³	semidirect
140. C₂×#63218	C₂³	semidirect
142. #10587583	C₂³	semidirect
146. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	semidirect
149. C₁₇×#103	C₂³	semidirect
151. #10587506	C₂³	semidirect
153. #10587492	C₂³	semidirect
154. #10587491	C₂³	semidirect
155. #10587480	C₂³	semidirect
269. C₂³×C₁₇	#137	semidirect
349. C₂×#451	D₁₇	semidirect
359. C₂²×C₁₇	C₂×#137	semidirect
402. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
420. #451	C₂×D₁₇	semidirect
425. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
433. C₂×C₁₇	#3007	semidirect
496. C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
531. #103	C₂²×D₁₇	semidirect
537. C₁₇	C₂×#3007	semidirect
670. C₂³	#10587604	semidirect
742. C₂²	C₂×#10587604	semidirect
759. C₂	#14538043	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63256	2
C₂²×#10587604	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₁₇	2
#14538043	2
C₂×#11762974	2
C₂×#11762970	2
C₂×#11762965	2
C₂×#11762962	2
C₂×#11762959	2
C₂×#11762809	2
C₂×#11762771	2
C₂×C₁₇×#451	2
C₂×#3007	17

Subgroups — C2×#14538043 #17900707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14538043 #17900707